【正文】 2502%,3,/300200 ??????? PFPF（元）??工 程 經(jīng) 濟 學 計算期利率不等的計算 計算期利率不等的計算 以上所舉例都是各期間利率相等的情況 ， 但在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中 ， 計算期內(nèi)逐年利率可能是變化的， 當各個期間利率值不等時 ， 應按利率相等的區(qū)間逐步分別計算 。 工 程 經(jīng) 濟 學 計息期 長于 支付期的計算 將圖 414（ a） 中的現(xiàn)金流量整理成圖 414（ b） 中的現(xiàn)金流量 。 因此處理原則是 ， 在兩次計息期間的現(xiàn)金流出相當于在本期未發(fā)生 ， 而現(xiàn)金流入相當于在本期初發(fā)生 。 %34%12 ? ? ?（元）%,3,/500 ????? FAA ? ? （元）%,3,/ ???APAP工 程 經(jīng) 濟 學 計息期短于支付期的計算 ?方法三 ： 把 每年未的 等額支付看 成該年最后一季度的 一次支付 ， 按季度計息 ， 求出每個支付的現(xiàn)值 和。 圖 413 例 415現(xiàn)金流量圖 正確區(qū)分名義利率和實際利率： “月利率 1%，每月計息一次 ”，也可表示為 “年利率 12%，每月計息一次。 即 4～ 7年的年等值 100元折到第 0年初的等值資金為 。 工 程 經(jīng) 濟 學 計息期與支付期一致的計算 圖 411 例 412現(xiàn)金流量圖 ? ? ? ? （萬元）%,10,/22,/ ?????????? APniAPAAP工 程 經(jīng) 濟 學 計息期與支付期一致的計算 【 例 413】 擬建立一項永久性的獎學金 ， 每年計劃頒發(fā) 10000元 ， 若年利率為 10%， 現(xiàn)在應存入多少錢？ 解 ：此題是已知年值 ， 求現(xiàn)值 ， 可用下式計算： 而此題建立永久獎學金 ， 即 ,這時 ，所以上式可變?yōu)?： （ 419） ? ?? ?? ? ?????? ???????????????? ?iiAiiiAP nnn 11111??n? ? 01 ?? ?ni iAP1?工 程 經(jīng) 濟 學 計息期與支付期一致的計算 將數(shù)據(jù)代 入 上式得 ： 即現(xiàn)在需存入 100000元建立永久獎學金 ， 可以實現(xiàn)每年頒發(fā) 10000元的目標 。 可以先應用等額分付現(xiàn)值公式計算第 2年至第 5年初 （ 第 1年至第 4年未 ） 的四筆年等值的現(xiàn)值 ， 然后再加上第一年初 （ 現(xiàn)值點） 的年等值 ， 即為期初的一次性支付購價。 用直線內(nèi)插法可得 ： ? ?10,/1000 iPF??? ? 210,/ ?iPF? ? %,7,/ ?PF? ? %,8,/ ?PF % ????????i工 程 經(jīng) 濟 學 計息期與支付期一致的計算 【 例 411】 某人要購買一處新居 ， 一家銀行提供 20年期年利率為 6%的貸款 30萬元 ， 該人每年要支付多少 ？ 解 ： ? ? ? ? （萬元）%,6,/30,/ ??????? PAniPAPA工 程 經(jīng) 濟 學 計息期與支付期一致的計算 【 例 412】 分期付款購車 ， 每年初付 2萬元 ， 5年付清 。 工 程 經(jīng) 濟 學 計息期與支付期一致的計算 【 例 410】 要使目前的 1000元與 10年后的 2023元等值， 年利率應為多少 ？ 解 ：由題可列出等式 ， 即 。 同時， 還 應 注意 現(xiàn)值 、 將來值 是 相對的概念 ， 同一筆資金 ， 在不同的計算目標下可能具有不同的特點 。 ? （ 1） 倒數(shù)關系 ),/(1),/(niPFniFP ? ),/(1),/(niPAniAP ? ),/(1),/(niFAniAF ? 資金等值的計算公式 工 程 經(jīng) 濟 學 ? （ 2） 乘積關系 ),/(),/)(,/( niAFniPAniPF ? ),/(),/)(,/( niPFniPAniAF ? ),/(),/)(,/( niPAniPFniFA ? ),/(),/( niPAiniFA ?? 資金等值的計算公式 ? （ 3） 特殊關系 工 程 經(jīng) 濟 學 ? 4． 運用上述公式要注意的問題 ? （ 1） 方案的初始投資 ， 假設發(fā)生在壽命期初； ? （ 2） 壽命期內(nèi)各項收入或支出 ， 均假設發(fā)生在 相應 期的期末 ； ? （ 3） 上 期的期未即是下一期的期初 ； ? （ 4） 是在計算期的期初發(fā)生 ， 在計算期未發(fā)生； 等額支付系列 ， 發(fā)生在每一期的期未 ； ? （ 5） 均勻梯度系列中 ， 第一個 發(fā)生在第二期期末 。 ? 圖 48 等額分付資本回收計算現(xiàn)金流量圖 Pi n工 程 經(jīng) 濟 學 資金等值的計算公式 ? 求式 （ 414） 的逆運算 ， 可得： ? （ 415） ? ? 式中 為等額分付資本回收系數(shù) ， 記為 。 )(%)121(%12 1%)121(80 66萬元????? ????P 資金等值的計算公式 工 程 經(jīng) 濟 學 資金等值的計算公式 ? （ 6） 等額分付資本回收公式 ? 等額分付資本回收公式是已知現(xiàn)值 ， 在利率為 的情況下 ， 計算期 年中每年未等回收的等額資金值 。 inA工 程 經(jīng) 濟 學 ? 把等式 （ 48） 代入等式 （ 412） 并整理 ， 可得到： ? （ 414） ? 式中 ， 稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù) ， 記 ? 為 。 即已知 、 、 ， 求 ？ 其現(xiàn)金流量圖如圖 （ 46） 所示 。 （元）%10 1%)101(1000 5 ??????? 資金等值的計算公式 工 程 經(jīng) 濟 學 資金等值的計算公式 niFP )1(1?? ),/( niFPFP ? ),/( niPFPF ? niPF )1( ?? iiAn 1)1( ??),/( niAFAF ?工 程 經(jīng) 濟 學 資金等值的計算公式 （ 4） 等額分付償債基金公式 等額分付償債基金公式又稱等額分付資金積累公式 。 AinF 資金等值的計算公式 工 程 經(jīng) 濟 學 資金等值的計算公式 （ 410） 將式 （ 49） 兩邊同時乘以 ， 得： （ 411） 用式 （ 411） 減去式 （ 410） ， 并整理 ， 得： （ 412） 式中 ， 稱為等額分付終值系數(shù) ， 記為 ， 這樣式 （ 412） 可表示為 : 0121 )1()1()1()1( iAiAiAiAF nn ????????? ?? ?)1( i? )1()1()1()1()1( 21 iAiAiAiAiF nn ?????????? ? ?iiAF n 1)1( ???ii n 1)1( ??),/( niAF ),/( niAFA??式（ 410）的右端是求等比數(shù)列項的和，也可以用等比數(shù)列求和公式來推導式（ 412）。 其現(xiàn)金流量圖如圖 45所示 。 )(%)101( 1200 5 萬元??????P工 程 經(jīng) 濟 學 n? （ 3） 等額分付終值公式 ? 等額分付終值公式也稱年金終值公式 ， 是計算 每年未等額發(fā)生的系列年金在 期未的本利和 。 i n 資金等值的計算公式 工 程 經(jīng) 濟 學 資金等值的計算公式 將式 (48)變換成由將來值求現(xiàn)值的公式 ， 得到一次支付現(xiàn)值公式 。 即已知利率 ， 在計息 年后收益達到 ， 求現(xiàn)值 。 資金等值的計算公式 工 程 經(jīng) 濟 學 ? （ 1） 一次支付終值公式 ? 一次支付終值公式是計算現(xiàn)在時點發(fā)生的一筆資金的將來值 。 工 程 經(jīng) 濟 學 ? 2． 資金等值計算的公式 ? 利用等值的概念 ， 可以把在一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額 。 ? （ 5） 計息期 n（ Number） 計算利息的周期數(shù) 。 ? （ 4） 折現(xiàn)率或利率 i（ Discount Rate/Interest Rate） 是反映資