【正文】 nnnkk k n knY B n p n p npYeP Y k C p p k nknpeP Y k C p pk????????? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?泊 松 定 理 指 出 ：當(dāng) 二 項 分 布 ～ 、 中 的 ， 且 ， ＝ 時 ，轉(zhuǎn) 化 為 參 數(shù) 的 泊 松 分 布 。 有 ： 在 二 項 分 布 的 實 際 計 算 中 ， 當(dāng) ， 以 后 ，我 們 就 可 以 作 以 下 近 似 計 算 ：因 此 ， 這 就 使 泊 松 分 布 在 實 際 應(yīng) 用 中 被 廣 泛 用 作 隨 機(jī) 變 量 模 型 。XX 例 某 人 進(jìn) 行 射 擊 ， 設(shè) 每 次 射 擊 的 命 中 率 為 。 獨 立射 擊 400 次 ， 試 求 擊 中 的 次 數(shù) 大 于 或 等 于 2 的 概 率 ？解 ： 將 每 次 射 擊 看 成 是 一 次 試 驗 。 設(shè) 擊 中 的 次 數(shù) 為 ， 則 服 從.1lim ?? ??? ??????? ? ennn主講教師：楊金鋒 中國民航大學(xué) 第一章 概率論 400{ } 0 , 1 , , 40 0{ 2 } 1 [ { 0 } { 1 } ]1 [ 40 0 ] 0. 99 72{ } 40 0 0. 02 8!{ 0 }k k kkP X K C kP X P X P XeP X k npkPX????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???40040 0 39 9參 數(shù) 為 n=400 ， p= 的 二 項 分 布 ， 其 分 布 律 為 ：(0 .0 2) (0 .9 8) ,（ 1 ） 由 二 項 分 布 求(0 .9 8) (0 .0 2) (0 .9 8)（ 2 ） 由 泊 松 分 布 求由 于 ， 其 中 有 888 8 8{ 1 } 8{ 2 } 1 8 1 9 0. 99 7e P X eP X e e e??? ? ???? ? ? ? ? ? ? 和 則 主講教師：楊金鋒 中國民航大學(xué) 第一章 概率論 121 ( , )( , , )( , , , , , )( , , , )X Y ZnXYX Y ZX Y Z V V VnnX X X如 ： 、 預(yù) 測 炮 彈 在 地 面 命 中 的 位 置 ， 需 要 二 維 隨 機(jī) 變 量 。 2 、 預(yù) 測 飛 機(jī) 在 空 中 的 位 置 ， 需 要 三 維 隨 機(jī) 變 量 。 3 、 描 述 空 氣 中 隨 機(jī) 游 動 的 微 粒 的 運(yùn) 動 狀 態(tài) ， 需 要 六 維 隨 機(jī) 變 量 。由 不 可 忽 略 的 個 隨 機(jī) 因 素 構(gòu) 成 的 隨 機(jī) 現(xiàn) 象 ， 需 要 用 個 隨 機(jī) 變 量的 總 體 來 描 述 。167。 多維隨機(jī)變量及其分布 在實踐中經(jīng)常會遇到需要多個隨機(jī)變量才能描述清楚的隨機(jī)現(xiàn)象。 主講教師：楊金鋒 中國民航大學(xué) 第一章 概率論 1 2 1 2 1 2( , , , ) ( , , , ) ( , , , )n n nX X X Y Y Y Z Z Z， ，1 1 12 2 2n n nX Y ZX Y ZX Y ZX Y Z? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， ，一般 n 維隨機(jī)變量： 也可以用 n 個分量的隨機(jī)矢量表示為： 一、二維隨機(jī)變量 定義 定義在同一個概率空間 上的兩個隨機(jī)變量 (X,Y) 為二維隨機(jī)變量。 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù) 定義隨機(jī)變量取值， X≤χ、 Y≤y這樣一個聯(lián)合事件的概率 ?( , ) { , }XYF x y P X x Y y? ? ?為 (X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)。 主講教師：楊金鋒 中國民航大學(xué) 第一章 概率論 2 1 2 11 ( , ) ,( , ) ( , )XYX Y X YF x y x yx x F x y F x y??） 分別對 單調(diào)不減； 如 ，有2 ( , )( 0 , ) ( , ) ( , 0 ) ( , )XYX Y X Y X Y X YF x yF x y F x y F x y F x y? ? ? ?） 對 每 個 變 量 為 右 連 續(xù) ； 如 ： ， 3 0 ( , ) 1( , ) 0 ( , ) 0 ( , ) 1XYX Y X Y X YF x yF x F y F??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?） ， ，聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)： 1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 22 2 1 1 1 2 2 14 , , , ,{ , }( , ) ( , ) ( , ) ( , )X Y X Y X Y X Ya a b b a a b bP a X a b Y bF a b F a b F a b F a b??? ? ? ?? ? ? ?） 若 滿 足 則120 a a x21ybb22( , )ab主講教師：楊金鋒 中國民航大學(xué) 第一章 概率論 2 ( , )( , ) ( , )( , )XYX Y X YF x yF x y f x yxyXY????若 存 在 二 階 偏 導(dǎo) 數(shù) ， 則 稱 為 二 維 隨 機(jī) 變 量 的 聯(lián) 合 概 率 密 度 。??? ?? ???????? ????????Dx yXYXYXYXYd x d yyxfDyxPd u d vvufyxFd x d yyxfyxf),(}),{(4),(),(31),(20),(聯(lián)合概率密度 性質(zhì)： 例 設(shè)二維隨機(jī)變量 ( X,Y)的概率密度 求：①分布函數(shù)？②落在如圖所示的三角形域 G內(nèi)的概率？ () , 0 , 0( , )0,xye x yf x y??? ? ? ? ? ? ?? ?? 其它G 1xy??yx110主講教師：楊金鋒 中國民航大學(xué) 第一章 概率論 00( , ) ( , )( , ) 0 , 00( 1 ) ( 1 ) , 0 , 00xyXYxyxyF x y f u v du dvf u v du dv x ye e x y? ? ? ?????? ? ? ? ? ??? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??????其它， 其它11()001 1 110 0 01110{ ( , ) } ( , )[ ] ( 1 )( ) 1 2 yxyXYGyy x y yyP x y G f x y dx dy e dx dye e dx dy e e dye e dy e????? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ??解：①分布函數(shù) ② 落在三角形域 G內(nèi)的概率 主講教師：楊金鋒 中國民航大學(xué) 第一章 概率論 ( , ) { , }{ , } ( ) ( )( ) ( )XYi j i jijij i jijF x y P X x Y yP X x Y y U x x U y yp U x x U y y? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ????? 利用階躍函數(shù) 與沖激函數(shù) ，離散型二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)可以表示為 離散型二維隨機(jī)變量 若二維隨機(jī)變量 ( X,Y)所有可能取值為可列有限對或無限對 則聯(lián)合分布律為： ( , ) , 1 , 2 ,ijx y i j ?11{ , } , 1 , 2 ,0 , 1i j ijij ijijP X x Y y p i jpp????? ? ? ??? ??其中 ()Ux ()x?主講教師：楊金鋒 中國民航大學(xué) 第一章 概率論 ( , ) { , }( ) ( )XYij i iijF x y P X x Y yp U x x U y y? ? ?? ? ? ? ???離散二維變量的聯(lián)合概率密度可 表示為 ? ? ???????i jjiijXYXYyyxxpyxyxFyxf)()(),(),(2??離散變量的分布函數(shù)： ),( yxF XY),( yxf XY主講教師：楊金鋒 中國民航大學(xué) 第一章 概率論 二、二維隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布 邊緣分布函數(shù)和邊緣概率密度 ( ) ( , ) ( , ) ( )xxX X Y X Y XF x F x f u v dv du f u du?? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? ?( ) ( , )Xf x f x y d y???? ?二維連續(xù)隨機(jī)變量 (X,Y)關(guān)于