[工學(xué)]信號(hào)與系統(tǒng)教案第6章-資料下載頁(yè)
2024-10-18 23:46本頁(yè)面
【正文】 jjmniniikkiniin zFzbzikyazYza00 010)()(])([)(][信號(hào)與系統(tǒng) 第 634頁(yè) ■ 電子教案 z域分析 )()()()( )()( )()( zYzYzFzA zBzA zMzY zszi ????)()()()()(zAzBzFzYzH zs ??令 稱為系統(tǒng)函數(shù) h(k)←→H(z) 例 1： 若某系統(tǒng)的差分方程為 y(k) – y(k – 1) – 2y(k – 2)= f(k)+2f(k – 2) 已知 y( –1)=2， y(– 2)= – 1/2， f(k)= ?(k)。求系統(tǒng)的 yzi(k)、yzs(k)、 y(k)。 解 方程取單邊 z變換 信號(hào)與系統(tǒng) 第 635頁(yè) ■ 電子教案 z域分析 Y(z)[z1Y(z)+y(1)]2[z2Y(z)+y(2)+y(1)z1]=F(z)+2z2F(z) 12224)(212121)2(2)1()21()(2222212211??????????????????????????zzzzzzzzzzFzzzzzyyzzY)(])1()2(2[)(122)1)(2( 4)(2kkyz zz zzz zzzY kkzizi ???????????? ??)(]23)1(212[)(12312122)( 1 kkyz zz zz zzY kkzszs ???????????? ?信號(hào)與系統(tǒng) 第 636頁(yè) ■ 電子教案 z域分析 例 2： 某系統(tǒng)，已知當(dāng)輸入 f(k)=(– 1/2)k?(k)時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng) )(])21(29)31(4)21(23[)( kky kkkzs ??????求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng) h(k)和描述系統(tǒng)的差分方程。 解 31221361612)()()(22??????????zzzzzzzzzFzYzH zsh(k)=[3(1/2)k –2(– 1/3)k]?(k) )1(2)()2(61)1(61)( ??????? kfkfkykyky信號(hào)與系統(tǒng) 第 637頁(yè) ■ 電子教案 z域分析 二、系統(tǒng)的 z域框圖 f ( k )Df ( k 1 )F ( z ) z1 )(1 zFz另外兩個(gè)基本單元：數(shù)乘器和加法器， k域和 z域框圖相同。 信號(hào)與系統(tǒng) 第 638頁(yè) ■ 電子教案 z域分析 例 3： 某系統(tǒng)的 k域框圖如圖，已知輸入 f(k)= ?(k)。(1) 求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng) h(k)和零狀態(tài)響應(yīng) yzs(k)。(2) 若 y(1)=0， y(2)= ，求零輸入響應(yīng) yzi(k) D D∑ ∑f ( k ) y ( k )1332解 :(1)畫 z域框圖 z1 z1 F(z) Yzs(z) 設(shè)中間變量 X(z) X(z) z1X(z) z2X(z) X(z)=3z1X(z) – 2z2X(z) +F(z) )(231 1)( 21 zFzzzX ?? ???Yzs(z)=X(z) – 3z1X(z)= ( 1 – 3z1)X(z) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 639頁(yè) ■ 電子教案 z域分析 )(231 31)( 211zFzz zzY zs ???????21223323131)(22211????????????????zzzzzzzzzzzzHh(k) = [ 2 – (2)k]?(k) 當(dāng) f(k)= ?(k)時(shí)， F(z)= z/(z1) 2213)1(2)2()1()3(1233)(22222?????????????????zzzzzzzzzzzzzzzzzYzsyzs(k) = [ 2k + 3 –2 (2)k]?(k) (2)由 H(z)可知，差分方程的特征根為 ?1=1， ?2=2 信號(hào)與系統(tǒng) 第 640頁(yè) ■ 電子教案 z域分析 yzi(k) = C1 + C2 (2)k 由 y(1)=0， y(2)=，有 C1 + C2 (2)1= 0 C1 + C2 (2)2= C1 =1, C2 = 2 yzi(k) = [1 – 2 (2)k] ?(k) 三、利用 z變換求卷積和 例 ：求 2k ?(–k)*[2k ?(k)] 解 ： ||,)(2 ????? zz zkk ?2||,)(2 1 1 ???????? ? ? zzz zkk ?原式象函數(shù)為 23434)2)((2??????? ? zzzzzzz 原式 = )1()2(34)()(34 ??? kk kk ??1* [2k ?(k)]？ 信號(hào)與系統(tǒng) 第 641頁(yè) ■ 電子教案 z域分析 四、 s域與 z域的關(guān)系 z=esT zTs ln1? 式中 T為取樣周期 如果將 s表示為直角坐標(biāo)形式 s = ?+j? ， 將 z表示為極坐標(biāo)形式 z = ?ej? ?= e?T ， ? = ?T 由上式可看出 ： s平面的左半平面（ ?0)z平面的單位圓內(nèi)部（ ?z?=?1) s平面的右半平面（ ?0)z平面的單位圓外部 （ ?z?=?1) s平面的 j?軸（ ?=0)z平面中的單位圓上（ ?z?=?=1) s平面上實(shí)軸（ ?=0)z平面的正實(shí)軸（ ?=0) s平面上的原點(diǎn)（ ?=0， ?=0） z平面上 z=1的點(diǎn)（ ?=1， ?=0）
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