【正文】 零均值， τ?∞) ? 可見：相關(guān)函數(shù)可以提高信噪比，但不反映頻譜 ? 相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換可以提高信噪比，又能反映頻率結(jié)構(gòu) ?功率譜 能量譜與功率譜 ? 設(shè) 能量有限 信號 x(t)、 y(t) ? 相關(guān)函數(shù) Rxx(τ )、 Rxy(τ ) ? 定義： 2)() ( jfx xxxS f e dR pt tt165。( ) ( )( ) ( )FTx x x xI FTFTx y x yI FTR S fR S ftt垐垎噲垐垐垎噲垐– 即 – 能量譜從 頻域 提取信號中的周期分量或同頻分量 – 相關(guān)函數(shù)從 時域 提取信號中的周期或同頻分量 ? 設(shè) 功率有限 信號 x(t)、 y(t) ? 相關(guān)函數(shù) Rxx(τ )、 Rxy(τ ) ? 定義： /2 2/21( l im ()) T jfxxxx T T RS f e dTptt t= 242。– 自能量譜密度函數(shù) – 互能量譜密度函數(shù) 2)() ( jfy xyxS f e dRpt tt165。能量譜與功率譜 —— 統(tǒng)稱為功率譜 功率譜的性質(zhì) ? 功率譜密度函數(shù)的性質(zhì) ① 自功率譜 Sxx(f)是實偶函數(shù)； ② 互功率譜 Sxy(f)是非奇非偶復(fù)函數(shù)； ③ 雙邊譜： f∈ (∞,∞)； ④ 功率譜與相關(guān)函數(shù)包含的信息完全等價。= 242。?=?242。( ) ( )( ) ( )D e c r e t eD e c r e t ex t x ny t y n揪井揪井, ()xy NRn%()()NNxnyn174。揪 ?/Tg相干函數(shù) ? 評價因果系統(tǒng)輸入輸出之間的因果關(guān)系 – 輸出是否由輸入引起？ – 輸出中有多少由輸入引起？ – 系統(tǒng)的線性特性如何？ 因果系統(tǒng) ni(t) no(t) + y(t) x(t) + + + 相干函數(shù)與相干分析 相干函數(shù) ? Rxy(τ)能從 延時域 上描述輸出與輸入的相關(guān)關(guān)系 ? 相干函數(shù)則從 頻域 上描述輸出與輸入的相關(guān)關(guān)系 ? 由 : 2 221( ) | ( ) ( ) |xyS f X f Y fT *=?因果系統(tǒng) ni(t) no(t) + y(t) x(t) + + + 2211| ( ) | | ( ) |X f Y fTTＷ2( ) ( ) ( )x y x x y yS f S f S f\ Ｗ2( ) ( ) ( )x y x x y yG f G f G f\ Ｗ相干函數(shù) 22 ()( ) 1( ) ( )xyxyx x y yGffG f G fg =?因果系統(tǒng) ni(t) no(t) + y(t) x(t) + + + Gxx(f)表示 y 與 x 的相關(guān)程度 Gxx(f)越大， y 與 x 的相關(guān)性越強 相干函數(shù)定義： 2( ) ( ) ( )x y x x y yG f G f G fＷ相干函數(shù) ? 相干函數(shù)的意義 21( ) 0( 0 ~ 1 )xy fg236。239。239。無干擾線性系統(tǒng) ?只能求出幅頻特性 ?無相位信息 頻率響應(yīng)函數(shù)的測定 系 統(tǒng) h(t) H(f) Y(f) y(t) x(t) X(f) (2) 互譜估計法 ( ) ( ) ( )Y f H f X f=?()()()xyxxGfHfGf=( ) ( )X f X f**=( ) ( ) ( )x y x xG f H f G f=?( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y f X f H f X f X f**=?)180。239。239。bb m m bm m bR R R R+ + +＝= E [b( t)+ m (t)][b( t+ τ )m (t+ τ )]幅頻誤差 相頻丟失 系 統(tǒng) n(t) m(t) + y(t) x(t) + + + b(t) a(t) h(t) H(f) 頻率響應(yīng)函數(shù)的測定 ② 互譜估計法 2()()()xyxxGfHfGf=aba a n nGGG= +abR=11/aba a n n a aGG G G= +x y abGG\=1()1 nHf e= +2 ()Hf()xyR τ ＝E [x (t)y (t+ τ )]11aba a nGG e= +2| ( ) | | ( ) |, ( 0 )nH f H f e\ Qab am nb nmR R R R+ + +＝= E [a (t)+ n (t)][b( t+ τ )m (t+ τ )]幅頻測小 相頻精確 系 統(tǒng) n(t) m(t) + y(t) x(t) + + + b(t) a(t) h(t) H(f) 頻率響應(yīng)函數(shù)的測定 ② 互譜估計法 3()()()yyyxGfHfGf=b b m mbaGGG+=1/1abb b m m b bGGGG*+= 2| ( ) | 1()naaaaHH f GfGe*+=3()HfY H X=?(1 )() aab mbHGGfe**+=3| ( ) | | ( ) |, ( 0 )mH f H f e\ Qy y y xG H G\ = ?Y H Y X**=?Y幅頻測大 相頻精確 ( ) (1 )nHf e=?系 統(tǒng) n(t) m(t) + y(t) x(t) + + + b(t) a(t) h(t) H(f) 頻率響應(yīng)函數(shù)的測定 ③ 平均估計法 3()Hf2 ()Hf4 2 31( ) [ ( ) ( ) ]2H f H f H f=+4 ()Hf相頻精確 幅頻測小 幅頻測大 幅頻更接近 ()Hf2 ()Hf()Hf3 ()Hf4()Hf細化分析 引出： – 功率譜分析基本思想是 ? 帶通濾波＋ FFT ：分析個別頻帶上的頻率成分 ? 分辨率確定、采樣點確定 – 一些工程信號 語音、振動、噪聲 ? 頻帶很寬 ? 頻率譜線密集 – 為了識別譜圖的細微結(jié)構(gòu)，必須 ? 提高功率譜分析的分辨率 ? 分析儀器具有很寬的頻率范圍 相互矛盾 f / Hz Gxx(f) f 0 f 1 f 2 細化分析 ? 信號時域?qū)挾?T，采樣點數(shù) N，采樣間隔 sTTN=? 信號頻帶寬度 fc=fs/2，譜線數(shù) N，頻率分辨率 1ssffN T ND = =? 提高頻率分辨率的兩種途徑： 2s s s mT f f ffN236。239。 f1，找出中心頻率 f0。重新采樣頻率 頻率分辨率 1s sffffND N D162。=+ 譊01sfk D NT=+ZOOM－ FFT的一般步驟 ()xt ()x Dn()xm02e x p ( )j k nNp禳镲镲 睚镲镲鉿0()X k k+0 , 1 , 2 , 1nN=L()Xk乘法器 FFT 重新 采樣 系數(shù)發(fā)生器 采樣器 低通 濾波 頻譜 重構(gòu) 細化倍數(shù) D m D N179。1FFT ()xn ()Xk ()xC tl n[ | ( ) |]Xkln[ ] 編 輯 FFT倒濾波 倒頻譜術(shù)語 ? 頻譜： spectrum 倒頻譜： cepstrum ? 頻率： frequency 倒頻率： quefrency ? 相位： phase 倒相位： saphe ? 濾波： filter 倒濾波： lifter 倒頻譜分析的應(yīng)用 ? 傳遞函數(shù)的分離 ? 回聲分析與剔除 （ 1）傳遞函數(shù)分離 2( ) ( ) | ( ) |yxS f S f H f??11( ) ( ) ( )Y f X f H fTT* * *\ = ?( ) ( ) ( )y t x t h t=* 傳感器 輸入 x(t) 輸出 y(t) H(f) Y(f) X(f) ( ) ( ) ( )Y f X f H f=?Q H(f) X(f) f Y(f) 求 H(f)＝？ 2l n[ ( ) ] l n[ ( ) ] l n[ | ( ) | ]yxS f S f H f?+2{l n[ ( ) ] } {l n[ ( ) ] } {l n[ | ( ) | ] }yxI F F T S f I F F T S f I F F T H f( ) ( ) ( )y x hC C Ct t t?+τ h(t) Cx(τ) Ch(τ) ? 傅里葉變換 FFT： （ 1）傳遞函數(shù)分離 ? Cx和 Ch 在倒頻域上占有不同的頻段： – Cx在高頻段 – Ch在低頻段 ? 倒濾波 (倒譜編輯 ) – 低通濾波得 Ch ? 分離傳遞函數(shù) h(t) – 高通濾波得 Cx? 分離信號 x(t) ()Hk揪 ?gτ Cx(τ) Ch(τ) ? 指數(shù)運算 exp(聲速 V。② 回聲分析 ? 求倒功率譜： 傅里葉反變換 101l n ( ) l n ( ) ( 1 ) c o s 2nnyxnS f S f f nna pt165。| | 100( ) ( 1 ) ( )||nnxnnCnnat d t t165。 ③ 回聲剔除 ? 倒譜編輯 ——倒濾波 4 1 2 3 5 4 1 2 3 5 τ τ0 雞冠狀濾波器剔除回聲 雞冠狀濾波器 Cy(τ) Cx(τ) ④ 聲源信號恢復(fù) ( ) ( )Lift e ryxCCtt揪井l n ( )FFT xSf揪井21 | ( ) |XfT=()Xf揪 ?e xp ( ) ()xSf揪井()I FF T xt揪井真實信號得以恢復(fù)！