[理學(xué)]第四篇函數(shù)和解方程-資料下載頁
2025-10-07 22:57本頁面
【正文】 13 Matlab求解線性方程組 1 1 1 1 2 2 1 12 1 1 2 2 2 2 21 1 2 2nnnnm m m n n ma x a x a x ba x a x a x bA X Ba x a x a x b? ? ? ???? ? ? ???? ??? ? ? ? ??1 1 1 2 12 1 2 2 212nnm m m na a aa a aAa a a?????????系 數(shù) 矩 陣 矩陣 [A,B]稱為線性方程組的 擴(kuò)展矩陣 。 1）線性方程組的分類 a、恰定方程組， m=n； b、欠定方程組， mn； c、超定方程組， mn； n是未知數(shù)的個(gè)數(shù)， m是方程個(gè)數(shù)； 2）求解 1— 高斯消元法 將由系數(shù)矩陣和結(jié)果矩陣組合成的擴(kuò)展矩陣 [A B]通過行方向的線型運(yùn)算變換為 [D b]形式， D為單位陣，b即為求解結(jié)果； a) 恰定方程組 C=rref（ A） ? a=rand(3) ? a = ? ? ? ? b=rand(3,1) ? b = ? ? ? ? c=rref([a,b]) ? c = ? 0 0 ? 0 0 ? 0 0 b) 欠定方程組 未知數(shù)個(gè)數(shù)多于有效方程的個(gè)數(shù)，求解時(shí)會(huì)忽略部分未知數(shù)； ? a=rand(2,3) ?a = ? ? ? b=rand(2,1) ?b = ? ? ? c=rref([a b]) % x3=0 ?c = ? 0 ? 0 c) 超定方程組 高斯消元法消元后只能看出該方程組無解； 3）求解 2— 矩陣除法求解方程組 A*X=BX=A\B X*A=BX=B\A 恰定方程組返回其唯一解； 欠定方程組返回其一個(gè)特解； 超定方程組返回其最小二乘意義上的解； ? a=rand(3) ?a = ? ? ? ? b=rand(3,1) ? b = ? ? ? ? a\b % a*x=b ? ans = ? ? ? ? b\a % x*a=b ? ans = ? 4） 求解 3— 矩陣求逆求解 方程組： A*X=B A為方陣， X=inv(A)*B； A不是方陣， X=pinv(A)*B； 該方法得到結(jié)果與高斯消元法以及矩陣除法一致。各種算法中，矩陣除法會(huì)自動(dòng)根據(jù)系數(shù)矩陣 A的特征來采用針對(duì)性的算法，因而效率最高；
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