【正文】 分析、故障診斷等領(lǐng)域 倒頻譜分析原理 ? 設(shè)時(shí)域信號(hào) ?離散傅里葉變換 ( ) ( ) ( )y n x n h n=*( ) ( ) ( )Y k X k H k=?( ) ( ) ( )Y k X k H k=??頻譜的模取對(duì)數(shù) l n ( ) l n ( ) l n ( )Y k X k H k=+?傅里葉反變換 ( ) ( ) ( )y x hc c ct t t=+實(shí)倒頻譜定義： 信號(hào)頻譜模的對(duì)數(shù)的傅里葉逆變換 幅頻 化積為和 Cx(τ)只反映 x(n)的實(shí)部，稱為實(shí)倒頻譜 由實(shí)倒頻譜不能恢復(fù)信號(hào)的頻譜！ 指數(shù)運(yùn)算 1( ) [ l n | ( ) |]xc FF T X kt =倒頻譜自變量的量綱 FFT 1FFTFFTn k tkln[ ]1FFT ()xn ()Xk ()xC tl n[ | ( ) |]Xkln[ ]時(shí)間 頻率 倒時(shí)間 頻率 倒時(shí)間 幅度變化 時(shí)間 倒頻率 幅度變化 τ具有時(shí)間的量綱，但幅度發(fā)生變化 τ稱為 倒頻率 ， C(τ)稱為 倒頻譜 倒頻譜分析原理 ? 一般情況下， X(n)為復(fù)數(shù)： ()( ) | ( ) | jkX k X k e f=?l n ( ) l n | ( ) | ( )X k X k j kf=+1( ) [ l n ( ) ]c F F T X kt =11[ l n | ( ) |] [ ( ) ]F F T X k j F F T kf= + ?C(τ)包含 X(n)的實(shí)部和虛部，可以恢復(fù)信號(hào)的頻譜 C(n)稱為信號(hào)的復(fù)倒頻譜 復(fù)倒頻譜與信號(hào)頻譜一一對(duì)應(yīng) 一般在不關(guān)心相位信息時(shí)，采用實(shí)倒譜 倒功率譜 ? 設(shè)時(shí)域信號(hào) ?功率譜（實(shí)譜） ( ) ( )FFTx n X k揪井21( ) | ( ) |xxS k X kT=1( ) {l n[ ( ) ] }x x xc FF T s kt =?倒功率譜 從倒功率譜可以恢復(fù)信號(hào)的功率譜！ ? 倒功率譜定義： 信號(hào)功率譜對(duì)數(shù)的傅里葉變換 {l n[ ( ) ] }xxFF T s k=實(shí)偶 函數(shù) 倒功率譜分析的過(guò)程 ()xn ()xxSk ()xC tln [ ( ) ]xxSkln[ ]ln [ ( ) ]xxSk162。FFT1FFT exp[ ] 編 輯 FFT倒濾波 倒頻譜術(shù)語(yǔ) ? 頻譜： spectrum 倒頻譜： cepstrum ? 頻率： frequency 倒頻率： quefrency ? 相位： phase 倒相位： saphe ? 濾波： filter 倒濾波： lifter 倒頻譜分析的應(yīng)用 ? 傳遞函數(shù)的分離 ? 回聲分析與剔除 （ 1）傳遞函數(shù)分離 2( ) ( ) | ( ) |yxS f S f H f??11( ) ( ) ( )Y f X f H fTT* * *\ = ?( ) ( ) ( )y t x t h t=* 傳感器 輸入 x(t) 輸出 y(t) H(f) Y(f) X(f) ( ) ( ) ( )Y f X f H f=?Q H(f) X(f) f Y(f) 求 H(f)＝？ 2l n[ ( ) ] l n[ ( ) ] l n[ | ( ) | ]yxS f S f H f?+2{l n[ ( ) ] } {l n[ ( ) ] } {l n[ | ( ) | ] }yxI F F T S f I F F T S f I F F T H f( ) ( ) ( )y x hC C Ct t t?+τ h(t) Cx(τ) Ch(τ) ? 傅里葉變換 FFT： （ 1）傳遞函數(shù)分離 ? Cx和 Ch 在倒頻域上占有不同的頻段： – Cx在高頻段 – Ch在低頻段 ? 倒濾波 (倒譜編輯 ) – 低通濾波得 Ch ? 分離傳遞函數(shù) h(t) – 高通濾波得 Cx? 分離信號(hào) x(t) ()Hk揪 ?gτ Cx(τ) Ch(τ) ? 指數(shù)運(yùn)算 exp()： ()I FFT hn揪井2( ) l n[ | ( ) | ]FFThC H kt 揪井e xp ( ) 2| ( ) |Hk揪井 g? 開(kāi)平方： ? 傅里葉反變換 IFFT： ? 傅里葉變換 FFT： ()Xk揪 ?g? 指數(shù)運(yùn)算 exp()： ()I FFT xn揪井( ) l n [ ( ) ]FFTxxC S kt 揪井e xp ( ) ()xSk揪井 g? 開(kāi)平方： ? 傅里葉反變換 IFFT： 實(shí)例 ? 某檢測(cè)系統(tǒng)輸出 y(t)功率譜對(duì)數(shù)圖，輸入 x(t),系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù) h(t) ln[Sy(f)] f f0 ln|H(f)|2 ln[Sx(f)] τ0 τ Cy(τ) Cx(τ) Ch(τ) ? 對(duì)數(shù)頻域有周期分量， Sy(f)=|H(f)|2SX(f)； ? 倒頻域必有脈沖成分 ,對(duì)應(yīng)于 Sx(f)； ? f0與 τ0滿足 : τ0＝ f0－ 1； ? 濾除高頻，可恢復(fù)脈沖相應(yīng)函數(shù) h(t) ； ? 濾除低頻，可恢復(fù)被測(cè)信號(hào) x(t) (2) 回聲分析與剔除 ? 噪聲測(cè)量中會(huì)引入回聲； ? 回聲使聲源的功率譜產(chǎn)生畸變； ? 影響聲源定位或頻率識(shí)別； ? 精密測(cè)量時(shí)應(yīng)予以剔除。 – 聲源信號(hào) x(t)。聲速 V。反射系數(shù) α；聲源至反射壁距離S。則信號(hào)通道時(shí)差 τ0＝ 2S/V 反射壁 聲源 傳聲器 x(t) y(t) S 0( ) ( ) ( )y t x t x tat= + 真實(shí)信號(hào) 回聲 ① 波形分析 ? 時(shí)域： 0( ) ( ) ( )y t x t x tat= + ? 傳聲器輸出＝原聲＋回聲 ? 回聲相對(duì)原聲：幅度減小、延時(shí) ? 時(shí)域中波形重疊，不能剔除回聲 t x(t) τ0 αx(tτ0 ) y(t) ① 波形分析 ? 頻域： 0( ) ( ) ( )y t x t x tat= + ? 幅頻：原聲譜＋回聲譜，波形完全重疊 ? 相頻：原聲相位與回聲相位疊加 ? 頻域中，不能剔除回聲 x(t) αX(f) 02( ) ( ) ( ) jfY f X f X f e pta = + ?Y(f) f 幅頻 φx 2πfτ0 φy φ f 對(duì)策：倒頻譜分析 時(shí)域卷積，倒頻分離 ② 回聲分析 ? 測(cè)量的時(shí)域表達(dá)式： 020( ) 1 jfte ptdt = ?( ) 1FTtd 揪 ?0( ) ( ) ( )y t x t x tat= + ?()Yf =0( ) ( ) ( ) ( ) ( )y t x t t x t td a d t= * + ? 0( ) [ ( ) ( ) ]x t t td a d t= * + ()Xf [1? 02 ]jfe pta 02( ) ( ) [ 1 ]jfY f X f e pta**? + ?002211( ) ( ) ( ) ( ) [ 1 ] [ 1 ]j f j fY f Y f X f X f e eTTp t p taa** = + ? ?0022( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )j f j fyxS f S f e ep t p taa? + ? ?② 回聲分析 ? 兩邊取對(duì)數(shù) 30c o s 2 33 fa pt?0022( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )j f j fyxS f S f e ep t p taa= + ? ?ln ( )xSf=+0022l n ( ) l n ( ) l n ( 1 ) l n ( 1 )j f j fyxS f S f e ep t p taa= + + ? + ?0c o s 2 fa p t l n ( ) l n ( )yxS f S f\ = +冪級(jí)數(shù)展開(kāi) 0 0 0232 2 2 2 323j f j f j fe e ep t p t p taaa ? ? ?? ? ? +LL0 0 0232 2 2 2 323j f j f j fe e ep t p t p taaa 鬃 ?? ? ? +LL20c o s 2 22 fa pt?10( 1 ) c o s 2nn fnna pt+ ?LL101l n ( ) ( 1 ) c o s 2nnxnS f f nna pt165。 == + ?229。② 回聲分析 ? 求倒功率譜： 傅里葉反變換 101l n ( ) l n ( ) ( 1 ) c o s 2nnyxnS f S f f nna pt165。 == + ?229。1001( ) ( ) ( 1 ) [ ( ) ( ) ]nnyxnC C n nnat t d t t d t t165。 == + + +229。| | 100( ) ( 1 ) ( )||nnxnnCnnat d t t165。 = ?185。= + 229?；芈曅盘?hào) 倒譜 聲源信號(hào) 倒譜 4 1 2 3 5 4 1 2 3 5 τ τ0 ② 回聲分析 ? 結(jié)論： ?回聲的倒譜是一系列周期為 τ0的沖激信號(hào)； ? 隨 |n|的增大，脈沖幅度快速減小 . ?沖激只發(fā)生在 τ0的整數(shù)倍處（ n≠0）； ?雞冠狀濾波器可以濾除此周期沖激； ?由 Cx(τ)恢復(fù)聲源真實(shí)信號(hào)的倒譜； ?有多個(gè)回聲實(shí)，倒譜中有多個(gè)沖激族。 ③ 回聲剔除 ? 倒譜編輯 ——倒濾波 4 1 2 3 5 4 1 2 3 5 τ τ0 雞冠狀濾波器剔除回聲 雞冠狀濾波器 Cy(τ) Cx(τ) ④ 聲源信號(hào)恢復(fù) ( ) ( )Lift e ryxCCtt揪井l n ( )FFT xSf揪井21 | ( ) |XfT=()Xf揪 ?e xp ( ) ()xSf揪井()I FF T xt揪井真實(shí)信號(hào)得以恢復(fù)！