【正文】 可表示成 24X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 序列的運算包括移位、反褶、和、積、標(biāo)乘、累加、差分運算等。 1. 移位 移位序列 y(n)為 當(dāng) m為正時， x(nm)則是指序列逐項依次延時（右移） m位而給出的一個新序列，當(dāng) m為負時， x(nm)是指依次超前（左移） m位。 25X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 2. 反褶 序列的反褶是將序列以 n=0的縱軸為對稱軸進行對褶。 26X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 3. 和 兩序列的和是指同序號 n的序列值逐項對應(yīng)相加而構(gòu)成的一個新序列。和序列 y(n)可表示為 27X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 4. 積 兩序列相乘是指同序號 n的序列值逐項對應(yīng)相乘。乘積序列 y(n)可表示為 28X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 5. 標(biāo)乘 序列 x(n)的標(biāo)乘是指 x(n)的每個序列值乘以常數(shù) a。標(biāo)乘序列 y(n)可表示為 29X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 6. 累加 設(shè)某序列為 x(n) ，則 x(n)的累加序列 y(n)定義為 它表示 y(n)在某一個 n0上的值 y(n0)等于在這一個 n0上的值 x(n0)與以前所有 n上的值 x(n)之和。 30X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 7. 差分運算 前向差分 后向差分 比較以上兩式，顯然有 31X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 8. 用 MATLAB實現(xiàn)序列的運算 (1)兩個序列相加減 function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2) % 實現(xiàn) y(n) = x1(n)+x2(n) % [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2) % y = 在包含 n1 和 n2 的 n點上求序列和 % x1 = 在 n1上的第一序列 % x2 = 在 n2上的第二序列 (n2可與 n1不等 )32X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2))。 % y(n) 的長度 y1 = zeros(1,length(n))。 y2 = y1。 % 初始化 y1(find((n=min(n1))amp。(n=max(n1))==1))=x1。 % 具有 y的長度的 x1 y2(find((n=min(n2))amp。(n=max(n2))==1))=x2。 % 具有 y的長度的 x2 y = y1+y2。 % 序列相加 .33X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 (2)兩個序列相乘 function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2) % 實現(xiàn) y(n) = x1(n)*x2(n) % [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2) % y = 在 n區(qū)間上的乘積序列 ,n 包含 n1 和 n2 % x1 = 在 n1上的第一序列 % x2 = 在 n2上的第二序列 (n2可與 n1不等 ) 34X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2))。 % y(n)的長度 y1 = zeros(1,length(n))。 y2 = y1。 % 初始化 y1(find((n=min(n1))amp。(n=max(n1))==1))=x1。 % 具有 y的長度的 x1 y2(find((n=min(n2))amp。(n=max(n2))==1))=x2。 % 具有 y的長度的 x2 y = y1 .* y2。 % 序列相乘 35X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 (3)序列移位運算 function [y,n] = sigshift(x,m,n0) % 實現(xiàn) y(n) = x(nn0) % [y,n] = sigshift(x,m,n0) n = m+n0。 y = x。 36X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 (4)序列折疊運算 function [y,n] = sigfold(x,n) % 實現(xiàn) y(n) = x(n) % [y,n] = sigfold(x,n) y = fliplr(x)。 n = fliplr(n)。 37X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 例 用 MATLAB實現(xiàn)兩序列相乘和相加。 解 MATLAB程序如下： clc。 clear。 x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0]。n1=2:6。 x2=[2,2,0,0,0,2,2]。 n2=2:8。 [y1,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)。 [y2,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)。 subplot(2,2,1)。stem(n1,x1)。title(39。序列 x139。) xlabel(39。n39。)。ylabel(39。x1(n)39。)。38X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 subplot(2,2,2)。stem(n2,x2)。title(39。序列 x239。) xlabel(39。n39。)。ylabel(39。x2(n)39。)。 subplot(2,2,3)。stem(n,y1)。title(39。兩序列相乘 39。) xlabel(39。n39。)。ylabel(39。y1(n)39。)。 subplot(2,2,4)。stem(n,y2)。title(39。兩序列相加 39。) xlabel(39。n39。)。ylabel(39。y2(n)39。)。 39X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 40X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 例 用 MATLAB實現(xiàn)序列的移位和折疊。 解 MATLAB程序如下： x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0]。n1=2:6。 [y1,n2]=sigshift(x1,n1,2)。 [y2,n3]=sigfold(x1,n1)。 subplot(3,1,1)。stem(n1,x1)。title(39。序列 x139。) xlabel(39。n39。)。ylabel(39。x1(n)39。)。 subplot(3,1,2)。stem(n2,y1)。title(39。序列移位 39。) xlabel(39。n39。)。ylabel(39。y1(n)39。)。 subplot(3,1,3)。stem(n3,y2)。title(39。序列折疊 39。) xlabel(39。n39。)。ylabel(39。y2(n)39。)。 41X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的運算 42X* 信息學(xué)科立體化教材 序列的能量 序列 x(n)的能量 E定義為序列各抽樣值的平方和，即 43X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時間系統(tǒng) 一個離散時間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。若以函數(shù)來表示這種運算，則一個離散時間系統(tǒng)可由下圖來表示： 輸出與輸入之間關(guān)系用下式表示 離散時間系統(tǒng)中最重要、最常用的是線性時不變系統(tǒng)。 T[?]44X* 信息學(xué)科立體化教材 離散時間系統(tǒng) 線性時不變系統(tǒng) 單位脈沖響應(yīng)與卷積 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 線性常系數(shù)差分方程45X* 信息學(xué)科立體化教材 線性時不變系統(tǒng) 1. 線性性質(zhì) 線性性質(zhì)表現(xiàn)為系統(tǒng)滿足線性疊加原理，即若某一輸入是由 N個信號的加權(quán)和組成，則輸出就是系統(tǒng)對這 N個信號中每一個的響應(yīng)的同樣加權(quán)和組成。設(shè) x1(n)和 x2(n)分別作為系統(tǒng)的輸入序列，其輸出分別用 y1(n)和 y2(n)表示，即 若滿足 ，則該系統(tǒng)服從線性疊加原理，或者稱該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。 46X* 信息學(xué)科立體化教材 線性時不變系統(tǒng) 例 證明 所表示的系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。 證明 因為 顯然 故此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。47X* 信息學(xué)科立體化教材 線性時不變系統(tǒng) 2. 時不變特性 若系統(tǒng)的變換關(guān)系不隨時間變化，