【正文】 eeee??????????????? ????歐拉公式振幅 角頻率 初相角 1? 0 1 t)(tfTK 正弦信號是周期信號，其周期 T 與角頻率 w 和頻率 f 滿足下列關(guān)系式： fwT12 ?? ?（ 2）正弦信號 ： )s i n ()( ??? wtKtf0Kt)(tfK?衰減的正弦信號 0,)s i n ()( ???? ? tetKtf at?上午 6時 58分 25 ( 3 ) f ( t) ,c os ( ) sin ( )KstttK t jjKsteee??????? ????復(fù)指數(shù)信號：（實(shí)際不存在，但可描述各種基本信號）時，直流信號；且時，實(shí)指數(shù)信號；信號；時，等幅振蕩正、余弦信號；時，衰減振蕩正、余弦信號；時，增幅振蕩正、余弦000000???????????? 實(shí)部、虛部都為正（余）弦信號，指數(shù)因子實(shí)部 ?表征實(shí)部與虛部的正、余弦信號的振幅隨時間變化的情況， ?表示信號隨角頻率變化的情況。 復(fù)指數(shù)信號具有更為普遍的意義 上午 6時 58分 26 Sa ( t si n(4 )) tt?抽樣信號：0, , ( ) 0 。( ) 。 ( )2( 0 ) 1t n S a tS a t d t S a t d tSa????????? ? ? ??????時， ? 0 ? t )(tSa?2Sa(t)具有以下性質(zhì)：偶函數(shù) 與 Sa(t)函數(shù)類似的有 sinc(t) 函數(shù)： tttc?? )s i n()(s i n ?此時 t 與 Sa(t) 中差一個 ?，兩符號通用。 復(fù)變函數(shù)中可證明 0)(lim ???? tSat上午 6時 58分 27 2( 5 ) ( t) tEf e ???? ?????鐘形信號： 8 , f ( t) E 82f E E? ??? ??????為 由 時占據(jù)的時間寬度 （高斯函數(shù)） 0 t f(t) E 0 . 7 8 E eE?? ?2?2??鐘形信號在隨機(jī)信號分析中占有重要地位！這里不作討論。 上午 6時 58分 28 1. 信號的相加 2. 信號的相乘 3. 信號的反褶 4. 信號的平移 5. 信號的尺度變換 6. 信號的微分 7. 信號的積分 167。 信號的運(yùn)算 信號自變量的運(yùn)算 信號的時域運(yùn)算 信號的時域運(yùn)算 上午 6時 58分 29 1 2 3 1 2( 1 ) ( t) ( t) ( t) ( t) ( t)f f f f f???? ? ?相加相加： 、 相加同一瞬時兩函數(shù)值對應(yīng) 1 0 1 t 1 f 1 ( t ) 1 1 0 1 t 1 f 2 ( t ) 1 1 0 1 t 1 f 3 ( t ) 1 例子： ttf ?)(1??? ????其它0111)(2ttf??? ?????其它ttttf 111)(3 0 t f 5 ( t ) 1 0 t f 6 ( t ) 1 t 1 f 7 ( t ) 1 )s in ()(5 ttf ??)8s i n ()(6 ttf ??)8s i n ()s i n ()(7 tttf ????1. 信號相加 )()( 21 tftf ??上午 6時 58分 30 1 2 4 1 2( 2) ( t) ( t) ( t) ( t) ( t)f f f f f???? ? ?相乘相乘： 、 1 0 1 t 1 f 1 ( t ) 1 1 0 1 t 1 f 2 ( t ) 1 1 0 1 t 1 f 4 ( t ) 1 0 t f 5 ( t ) 1 0 t f 6 ( t ) 1 t 1 f 8 ( t ) 1 ttf ?)(1??? ????其它0111)(2ttf??? ????其它011)(4tttf)s i n ()(5 ttf ??)8s i n ()(6 ttf ??)8s i n ()s i n ()(8 tttf ????例子： 2. 信號相乘 上午 6時 58分 31 4 5 4( 3 ) ( t) ( t) ( )tf f f???? ?反折反折：（如倒轉(zhuǎn)磁帶來播放）為軸反轉(zhuǎn)所有函數(shù)值）的縱坐標(biāo)（以 )(f~ tftt 1 0 1 t 1 f 5 ( t ) 1 1 0 1 t 1 f 4 ( t ) 1 時間軸反轉(zhuǎn) 3. 信號反折 沒有實(shí)現(xiàn)的物理器件，但可以實(shí)現(xiàn)這個概念，如堆棧。 將信號的過去和未來對調(diào)！ 上午 6時 58分 32 如傳輸中常有）右移時，函數(shù)值在時間軸上左移時，函數(shù)值在時間軸上(t0t00000??tt05 6 5( 4) ( t) tt( t) ( )f f f?? ??? ?移位移位： 2 1 0 t 1 f 6 ( t ) 1 1 0 1 t 1 f 5 ( t ) 1 左移 : )1()( 56 ?? tftf 在雷達(dá)、聲納以及地震信號檢測等問題中容易找到信號移位現(xiàn)象的實(shí)例。如在通信系統(tǒng)中，長距離傳輸電話信號中，可能聽到回波，這是幅度衰減的話音延時信號。 4. 信號平移 ，相對于原信號超前。 ，相對于原信號滯后。 上午 6時 58分 33 6 7 6( 5 ) ( t) ( t) ( t )af f f? ????? 尺度變換尺度變換：如加快或減慢播放）展，函數(shù)值在時間軸上擴(kuò)擴(kuò)展時縮，函數(shù)值在時間軸上壓壓縮時(1)(11)(1aaaa?? 2 1 0 t 1 f 6 ( t ) 1 2 1 0 t 1 f 6 ( t ) 1 76( t ) =f ( 2 )ft例子： 壓縮，此磁帶以二倍速度加快播放的結(jié)果。 )2()(7 tftf ? ？ 5. 尺度變換 上午 6時 58分 34 提示： ? 信號的自變量運(yùn)算遵循 “ 中量相等，函數(shù)值相同 ” 的原則。 ? 信號的平移、反轉(zhuǎn)及尺度變換 一切變量都是針對 t 而言 ，所以理論上講三者并無先后次序。 ? 對于離散信號，由于 f(an)僅在 an為整數(shù)時才有意義，進(jìn)行尺度變換時可能會使部分信號丟失，因此 對離散信號不作波形的尺度變換 。 上午 6時 58分 35 已知信號 f(t)的波形如下圖，求 f(2t+1)的波形。 解： 圖形變換的過程為 ： 先反折、尺度變換、時移 321? 2102? t)(tf（ 1）反折 321? 2102? t)( tf ?（ 2）尺度變換 321? 2102? t)2( tf ?（ 3）時移 321? 2102? t)12( ?? tf上午 6時 58分 36 突出顯示函數(shù)變化部分39。 77 8 7f ( )( 6 ) ( t) ( t) ( t) dftf dtf ?????? 微分微分： 若 f(t)是一幅黑白圖像信號，那么經(jīng)微分運(yùn)算后將其圖形的邊緣輪廓突出。 )(tft54120微分運(yùn)算 dttdf )(t541202?例子： 6. 信號微分 微分運(yùn)算逐段進(jìn)行。 上午 6時 58分 37 18 9 8 8( 7 ) ( t) ( t) ( t) f ( )tf dff ??????? ???? ?積分 （）積分： 信號經(jīng)積分運(yùn)算后其效果與微分相反，信號的突變部分可變得平滑，利用這一作用可削弱信號中混入的毛刺（噪聲）的影響。 例子： 積分運(yùn)算 )(tft100t1?? ??t df ?? )(t0t?