[工學(xué)]核輻射探測第七章-資料下載頁
2025-01-19 11:27本頁面
【正文】 ???? ??2111nFn21111nFnn ???由于 n1服從 泊松分布 ， n2服從 法諾分布 2122211nnN n ??? ?? 輻射粒子與信號的時間分布 相鄰兩個信號脈沖的時間間隔 核輻射事件及探測器計數(shù)服從 泊松分布 ，設(shè)單位時間內(nèi)的平均脈沖數(shù) m為一常數(shù)，相鄰兩個脈沖時間間隔 T是一連續(xù)型隨機(jī)變量， 它服從什么樣的分布呢 ？ 容易得到是脈沖間的平均時間間隔： mt1?t時間內(nèi)出現(xiàn)脈沖數(shù)為 n的概率為： mtnt enmtnP ??!)()(兩個相鄰脈沖時間間隔為 t 的條件為 ： (1) 在第一個脈沖發(fā)生后的 t 時間內(nèi)沒有脈沖發(fā)生； (2) 在 t后的 dt時間內(nèi)有一個脈沖發(fā)生。 即： )1()0(}{ dtt PPdttTtP ?????mtmtt eemtP ?? ??!0)()0( 0 m dtem dtP m dtdt ???!1)()1( 1所以，隨機(jī)變量 T的 概率密度函數(shù) 為： dtmedttTtPdttf mt?????? }{)(即： mtmetf ??)(相鄰兩個脈沖時間間隔 T服從 指數(shù)分布 。 mtmetf ??)(表明：在短時間內(nèi)出現(xiàn)第二個脈沖的概率較大。 )(tfmem /m/1t其均值為： mdttftT1)(0 ??? ??其方差為： 2022 1)()(mdttfTtT ???? ???相鄰進(jìn)位脈沖的時間間隔 設(shè) 進(jìn)位率 為 S，則相鄰進(jìn)位脈沖的時間間隔 T的 概率密度函數(shù) 為： mtSS meSmttf ???? )!1()()( 1其均值為： mSdttftTSS ??? ??0)(其方差為： 2022 )()(mSdttfTtSST S ???? ???最可幾時間間隔： 令： 0)( ?dt tdf Smo s t p r o b a b le1Stm??mSdttftTSS ??? ??0)(1?S3?S2?S1?S4?S2?S10?S5?Smt Smt / 計數(shù)統(tǒng)計誤差的傳遞 在一般的核測量中，常涉及 函數(shù)的統(tǒng)計誤差 的計算，也就是 誤差傳遞 (Error Propagation)。 若 是 相互獨立 的隨機(jī)變量，其標(biāo)準(zhǔn)偏差相應(yīng)為 ，由這些隨機(jī)變量 導(dǎo)出的任何量 的 標(biāo)準(zhǔn)偏差 可以用下面公式求出： nxxx , 21 ?nxxx ??? , 21 ?),( 21 nxxxfy ??22222221221 nxnxxy xyxyxy???? ?????????????????????????????????? ?分析一些常見情況： 21 xxy ??(1) )( 2221 xxy??? ??)/()( 212/12221xxv xxy ??? ??例如：存在本底時凈計數(shù)誤差的計算： 輻射測量中， 本底總是存在的 。本底包括宇宙射線、環(huán)境中的天然放射性及儀器噪聲等。這時，為求得凈計數(shù)需要進(jìn)行兩次測量： 第一次 ，沒有樣品，在時間 t內(nèi)測得本底的計數(shù)為 Nb； 第二次 ，放上樣品，在 相同 時間內(nèi)測得樣品和本底的總計數(shù)為 Ns。 樣品的凈計數(shù)為： bs NNN ??0其標(biāo)準(zhǔn)偏差為： sbNNN NNsb ???? )(220???Axy ?(2) Bxy /?xy A ?? ? Bxy /?? ?xyv xyy // ?? ??或 例如：計數(shù)率的誤差： 設(shè)在 t 時間內(nèi)記錄了 N個計數(shù)，則計數(shù)率為n=N/t， 計數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)偏差 為： tNn?? ?tntNtN ???2其 相對標(biāo)準(zhǔn)偏差 為： Nv Nn /?? N/1?21 xxy ??(3) 21 / xxy ?2221221??????????????????????????xxyxxy ???22221 xxyvvv ??2/122212121???????????????????????????xxxx xxy???2/1222121 21??????????????????????????xxxx xxy???或 (4) 平均計數(shù)的統(tǒng)計誤差 對某樣品重復(fù)測量 k次，每次測量時間 t相同(等精度測量 )，得到 k個計數(shù) 則在時間 t內(nèi)的 平均計數(shù)值 為： kNNN , 21 ????kiiNkN11由誤差傳遞公式，平均計數(shù)值的 方差 為： kNNkkkiikiNN i ??? ???? 121222 11 ??多次重復(fù)測量 結(jié)果表達(dá) ： NN ?? kNN /??平均計數(shù)的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差 ： ????iiNNNNkNv11?(5) 存在本底時凈計數(shù)率誤差的計算： 第一次，在時間 tb內(nèi)測得本底的計數(shù)為 Nb； 第二次，在時間 ts內(nèi)測得樣品和本底的總計數(shù)為 Ns。 樣品的 凈計數(shù)率 為： bsbbss nntNtNn ????0標(biāo)準(zhǔn)偏差 為： bbssbbssn tntntNtN???? 220?相對標(biāo)準(zhǔn)偏差 為： bbssbsn tntnnnv ???10(6) 不等精度獨立測量值的平均 如果對同一量進(jìn)行了 k次獨立測量 ， 各次測量的時間為 ti， 計數(shù)為 Ni。 這是 不等精度測量 。 這時 ， 簡單的求平均不再是求單次 “ 最佳值 ” 的適宜方法 。 需要進(jìn)行 加權(quán)平均 ， 使測量 精度高 的數(shù)據(jù)在求平均值時的 貢獻(xiàn)大 ， 精度低 的 貢獻(xiàn)小 。 問題是：如何確定一個合適的權(quán)重因子？ 先求各次測量的 計數(shù)率 及 方差 ： iii tNn ?iin tni?2?可以設(shè)各次測量的權(quán)為 ： 22iniW ???設(shè) inn ??2?iiiini ttnnWi???/22??計數(shù)率的加權(quán)平均值為 ： ?????????iiiiiiiiiiiiiitNtntWnWn標(biāo)準(zhǔn)偏差為： ??????????????????????????iiiiiiiNiintnNtti 22211??相對標(biāo)準(zhǔn)偏差為： ???iinn Nnv1?結(jié)果表示為： ????iintnnn ?如果 k次測量的 時間均相等 ，則測量為等精度測量： ktnnn n ??? ? 從統(tǒng)計誤差而言，無論是一次測量還是多次測量，只要 總的計數(shù) 相同，多次測量的平均計數(shù)率 相對誤差 和一次測量的計數(shù)率的 相對誤差 是 一致 的。 (7) 測量時間的選擇 (B) 有本底存在時，需要合理分配樣品測量時間 ts和本底測量時間 tb。 (A) 不考慮本底的影響； 根據(jù)： ntv n /1?nvtn21?bsbbss nntNtNn ????0bbssn tntn??0? 為在 規(guī)定的 總測量時間 T＝ ts+tb內(nèi)使測量結(jié)果的 誤差最小 。由極值條件： 0???sbsss tTntndtd得到： bsbsnntt ?Tnnnntbsbss /1/?? Tnntbsb /11??該條件下的 相對方差 為： 222)1/(110 ???????? ??? bsbbbssbsn nnTntntnnnv 據(jù)此，在 相對標(biāo)準(zhǔn)偏差 給定 的情況下，所需 最小測量時間 為： 22m i n )(10 bsnnnvT??
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