彈塑性力學(xué)與有限元-資料下載頁(yè)
2024-12-08 09:17本頁(yè)面
【正文】 ?????????????????????????????????????????????????????????????zxyxzyyxzyxzzyxyzxyxzxyxyzyxxyyzxyzxyzxyxzyzxyzzxxyzxxzyzzyxyyx?????????????????????2222222222222222222)(2)(2)( 該式稱為 “ 變形協(xié)調(diào)方程式 ” ， 又稱為圣維南 （ SaintVenant） 方程 ,是圣維南首次導(dǎo)出的 。 應(yīng)變分析 ?應(yīng)變協(xié)調(diào)方程（連續(xù)性方程、相容方程） 《 彈塑性力學(xué)與有限元 》 1）請(qǐng)完成教材第 93～ 94頁(yè)的習(xí)題： ； ； ； . ? 作業(yè)： 應(yīng)變分析 《 彈塑性力學(xué)與有限元 》 謝 謝 各 位 《 彈塑性力學(xué)與有限元 》 應(yīng)變分析 《 彈塑性力學(xué)與有限元 》 五 、 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 ，，x x yy y zz zxu v ux x yv w vy y zw u wz z x??????? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ??? ? ??從分析幾何方程入手 可以發(fā)現(xiàn) ， 六個(gè)應(yīng)變分量是通過(guò)三個(gè)位移分量表示的 。 這一事實(shí)對(duì)我們很重要 。 因?yàn)槿绻懒宋灰品至?， 則容易通過(guò) Cauchy方程獲得應(yīng)變分量；但反過(guò)來(lái) ， 如果純粹從數(shù)學(xué)角度任意給出一組 “ 應(yīng)變分量 ” ， 則 Cauchy方程 有可能是矛盾的 。 要使這方程組不矛盾 ， 則六個(gè)應(yīng)變分量必須滿足一定的條件， 即這六個(gè)應(yīng)變分量不是互不相關(guān)的 ， 它們之間必然存在著一定的聯(lián)系 。 應(yīng)變分析 《 彈塑性力學(xué)與有限元 》 五 、 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 ，，x x yy y zz zxu v ux x yv w vy y zw u wz z x??????? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ??? ? ??222 222 ()y x yx vux y x y x yyx??? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???思路：設(shè)法從 Cauchy方程中消去所有的位移分量 推導(dǎo)步驟： ① 將 εx對(duì) y求二階偏導(dǎo)數(shù)并與 εy對(duì) x求二階偏導(dǎo)數(shù)相加 ， 可得 應(yīng)變分析 《 彈塑性力學(xué)與有限元 》 五 、 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 同理可得 ② 分別將 γxy對(duì) z求一階偏導(dǎo)數(shù) 、 γyz對(duì) x求一階偏導(dǎo)數(shù)以及 γzx對(duì) y求一階偏導(dǎo)數(shù) ， 再把它們的前兩式相加并減去它們的后一式 ， 可得 2222222222y y zzx z xzyzzyzxxz???????????? ?????????? ??? ????? ?22 y z x yzxvx z x y z??????? ? ? ?? ? ? ? ?22 ( )y y z x yxzx z y x y z? ? ??? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?應(yīng)變分析 《 彈塑性力學(xué)與有限元 》 五 、 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 同理可得 222 ( )2 ( )y z x yx x zy z x yxzzy z x x y zx y z x y z?????????? ????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?222222222222222222( ) 2( ) 2( ) 2y x yxy y zzx zxzy z x yx z xy z x y yxzy z x yxz zxyyxyzzyzxxzx x y z y zy x y z x zz x y z x y?????????????? ? ????? ??????? ??????????????????????????????????????? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ? ?????? ??? ? ?? ? ? ? ? ????應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 （ Saint Venant方程） 應(yīng)變分析 《 彈塑性力學(xué)與有限元 》 五 、 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 圖 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程的幾何意義 對(duì) 單連通物體 ，應(yīng)變協(xié)調(diào)方程是物體連續(xù)的充要條件 。但對(duì)于 多連通物體 ，應(yīng)變協(xié)調(diào)方程只是物體連續(xù)的 必要條件 ，只有加上補(bǔ)充條件，條件才是充分的。 應(yīng)變分析 《 彈塑性力學(xué)與有限元 》 應(yīng)變分析 ? 等效應(yīng)變 ijij ee32??在材料不可壓縮（ ）的情況下 ，單軸拉伸實(shí)驗(yàn)中就是單軸應(yīng)變 ?? 在以主應(yīng)變 為坐標(biāo)軸的主應(yīng)變空間內(nèi)討論 。 321 ??? ，應(yīng)變強(qiáng)度（等效應(yīng)變） ???????? ???????? 2132322213 2 )()()(ii e當(dāng)體積不可壓縮時(shí)，令 ， 稱為應(yīng)變強(qiáng)度或等效應(yīng)變。 ii e?? i? 這里之所以不稱 為應(yīng)變強(qiáng)度 ， 而又引進(jìn)符號(hào) ， 是因?yàn)橐c應(yīng)力分析中的情況相一致 。 ie i
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