【正文】 =4(cm) 不顯著。 ?LSR ?LSR四、多重比較結果的表示方法 (一 ) 列梯形表法 (二 ) 劃線法 (三 ) 標記字母法 將全部平均數從大到小順次排列，然后算出各平均數間的差數。 (二 ) 劃線法 將平均數按大小順序排列，以第 1個平均數為標準與以后各平均數比較，在平均數下方把差異不顯著的平均數用橫線連接起來，依次以第 2， … ， k－ 1個平均數為標準按上述方法進行。 (三 ) 標記字母法： （ 1）將全部平均數從大到小依次排列。 在實際應用時，可以小寫字母表示 =，大寫字母表示 =。 （ 4）以 為標準與 比，無顯著差異，仍標 c。處理 B與 A、 D與 B、 A與 C無極顯著差異； D與 A、 C， B與 C呈極顯著差異。 例如表 ： ijiijy ??? ???（ 615) 其中， 是 的無偏估計量， 是 的無偏估計量， y ? it i?1)( ????nes nj ije i 122為其所屬亞總體誤差方差 的無偏估計量。16) 因為 ，故 估計了 ， iii et ?? ? 122???ktns it ???????? ???nkni22 ??1或 。 主要是研究并估計總體變異即方差。 所以固定模型是測驗假設 H0： (i=1， 2， … ， k) 對 HA： ，即測驗 H0： 。 22 ??? n?2?表 秈粳雜種 F5代干草重的方差分析和期望均方 變 異 來 源 DF MS 期望均方 (EMS)：隨機模型 系 統(tǒng) 間 75 系統(tǒng)內 (試驗誤差 ) 76 1???ki22 ???為隨機效應的方差 本例中系統(tǒng)內 MS估計了 ，因而 ； 系統(tǒng)間 MS估計了 , 因而 2? 7717? 2 .σ ?22 ??? n? 22 ?? ??? n隨機模型的 F測驗 )(? 2 ?????22222?????? ?nssFet ???若假設 ，則 F=1。本例F=，說明 是存在的。18） 當試驗因素在 2個或 2個以上時，可以在固定模型和隨機模型的基礎上產生第三種模型： 混合模型 (記作模型Ⅲ ）。 2??2?第四節(jié) 單向分組資料的方差分析 單向分組資料是指觀察值僅按一個方向分組的資料示。 ijiijy ??? ???2)(? ? yyn i 22 ??? n? 22 ??? n?? ? ? 2)( iij yy 2? 2?? ? 2)( yy ij表 組內觀察值數目相等的單向分組資料的方差分析 變 異 來 源 自由度 DF 平方和 SS 均 方 MS F 期望均方 EMS 固定模型 隨機模型 處理間 k－ 1 MSt MSt/MSe 誤 差 k(n－ 1) MSe 總變異 nk－ 1 [例 ] 作一水稻施肥的盆栽試驗，設 5個處理， A和B系分別施用兩種不同工藝流程的氨水， C施碳酸氫銨， D施尿素， E不施氮肥。 EBA ??? ?? ? EBA ??? 、 ? (3) 各處理平均數的比較 算得單個平均數的標準誤 29714736 . /. SE ?? 根據 =15，查 SSR表得 p=2， 3， 4， 5時的 與 ，將 值分別乘以 SE值，即得 值，列于表 。 主要區(qū)別點如下： (1) 自由度和平方和的分解 ?????????????knDFkDFnDFietiT 誤差自由度 處理間自由度 總變異自由度11????????????????????????? ??? ?? ??kinjtTiijekiiiiitTiSSSSyySSCnTyynSSCyyySS1 1212222)( )()((6 ?? ????))(()(1220 knnnniii然后有： 0nMSSE e? 或 02 nMSs eyy ji ??(624) [例 ] 某病蟲測報站，調查四種不同類型的水稻田28塊，每塊田所得稻縱卷葉螟的百叢蟲口密度列于表 ，試問不同類型稻田的蟲口密度有否顯著差異？ iT iy?y ? ?in表 不同類型稻田縱卷葉螟的蟲口密度 稻田類型 編 號 ni 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 12 13 14 15 15 16 17 102 7 Ⅱ 14 10 11 13 14 11 73 6 Ⅲ 9 2 10 11 12 13 12 11 80 8 Ⅳ 12 11 10 9 8 10 12 72 7 T=327 28 該資料 =7+6+8+7=28 故 總變異自由度 DFT = － 1=28－ 1=27 稻田類型間自由度 DFt =k－ 1=4－ 1=3 誤差自由度 DFe = － k=28－ 4=24 ? in? in? in求得： 89381828)327( 2 ./C ??112 2 6893 8 1 8004 0 4 5121312 222 ...CSS T ???????? ?139677288067371 0 2 2222 .C////SS t ??????981 2 9 .SSSSSS tTe ???表 表 變異來源 DF SS MS F 稻田類型間 3 ** 誤 差 24 總 變 異 27 表 F=，因而應否定 H0： 即 4塊麥田的蟲口密度間有極顯著差異。 系統(tǒng)分組并不限于組內僅分亞組，亞組內還可分小組，小組內還可分小亞組， …… ，如此一環(huán)套一環(huán)地分下去。25) 其中 為總體平均； ? 為同一亞組中各觀察值的隨機變異，具有 N(0， )。27) (631) 1?l 2)(? ? yymni tMS 1et MSMS 222 ?? ??? mnn ??222 ?? ??? mnn ??)1( ?ml ? ? ? 2)( iij yyn1eMS 21 eeMSMS 2??? n? 22 ??? n?)1( ?nlm ? ? ? ? 2)( ijyy 2eMS 2? 2?1?lmn 2)(? ? yy表 二級系統(tǒng)分組資料的方差分析 變異來源 DF SS MS F 期望均方 (EMS) 混合模型 隨機模型 組 間 組內亞組間 亞 組 內 總 變 異 為測驗各亞組間有無不同效應，即測驗假設 H0： 則 21 ee MSMSF ?(635) [例 ] 在溫室內以 4種培養(yǎng)液 (l=4)培養(yǎng)某作物 ,每種 3盆 (m=3)，每盆 4株 (n=4)，一個月后測定其株高生長量 (mm)，得結果于表 ，試作方差分析。 (3) 各培養(yǎng)液平均數間的比較 根據期望均方，培養(yǎng)液平均數間的比較應用 MSe1，求得： )(63343 8115 7 mm..SE ??? 按 v =8 ，由附表 7查得 p=2， 3， 4時的 ，并算得各 LSR值列于表 。 一、組合內只有單個觀察值的兩向分組資料的方差分析 二、組合內有重復觀察值的兩向分組資料的方差分析 設有 A和 B兩個因素， A因素有 a個水平， B因素有 b個水平，每一處理組合僅有 1個觀察值，則全試驗共有 ab個觀察值，其資料類型如表 。ayby2 y36) 上式的 為總體平均； 和 分別為 A和 B的效應，可以是固定模型 ( ， ) 或隨機模型 [ ～ N(0， )， ～ N(0， )]；相互獨立的隨機誤差 服從正態(tài)總體 N(0， )。 ??ijyi? j?ij?? ? ??? CbTyyb ii 22)( AMS eA MSMSCaTyya jj ??? ?? 22)( BMS eB MSMSeMS 2?? ? ??? Cyyy ij 22)( 當各盆見第一朵花時記錄 4株豌豆的總節(jié)間數，結果列于表 ，試作方差分析。求得： 20214 8922 ..sji yy????(節(jié)間 ) 查得 =15時， =， =，故： ? = =(節(jié)間 )， = =(節(jié)間 ) 以 LSD測驗各生長素處理與對照的差異顯著性于表 。 A因素 B因素 總和 平均 B1 B2 … Bb Ti y112 y122 … y1b2 y11n y12n … y1bn A2 y211 y221 … y2b1 T2 ya12 ya22 … yab2 ya1n ya2n … yabn 總和 T T T2ayy2 上式說明表 ( )可分解為 A因素效應 、 B因素效應 、 A B互作 和試驗誤差 四個部分。ABBATe SSSSSSSSSS ????? ?? CySS T 2表 表 (C=T 2/abn) 變異來源 DF SS MS 處理組合 ab－ 1 a－ 1 b－ 1 (a－ 1)(b－ 1) 試驗誤差 ab(n－ 1) 總 變 異 abn－ 1 2AA sMS ?2BB sMS ?2ABAB sMS ?2ee sMS ? 線性模型 的假定條件隨試驗模型而不同。 i j kijjii j ky ?????? ????? )(0).()( ?? ?? ji ???? 0?i? 0?j? 0)( ?ij??02 ?τβσ02 ?τσ 02 ?βσ02 ?τσ 02 ????0?j? [例 ] 施用 A A A3 3種肥料于 B B B3 3種土壤，以小麥為指示作物，每處理組合種 3盆，得產量結果 (g)于表 。 iT ijT 0?i?0?j? (3) 平均數的比較 ① 各處理組合平均數的比較：肥類 土類的互作顯著，說明各處理組合的效應不是各單因素效應的簡單相加，而是肥類效應隨土類而不同 (或反之 )；所以宜進一步比較各處理組合的平均數。求得肥類平均數的標準誤： i?)(32033 9280 g..SE ??? 故有各肥類平均數的 LSR值于表 ，顯著性測驗結果于表 。 故其線性模型為： ijijijy ???? ???? 建立這一模型，有如下 3個基本假定： (1) 處理效應與環(huán)境效應等應該具有 “可加性” (additivity) 以組合內只有單個觀察值的兩向分組資料的線性可加模型為例予以說明，如對其取離差式，則 )()( ijjiijy ???? ????上式兩邊各取平方求其總和，則得平方和為： ? ? ????? ? 2222)( ijjiy ???? (6將倍加性數據轉換為對數尺度，則又表現為可