【正文】 11 31?n20()hn21()xmm()hmm(1)變量置換 11 31? m20()hm?213? 2?(2)翻轉(zhuǎn) 00( 0 ) ( ) ( 0 )( 0 ) ( 0 ) 1my x m h mxh??? ? ??11 31? m20(1 )hm?213? 2?(3)平移 (4)相乘 10( 1 ) ( ) ( 1 )( 0 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 )1 2 2 1my x m h mx h x h??? ? ? ? ? ? ??4 ?(5)求和 ( ) { 1 , 4 , 6 , 6 }yn ??類 此 ， 可 得64 第 6章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 ? 離散 vs連續(xù)信號與系統(tǒng) ? 離散時間信號的運(yùn)算與分解 ? 離散時間系統(tǒng)的描述 ? 離散系統(tǒng)響應(yīng)的遞歸迭代解法 ? 離散系統(tǒng)響應(yīng)的經(jīng)典解法 ? 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) ? 本章要點(diǎn) ? 作業(yè) 65 離散時間系統(tǒng)的模型 10( ) ( 1 ) ( 2) ( )y n a y n a y n x n? ? ? ? ?? 連續(xù)時間系統(tǒng)用微分方程描述 ? 離散時間系統(tǒng)用差分方程描述 1039。39。( ) 39。( ) ( ) ( )r t a r t a r t e t? ? ?10( 2) ( 1 ) ( ) ( )y n a y n a y n x n? ? ? ? ?00( ) ( ) ( 1 )NMi j Nija y n i b x n j a??? ? ? ???向右移序的差分方程 向左移序的差分方程 66 例： 一質(zhì)點(diǎn)沿水平作直線運(yùn)動，它在某一秒內(nèi)所走的距離等于前一秒內(nèi)所走距離的 2 倍，試列出描述該質(zhì)點(diǎn)行程的方程。 ()yn( 1)yn?( 2)yn?解：這里行程是離散變量 n的函數(shù)。 設(shè) y(n) 表示質(zhì)點(diǎn)在第 n 秒末的行程， y(n＋ 1) 表示第 n+1 秒末的行程，如圖所示。 ( 2 ) ( 1 ) 2 [ ( 1 ) ( ) ]y n y n y n y n? ? ? ? ? ?( 2 ) 3 ( 1 ) 2 ( ) 0y n y n y n? ? ?整 理 ， 得 ＋ ＝依題意，有 67 差分 (對應(yīng)于連續(xù)信號的微分 ) 一階前向差分 二階前向差分 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( 1 ) ( )2 1 1( 2 ) 2 ( 1 ) ( )y n y n y ny n y n y n y ny n y n y n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( 1 ) ( )y n y n y n? ? ? ?一階后向差分 ( ) ( ) ( 1 )y n y n y n? ? ? ?二階后向差分 ? ? 2( ) ( ) ( ) ( 1 )( ) 2 ( 1 ) ( 2 )y n y n y n y ny n y n y n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?68 差分方程與微分方程的關(guān)系 )()()( 00 txbtyaty ???設(shè)時間間隔 T 足夠小，當(dāng) t=kT 時，有 [ ( 1 ) ] ( )() y n T y n TytT??? ?00[ ( 1 ) ] ( ) ( ) ( )y n T y n T a y n T b x n TT?? ??例如一階微分方程 00( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )y n a T y n b T x n? ? ? ?整 理 得此時微分方程可以近似為 數(shù)字計(jì)算機(jī)正是根據(jù)這一原理將微分方程近似為差分方程，再進(jìn)行計(jì)算的。 精確度與 T大小有關(guān)： T越小，近似程度越好。 69 離散時間系統(tǒng)的模擬 運(yùn)算單元：延時、標(biāo)量乘和相加 ( ) ( )x n y n??()xn()yn( 1)xn ?D()xn ()ax na()xn70 系統(tǒng)模擬 0( 1 ) ( ) ( )y n a y n x n? ? ?例 ： 已 知 系 統(tǒng) 為 ，畫 出 該 系 統(tǒng) 的 模 擬 框 圖 。0( 1 ) ( ) ( )y n a y n x n? ? ? ?解 ： 可 改 寫 成D?0a?()yn()xn ( 1)yn ?71 1 0 1 0( 2 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )y n a y n a y n b x n b x n? ? ? ? ? ? ?例 ： ，畫 出 該 系 統(tǒng) 的 模 擬 框 圖 。10()( 2 ) ( 1 ) ( ) ( )qnq n a q n a q n x n? ? ? ? ?解 ： 引 入 中 間 變 量 ， 令10( ) ( 1 ) ( )y n b q n b q n? ? ?則()qnD?()xnD( 2 )qn ?( 1)qn ?1a?0a?()yn1b0b?72 SIGNALS AND SYSTEMS 信號與系統(tǒng) 第 6章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 73 第 6章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 ? 離散 vs連續(xù)信號與系統(tǒng) ? 離散時間信號的運(yùn)算與分解 ? 離散時間系統(tǒng)的描述 ? 離散系統(tǒng)響應(yīng)的遞歸迭代解法 ? 離散系統(tǒng)響應(yīng)的經(jīng)典解法 ? 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) ? 本章要點(diǎn) ? 作業(yè) 74 ( ) 3 ( 1 ) ( ) ( ) = ( ) ( 1 ) 0 ,()y n y n x n x n n yyn?? ? ? ? ?例 ： ， 令 ，求 。()( ) = 3 ( 1 ) + ( ) = 3 ( 1 ) + ( )xny n y n x n y n n???解 ：將 代 入 差 分 方 程 ， 整 理 成 下 述 形 式( 0 ) = = 3 ( 0 1 ) + ( 0 ) = 3 0 + 1 = 1yy ???( 1 ) = = 3 ( 1 1 ) + ( 1 ) = 3 1 + 0 = 3yy ???2( 2 ) = = 3 ( 2 1 ) + ( 2 ) = 3 3 + 0 = 3yy ???( ) = 3 ( )ny n u n? 缺 點(diǎn) ： 一 般 無 閉 合 解 。75 第 6章 離散信號與系統(tǒng)的時域分析 ? 離散 vs連續(xù)信號與系統(tǒng) ? 離散時間信號的運(yùn)算與分解 ? 離散時間系統(tǒng)的描述 ? 離散系統(tǒng)響應(yīng)的遞歸迭代解法 ? 離散系統(tǒng)響應(yīng)的經(jīng)典解法 ? 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) ? 本章要點(diǎn) ? 作業(yè) 76 差分方程的齊次解 —自由響應(yīng) 差分方程的特解 —強(qiáng)迫響應(yīng) 系統(tǒng)的全響應(yīng)及系數(shù)確定 77 差分方程的齊次解 —自由響應(yīng) 10( ) ( 1 ) ( ) 0Ny n N a y n N a y n?? ? ? ? ? ? ?78 79 例 求 y(n+2)+3y(n+1)+2y(n)=x(n)的 齊次解 。 80 例 2 求 y(n+3)+6y(n+2)+12y(n+1)+8y(n)=0 的解。 解： 81 差分方程的齊次解 —自由響應(yīng) 差分方程的特解 —強(qiáng)迫響應(yīng) 系統(tǒng)的全響應(yīng)及系數(shù)確定 82 83 差分方程的齊次解 —自由響應(yīng) 差分方程的特解 —強(qiáng)迫響應(yīng) 系統(tǒng)的全響應(yīng)及系數(shù)確定 84 全響應(yīng)： 對于線性系統(tǒng)，由線性疊加原理 系數(shù)確定： 將激勵函數(shù) x(n)代入差分方程右端； 將 yp(n)代入差分方程左端； 據(jù)方程兩端對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，求出待定系數(shù)。 85 86 例 求解 y(n+1)+2y(n)=x(n+1)x(n)，其中x(n)=n2，且已知 y(1)=1。 解： 87 例 求解 y(n+1)+2y(n)=x(n+1)x(n)，其中x(n)=n2，且已知 y(1)=1。 解： 88 例 求解 y(n+1)+2y(n)=x(n+1)x(n)，其中x(n)=n2，且已知 y(1)=1。 解：