一階隱式方程與解的積分表示-資料下載頁
2024-10-19 08:22本頁面
【正文】 ? ?39。,0F y y ?的方程的求解。記 39。 dypydx??，則方程變成 ? ?,0F y p ?從幾何上看，方程（ ）代表 yop平面 上的一條曲線，可以把這條曲線表示為適 當(dāng)?shù)膮?shù)形式 ? ? ? ?,y t p t???? （ ） （ ） （ ） 這里 t是參數(shù)。由關(guān)系 d y p d x?16 得 ? ? ? ?39。 t d t t d x?? ? 即 ? ?? ?39。 td x d tt???? ?? ?39。 tx d t ct?????? ?? ? ? ?39。,.tx d t c y tt? ??? ? ?? 兩邊積分 ， 得到 于是得到方程參數(shù)形式的通解 （ ） 其中 c為任意常數(shù)。 17 例 求解微分方程 ? ? ? ? 22 39。 39。1 2 .y y y? ? ?解 令 39。2 y yt??與原方程聯(lián)立消去 39。y后，有 ? ?2 2 21,y y t y t??由此得 1ytt??39。21yt??這是原微分方程的參數(shù) 39。21dydx dtyt? ? ?并且 形式。因此有 積分之得到 1xct??18 于是求得方程參數(shù)形式的通解為 11,.x c y ttt? ? ? ?消去 t, 得 1y x cxc? ? ??另外，當(dāng) 39。 0y ?時原方程變成 2 4 , 2yy? ? ?于是也是原方程的解。
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