[工學(xué)]第20講信號(hào)與系統(tǒng)課件-文庫(kù)吧
2025-01-04 11:46 本頁(yè)面
【正文】 ? Z變換收斂域分析 ????????kkzkf )(??????kkzkf )(??? ? ???? kkk zkfzkf)()1( )1(l i m ?????k kk zkf )(lim2022/2/16 信號(hào)與線性系統(tǒng)－第 20講 9 167。 ? 有限長(zhǎng)序列 Z變換的收斂域 （序列從 k1到 k2） ? 收斂基本要求：序列各項(xiàng)有界； ? 若 Z1的 k次冪都收斂，則 Z變換收斂 ? 只有兩種情況 Z1的 k次冪不收斂 ? Z＝ 0， k0 (k為正數(shù)， Z等于 0不收斂） ? Z＝ ∞ ， k0 （ k為負(fù)數(shù)， Z為 ∞ 不收斂 ） ? Z的收斂域與 k的取值關(guān)系 ? k值無(wú)約束； K10 ， K20 收斂域 0 |Z| ∞ ， ? 不含 0、 ∞ ? K取值為負(fù)； K1K2≤0 收斂域 0 ≤|Z| ∞ ， ? 左邊序列，收斂域不含 ∞ ? K取值為正； 0 ≤K1K2 收斂域 0 |Z| ≤∞ ? 右邊序列，收斂域不含 0 2022/2/16 信號(hào)與線性系統(tǒng)－第 20講 10 167。 ? 右邊序列 Z變換的收斂域 ? 這是一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)的和 ? 利用根值法判斷級(jí)數(shù)收斂性 ? 級(jí)數(shù) ak 收斂的條件是： ? Z變換收斂的條件是： ? 收斂域的表達(dá)式為： ? 右邊序列收斂域是半徑為 R1的圓外區(qū)域 ? 當(dāng) k1≥0時(shí)， F(Z)的收斂域?yàn)椋? ? 當(dāng) k10時(shí)， F(Z)的收斂域?yàn)椋? ? 一般而言，有始序列序號(hào)從 0開始，此時(shí)收斂域?yàn)閳@外包括 ∞ 的全部區(qū)域 ?????1)()(kkkzkfzFlim = 1 k kk a ???1)(l i m ???? k kk zkf1)(l i m Rkfz kk ?? ??1Rz? ? ?1Rz? ? ?2022/2/16 信號(hào)與線性系統(tǒng)－第 20講 11 167。 ? 左邊序列 Z變換的收斂域 ? 將左邊序列轉(zhuǎn)換為右邊序列 ? 仍然可以利用根值法判斷級(jí)數(shù)的收斂情況 ? 收斂區(qū)的表達(dá)式 ? 左邊序列的收斂域是半徑為 R2的圓內(nèi)區(qū)域 ? 當(dāng) k2＞ 0時(shí)， F(Z)的收斂域?yàn)椋? ? 當(dāng) k2≤0時(shí)， F(Z)的收斂域?yàn)椋? ? 一般而言，有終序列序號(hào)不大于 0，此時(shí)收斂域?yàn)閳@內(nèi)包括 0的全部區(qū)域 ?????? 2 )()(kkkzkfzF??????2)()(kkkzkfzF1)(l i m ???? k kk zkf2)(l i m1 Rkfzkk?????20 zR??20 zR??2022/2/16 信號(hào)與線性系統(tǒng)－第 20講 12 167。 ? 收斂域的討論 ? 因果序列（ 有始序列 ）： ? K0 時(shí) f(k)=0 ? 收斂域?yàn)閳@外區(qū)域且含 Z=∞ ? 反因果序列（ 有終序列 ）： ? K≥0 時(shí) f(k)=0 ? 收斂域?yàn)閳@內(nèi)區(qū)域且含 Z=0 ? 雙邊序列： ? 收斂域是兩個(gè)級(jí)數(shù)收斂域的公共區(qū)域 ??? ?? 0 )()( k kzkfzF????? ?? 1 )()( k kzkfzFIm(z) Re(z) R1 z 平面 0 Im(z) Re(z) R2 z 平面 0 Im(z) Re(z) 0 R1 R2 ????? ?? k kzkfzF )()(2022/2/16 信號(hào)與線性系統(tǒng)－第 20講 13 167。 ? 常用序列的 Z變換 ? 單位函數(shù) ???? ? 收斂域?yàn)檎麄€(gè) Z平面 ? 階躍序列 ? (k) ? 等比級(jí)數(shù)求和 ? 收斂域?yàn)?|Z|1 ??????0,00,1)(kkk?? ?0( ) ( ) 1kkk k z?? ? ?????Z??????0,00,1)(kkk?? ?001( ) ( )1 11kkkkk k z zzzz?????????????????Z2022/2/16 信號(hào)與線性系統(tǒng)－第 20講 14 167。 ? 斜變序列 ? 考慮階躍序列的 Z變換 ? 等式兩邊對(duì) Z1求導(dǎo) ? 等式兩邊同乘以 Z1 ? 收斂域?yàn)? z1 ? 類似可以推到得到 ( ) ( )f k k k??? ? 101 ( ) z1kkk z??? ????? ??Z11 1201()(1 )kk kz z?? ???? ? ??? ?0 ( ) kkk k k z? ?? ??? ?Z111 2 20 () ( 1 ) ( 1 )kkzzkzzz??? ??? ?????? ?22 301) ( )( 1 )kkzzk k k zz?????????（Z ? ?33401) ( )( 1 )kkzzk k k zz?????????2（ z + 4Z2022/2/16 信號(hào)與線性系統(tǒng)－第 20講 15 167。 ? 單邊指數(shù)序列 ? 收斂域判斷 ? 級(jí)數(shù)收斂條件 |γZ1|＜ 1 ? 收斂域： |Z|＞ |γ| ? 如果令 γ＝ ejβ ? 收斂域： |Z|＞ 1 ( ) ( )kf k k???? ?010 ( ) ( ) z1z1k k kkkkkkkzzz? ? ? ??????????????? ? ?????Z( ) ( )jkf k e k? ??? ?? ?0110 ( ) ( ) z1z1j k j k kkkjjjke k e kzee z z e?????????????????? ? ?????Z2022/2/16 信號(hào)與線性系統(tǒng)－第 20講 16 167。 ? 單邊余弦序列 ? 收斂域： ? ?? ?? ?? ?? ?222 c os ( ) ( )221122 1
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