【正文】 數(shù) (A/F,i,n) 現(xiàn)值公式 年 值A 現(xiàn) 值 P P=A((1+i)n1)/(i(1+i)n) 現(xiàn)值系數(shù) (P/A,i,n) 回收公式 現(xiàn) 值 P 年 值A A=P((1+i)n) i /( (1+i)n1) 回收系數(shù)(A/P,i,n) P F A F A P 均勻梯度序列的梯度序列將來值現(xiàn)金流量圖 如圖 第一年年末的支付是 A1，第二年年末的支付為A1+G，以后每年都比上一年增加一筆支付 G，第 n年年末的支付是 A1+(n1)G。 根據(jù)公式（ 35）、公式（ 35B A=Pi(1+i)n/[(1+i) n1]=P(A/P,i,n) =100 =（萬元） 即每年的平均凈收益至少應達到 ，才可以保證在 8年內將投資全部收回 其含義是： 在 n年內每年等額收支一筆資金 A，則在利率為 i的情況下，求此等額年金收支的現(xiàn)值總額。 稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為(A／ P， i， n)， 其值可查附表。其現(xiàn)金流量圖如圖 。 其含義是： 期初一次投資數(shù)額為 P，欲在 n年內將投資全部收回，則在利率為 i的情況下，求每年應等額回收的資金。 查附表求： （ F/A， 8%， 15） =？ （ A/F， 8%， 15） =？ 【 例 】 某企業(yè) 5年后需要一筆 50萬元的資金用于固定資產(chǎn)的更新改造，如果年利率為 5%，問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每 【 解 】 這是一個已知終值求年金的問題，其現(xiàn)金流量圖 見圖 。 . 其現(xiàn)金流量圖 如圖 其計算公式可根據(jù)公式（ 33 A=Fi/[(1+i)n1] （ 34） 又可寫為： A=F(A/F,i,n) （ 34B） （ 2） 等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運算，即已知終值 F， 求與之等價的等額年值 A。也即已知 F， i， n，求 A。 根據(jù)公式（ F=A (1+i)n1/i=(億元 ) 此題表示若全部資金是貸款得來，需要支付 也可以通過查表，根據(jù)公式（ ）得出。 【 例 】 某大型工程項目總投資 10億元， 5年建成，每年末投資 2億元，年利率為 7%，求 5年末的實際累計總投資額。 （ 1） 等額支付序列年金終值復利公式 各期期末年金 A相對于第 n期期末的本利和可用 表 示 。也即已知 A， i， n，求 F。從附表(P/F,8%,6)= 所以， P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=（萬元） 圖 一次支付終值公式現(xiàn)金流量圖 圖 現(xiàn)金流量圖 圖 一次支付現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖 圖 一次支付求現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖 等額支付 是指所分析的系統(tǒng)中現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出可在多個時間點上發(fā)生，而不是集中在某一個時間點，即形成一個序列現(xiàn)金流量，并且這個序列現(xiàn)金流量額的大小是相等的。 它與終值系數(shù) (F/P,i,n)互為倒數(shù)。 分析公式（ 32），知 這是一次支付終值公式的逆運算。 由公式（ 31 F=P(1+i)3=500 (1+4%)3=(元 ) 即 500元資金在年利率為 4%時，經(jīng)過 3年后變?yōu)?，增值 這個問題也可以利用公式（ 31B 由復利系數(shù)表（見附錄）可查得： (F/P,4%,3)= 所以， F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500 =（元） （ 2） 一次支付現(xiàn)值 復利 如果我們希望在 n年后得到一筆資金 F，在年利率為 i的情況下，現(xiàn)在應該投資多少？也即是已知 F， i， n，求現(xiàn)值 P。 在公式（ 31）中， 系數(shù) (1+i)n 稱為一次支付終值系數(shù)，記為 (F／ P， i， n)， 其值可查附表。解決此類問題的公式稱為一次支付終值公式，其計算 F=P(1+i)n （ 31） 公式（ 31）表示在利率為 i，計息期數(shù)為 n條件下，終值 F和現(xiàn)值 P之間的等值關系。 終值（將來值） 資金等值計算的基本公式 一次支付類型 一次支付 又稱 整付 ，是指所分析的系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出均在某一個時點上一次發(fā)生。 現(xiàn)值 與現(xiàn)值等價的將來某時點的資金金額稱為“ 終值 ”或“ 將來值 ”。 注意 “現(xiàn)值”是一個相對的概念，一般地說，將 t＋ k時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第 t個時點，所得的等值金額就是第 t＋ k個時點上資金金額在t時點的現(xiàn)值。 將來時點上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱“ 現(xiàn)值 ”。 貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率 ：把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。 利用等值的概念，可以把在一個（或一系列）時間點發(fā)生的資金金額換算成另一個（或一系列）時間點的等值的資金金額，這樣的一個轉換過程就稱為 資金的等值計算 資金等值的概念 資金等值的特點是 ，在利率大于零的條件下，資金的數(shù)額相等，發(fā)生的時間不同，其價值肯定不等；資金的數(shù) 決定資金等值的因素是： ① 資金數(shù)額； ② 金額發(fā)生的時間； ③ 利率。 從上例可以看出， 名義利率與實際利率存在下 （ 1） 當實際計息周期為 1年時，名義利率與實際利率相等；實際計息周期短于 1年時，實際利率大 （ 2） 名義利率不能完全反映資金的時間價值， （ 3） 實際計息周期相對越短，實際利率與名義 資金等值計算 “ 等值 ” 是指在時間因素的作用下，在不同的時間點上絕對值不等的資金而具有相同的價值。當名義利率為 r i=I/P=(FP)/P=[P(1+r/m) mP]/P i=(1+r/m)m1 【 例 】 某廠向外商訂購設備，有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為 8%，按月計息；乙銀行年利率為 9%，按半年計息，均為復利計算。當然，如果計息期為一年，則名義利率就是實際年利率，因此可以說兩