[信息與通信]第2講隨即信號(hào)處理-資料下載頁(yè)
2024-10-18 22:21本頁(yè)面
【正文】 y y h y yyy?????? ? ???????????????)],(),([),(),( 2122112121 21 yyhyyhfJxxfJyyf XXXY ??12121 2 1 2( , ) ( , )XXYXYYdSf y y f x xdS??主講教師：楊金鋒 中國(guó)民航大學(xué) 第一章 概率論 求： ① 新二維隨機(jī)變量 (Y1, Y2)的聯(lián)合概率密度 ②邊緣概率密度 ，并說(shuō)明 Y1, Y2是否相互獨(dú)立？ 解： 據(jù) (X1, X2)與 (Y1,Y2)的函數(shù)關(guān)系，找出唯一反函數(shù)： 例 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X1, X2)的函數(shù) ,(X1,X2)的聯(lián)合概率密度： 1212()1212。 0 , 0( , )0。xxXXe x xf x x ??? ????? 其 它)(),( 2211 yfyf YY1 2 1 21222X X X XYY????，12 12( , )YYf y y1 1 1 2 1 22 2 1 2 1 2( , )( , )x h y y y yx h y y y y? ? ?? ? ?則其雅柯比值為 1112221211211hhyyJhhyy????? ? ? ?? ? ???主講教師：楊金鋒 中國(guó)民航大學(xué) 第一章 概率論 可以根據(jù) ( X1, X2)與 (Y1,Y2)的函數(shù)關(guān)系，將 (X1, X2)的值域映射到 y1y2平面，找出 (Y1, Y2)的值域。 1212()1212。 0 , 0( , )0。xxXXe x xf x x ??? ??? ?? 其 它1 2 1 21121 2 1 1 2 2 1 2211 2 1 22( , ) [ ( , ) , ( , ) ]2 , ? ?2 [ , ]0 , ? ?Y Y X XyXXf y y J f h y y h y yeyf y y y yy???? ??? ? ? ? ????可得： 1 1 1 2 1 22 2 1 2 1 2( , )( , )x h y y y yx h y y y y? ? ?? ? ?主講教師：楊金鋒 中國(guó)民航大學(xué) 第一章 概率論 x1x2x2 0x1 0x2= 0 , x1 0x1= 0x2 0. ( 1 , 1 )y1= y2 0( 1 , 0 )y1= y2y1 000y1y2將 (X1, X2)的值域 (x10, x20)映射到 y1y2平面，找出 ( Y1, Y2)的值域。 ( Y1, Y2 )的值域 （ Y10, |y2|y1 ) 或 0|y2|y1 1 1 22 1 2x y yx y y????1 1 22 1 222y x xy x x????主講教師：楊金鋒 中國(guó)民航大學(xué) 第一章 概率論 因此 12 211 2 1 22 , 0 | |( , )0,yYYe y yf y y ?? ??? ?? 其 它222 | |22( ) ,yYf y e y?? ? ? ? ? ?111111222122221 2 1 1221222212( ) 2 4 , 02 , 0()2 , 0yyyYyyyyYyyyf y e d y y e ye d y e yfye d y e y?????????? ? ?? ???? ?? ??????由邊緣公式： 211 2 1 212221 2 1 1 2( ) ( ) 4 ( , )yyY Y Y YYYf y f y y e e f y y??? ? ? ?? 與 不 獨(dú) 立 。主講教師：楊金鋒 中國(guó)民航大學(xué) 第一章 概率論 1 1 1 22 2 1 21 1 1 22 2 1 2 1 1 1 22 2 1 2( , )( , )( , ),( , ) ( , )( , )aaaabbbbX h Y YX h Y YY g X XY g X X X h Y YX h Y Y???????? ????? ??? ??????一 對(duì) 存 在 多 個(gè) 反 函 數(shù)1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( , ) ( , ) ( , )Y Y Y X a a a a X b b b bf y y d S f x x d S x x f x x d S x x?? 多值變換 12210YYydSy2 1 210b X b X bbx dSx21210aXa XaaxdSx主講教師：楊金鋒 中國(guó)民航大學(xué) 第一章 概率論 1 2 1 2 1 21 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2( , ) ( , ) ( , )[ ( , ) , ( , ) ] [ ( , ) , ( , ) ]Y a X a a b X b ba X a a b X b bf y y J f x x J f x xJ f h y y h y y J f h y y h y y????1 2 1 21 2 1 2121212121 2 1 2 1 212111212122212111212( , ) ( , ) ( , )( ) ( )( , )( ) ( )( , )( ) ( )( , )( , )X a X a X b X bY X a a X b bY Y Y YaaX a X aaaaaaYYbbX b X bbbbbYYd S d Sf y y f x x f x xd S d ShhdS yyxxJhhd S y yyyhhdS yyxxJhd S y y? ? ? ?? ? ? ????? ? ?? ? ? ????? ? ? ????? ? ???1222( ) ( )bhyy? ? ???主講教師：楊金鋒 中國(guó)民航大學(xué) 第一章 概率論 三. n 維隨機(jī)變量函數(shù)變換 設(shè)函數(shù) 存在 唯一反函數(shù) ???????), . . . ,(:), . . . ,(1111nnnnXXgYXXgY???????), . . . ,(), . . . ,(1111nnnnYYhXYYhX?Jacobian nnnnnnyhyhyhyhYYXXJ????????????( . . . )...( . . . )::( . . . )...( . . . )), . . . ,(), . . . ,(1111111 1 1 1 1( , . . . , ) | | ( , . . . , ) | | [ ( , . . . , ) , . . . , ( , . . . , ) ]Y n X n X n n nf y y J f x x J f h y y h y y??主講教師：楊金鋒 中國(guó)民航大學(xué) 第一章 概率論 例 設(shè)已知 n維隨機(jī)變量的概率密度 求 n維隨機(jī)變量和 的概率密度 ？ ),...,( 1, . . . ,2,1 nXnXX xxf???niiXY1)(yfY11 1122 22 1 1 11111nn nnnnn n iniiiYX XYYX XYYX XYX Y YY Y X? ?????? ?? ?? ?? ?? ?? ????? ?????????????設(shè) 反 函 數(shù)：解： 1 0 0 00 1 0 010 0 1 01 1 1 1J ??? ? ?主講教師：楊金鋒 中國(guó)民航大學(xué) 第一章 概率論 1111111111 1 1 11( , , )( , , , )( ) ( )( , , , )nnnnY Y nnX X n n iiY Y nnX X n n i nif y yJ f y y y yf y f yf y y y y d y d y??????????????
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