[工學(xué)]彈塑性力學(xué)第七章軸的扭轉(zhuǎn)-資料下載頁
2025-01-19 11:19本頁面
【正文】 產(chǎn)生的應(yīng)力。 Mp : ??????????Rrrrrrrpspspttt0卸去的應(yīng)力： （按彈性計算） ppeIrM?t?????????????????? 3341132RrRM pspt??????????????????? 341134RrRr pst殘余應(yīng)力： er ttt ??????????????????????????????????????????????????RrrRrRrrrrRrRrrppsppps333341341041341ttr tr st3stR rp 167。 7－ 4 非圓截面桿件的彈塑性扭轉(zhuǎn) 一、彈性解 ? ? 0?se??? Ge 22 ?????? d xd yM e?20???? xyzyx t???xyezyezx????????t?t22 zyzx ttt ??),( yxe?? ? ? ?22 xy ee ???? ?? ??t eg r a d ??jyixgr adeee ???????? ???二、全塑性解 0???? xyzyx t???xypzypzx ??????? ?t?t ,22 zyzx ttt ??),( yxp?? ? ? ?22 xy pp ???? ?? ??t塑性應(yīng)力函數(shù) 平衡方程： 0?????? yx zyzx tt屈服條件： Tresca ： Mises ： stt ?m ax ? ? ? ? 2222sxypp tt ?? ????????????????22s?223 s?t ?? ? ? ? 22223????????????? sxypp ?t ??jyixgr adppp ???????? ???kg r a d p ??? ? 0?sp???? d x d yM pl ?2kg r a d p ????????MTkss32??全塑性條件下構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力函數(shù)應(yīng)滿足的基本方程 邊界條件： 側(cè)面上無面力： 端面上： kg r a d p ??? ? 0?sp???? d x d yM pl ?2),( yxp?xypzypzx????????t?t討論： ? 對于理想彈塑性材料，剪切屈服極限 k 為常數(shù)， | grad? p |=k 表明：應(yīng)力函數(shù) ? p 所代表的曲面斜率為常數(shù)。 ? ? p (x,y) 是一個等傾斜面構(gòu)成的多面體，其坡度為 k. ? 所有 ? p (x,y)的等值線是相互平行的，且與截面的周邊界平行。 ? 截面上的總剪應(yīng)力 t 與 ? p (x,y) 的等值線相切。 ? 塑性極限扭矩 Ml 是塑性應(yīng)力函數(shù)所代表曲面所界體積的 2 倍。 ? Nadai: 沙堆比擬法 。 ? Nadai 沙堆比擬法： ? 作一個形狀與桿件截面相同的底板。 ? 在底板上堆放干沙，直至不能再增加為止。 ? 沙子的內(nèi)摩擦系數(shù)為常數(shù)，沙堆表面為斜率為常數(shù)的曲面－－等傾面。 w W：沙堆任意點的高度 a a：沙子的內(nèi)摩擦角 c o n s ttgg r a d w ?? akg r a d p ??1 k ktg ?a? Nadai 沙堆比擬法： w W a atgg r a d w ? kg r a d p ??1 k p?p?k0?sw 0?s???? w d x dyV 22 ??? d xd yM l ?2比擬條件： ktg ?aatg? 例題 1：圓軸的扭轉(zhuǎn)的塑性極限載荷 R R h a ktg ?aRhtg ?aRkh ?VM l 2?hRM l 2312 ???kRM l 332 ??? 例題 2：矩形截面桿扭轉(zhuǎn)的塑性極限載荷 ktg ?aahahtg 22/ ??aakh 21?VM l 2?? ? haahabV 23121 ???a/2 h a a/2 ba b a 45o ? ?abah ?? 36? ?abkaM l ?? 36 2? ?abka ?? 312233kaM l ?正方形： ? 例題 3：空心圓截面桿扭轉(zhuǎn)的塑性極限載荷 o a b ????Apipi dxdyAM ?? 22c o n s tip ??0?ep?比擬：沙堆外表面為等傾面，內(nèi)邊界處高度為常量－－截錐體 h a b h39。 a kbhahtg ????ahbhaV ??? 22 33 ??? ?3332 bakM l ?? ?)(3 33 bak ?? ?三、彈塑性解 ?? Ge 22 ???lpe MMM ??),( yxe?? ? ? ? ??? Gxy ee 222 ??? ????彈性區(qū)： 塑性區(qū)： ),( yxp?kg r a d p ??? ? 0?sp?邊界條件： 側(cè)面上無面力： 交界線上： pe ?? ? c o n s tor pe ?? ?? : pe g r a dg r a d ?? ?xxpe????? ??yype????? ??? Nadai 薄膜屋頂 比擬法： ? 在一平板上開一個形狀與桿件截面相同的孔。 ? 在孔上張緊一薄膜。 ? 在薄膜受壓力作用的上面，用透明材料作一與沙堆比擬形成的表面相一致的等傾頂蓋（屋頂） P = 0 ：膜水平 1 k P＞ 0 ：膜向上彎曲，彈性變形 膜剛接觸屋頂：彈性極限狀態(tài)，截面開始屈服。 膜接觸屋頂：彈塑性狀態(tài)，相貼部分薄膜具有等傾斜率為塑性區(qū)；未接觸部分為彈性區(qū)。 P ? 矩形截面桿扭轉(zhuǎn)的薄膜屋頂比擬 彈塑性階段 彈性階段 全塑性階段 塑性區(qū) 彈性區(qū)
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