研究生統(tǒng)計學講義第6講第7章分類資料統(tǒng)計描述與推斷-資料下載頁
2024-10-16 19:50本頁面
【正文】 可信區(qū)間上限為 表明，即使總體有效率 π=88% ，治療 15例的有效例數(shù)可能會低于 10例，但可能性不大，其概率只有 ，可用二項分布變量的概率分布規(guī)律驗證，當 =： P (X≤10)＝ (1－ )15 +(1－ )14 +...+(1－)5 ≈ 2．正態(tài)近似法 (1) 二項分布資料：當每次抽取的樣本含量 n不是太小時，樣本率的分布亦近似正態(tài)分布，因此，可用正態(tài)近似法按正態(tài)分布的規(guī)律求總體率 π的 (1－ α)可信區(qū)間，公式為： ( p–uα Sp， p + uα Sp )，縮寫為 p177。 uαSp 式中 p 為樣本率 , sp為率的標準誤 , uα為標準正態(tài)分布 α水準下的界值 (為常量 ), 例如求 95%可信區(qū)間時,α=, 雙側(cè) ＝ , 單側(cè) ＝ 。 求 99%可信區(qū)間時 , α=, 雙側(cè) ＝ , 單側(cè) ＝ 。 總體率 π的 95%可信區(qū)間： 雙側(cè)時，縮寫公式為 p177。 單側(cè)時，公式為 p－ 或 p+ 總體率 π的 99%可信區(qū)間： 雙側(cè)時，縮寫公式為 p177。 單側(cè)時，公式為 p－ 或 p+ 例 用中藥與針灸治療石淋病 160例，有效 81例，p=%， sp=%，估計總體有效率 π的 95%、99%可信區(qū)間分別為： ?p p177。 sp＝ %177。 % = ～ % p177。 sp＝ %177。 % = ～ % 注意 : n 較小時 , 不能用正態(tài)近似法求總體率的可信區(qū)間 例如 , 在 n=2, p=50%時 , sp=， sp = %=% p177。 sp 已就超過 0%～ 100%了。 表 91是用正態(tài)近似法推算總體率可信區(qū)間時所需 p及 n 大小的參考數(shù)字。例如 p=50% 時，需 n 在 30及以上方能用正態(tài)近似法推算總體率的可信區(qū)間。 第七節(jié) 樣本率與總體率的比較 樣本率與總體率比較的目的，是推斷樣本所代表的未知總體率與已知總體率是否相等。 一、利用概率函數(shù)計算概率 1． 利用二項分布的概率函數(shù)計算概率 (1) 當從陽性率為 π的總體中隨機抽檢 n例時，其中恰有 x例為陽性的概率可按二項分布的概率函數(shù)式 ()計算。 (2) 從陽性率為 π的總體中隨機抽取 n例 ， 最多有 x例為陽性的概率可按二項分布的分布函數(shù) F(x) = P(X≤x) = Pn(0) + Pn(1) +… +Pn(x) 計算 。 (3) 從陽性率為 π的總體中隨機抽取 n例，最少有 x例為陽性的概率可按式 ()計算。 例 用某中藥單方治療某病 ， 治愈率 π=60%， 未愈率 40%， 問： ① 15人全部治愈的概率； ② 治愈 14人的概率； ③ 今用某中藥復方治療該病 15人 ， 結(jié)果有 1人未愈 ，該復方療效是否較單方好 ？ 本例 ,π=60%， 可用二項分布函數(shù)計算 , 按式 ()： ① 15人全部治愈的概率為 P≤15(15)＝ C1515 ()15–15＝ ()15＝ ； ② 治愈 14人的概率為 P15(14)＝ ()15–14＝ 15()14()＝ ； ③ H0：復方療效＝單方療效 (π＝ 60%)； H1：復方療效較單方為好 (π60%)。 α= 雖然題中受試者 15人結(jié)果有 1人未愈 ， 但可考慮 1人未愈及更少人未愈的情形 ， 而 P15 (未愈人數(shù) ≤1)= P15 (未愈人數(shù) =0)+ P15 (未愈人數(shù) =1) = 1()0()15 +15()1()14＝ 。 因 P = ，按所取 α=，拒絕 H0，接受 H1，可以認為中藥復方治療該病較單方為好。 如使用 ，建立數(shù)據(jù)文件 后，（ 1）先加權(quán)頻數(shù)變量： → Data → Weight Cases（加權(quán)觀測），選擇 ⊙ Weight Cases by，指定例數(shù)， → OK。 2）再 → Analyze ， → Nonparametric Tests，指定檢驗變量為效果，因題給治愈率 π=60% ，在 Test Proportion框中鍵入 ；在 Define Dichotomy（定義二分值）框中選 Get from data（設定的變量只有兩個取值，直接從原始數(shù)據(jù)中讀?。?，→ OK。輸出結(jié)果：樣本治愈率為 ，單側(cè)精確概率為 。拒絕 H0，可以認為中藥復方治療該病較單方為好。 B i n om i a l T e s t治愈 14 .9 .6 . 0 0 5未愈 1 .115 1 . 0G r o u p 1G r o u p 2T o t a l效果C a t e g o r y NO b s e r v e dP r o p . T e s t P r o p .E x a ct S ig .(1 t a ile d )二、 u 檢驗 1．二項分布資料 當 n足夠大， π或 (1－ π)均不太靠近0或 1，且 nπ與 n(1－ π) 均大于 5時，二項分布接近正態(tài)分布，故二項分布資料的樣本率與總體率比較可用 u檢驗。檢驗統(tǒng)計量為： )1( 000???nnnxu???式中 x為陽性頻數(shù)； π0為已知總體率； n為樣本含量 npu)1( 000??????式中 p =x / n, 其余符號同上 . n 較小時 , 宜用校正式 () nnpu)1()2/1|(|000??????? 例 根據(jù)以往經(jīng)驗 ， 一般胃潰瘍病患者有 20%發(fā)生胃出血癥狀 。 現(xiàn)某醫(yī)院觀察 65歲以上胃潰瘍病人 304例 ，有 96例發(fā)生胃出血癥狀 。 問老年胃潰瘍患者是否比較容易出血 ？ H0： π=20% 即老年患者的胃出血率與一般患者相同 ) H1： π20% ( 即老年患者的胃出血率高于一般患者 )。α=。如用計算器，老年患者的樣本出血率=96/304=%， 304)()1( 000 ???????npu??? 統(tǒng)計量 u 單側(cè)界值 =， P。按 α=水準拒絕 H0，接受 H1，可認為老年胃潰瘍病患者較一般患者容易發(fā)生胃出血。 第八節(jié) 兩樣本比較的 u 檢驗 分類資料的兩樣本比較，樣本含量大于 50時，可用 u 檢驗；樣本含量小于 40或有理論頻數(shù)小于 1時，可用四格表確切概率法；樣本含量大于或等于 40，且理論頻數(shù)大于 1時，可用四格表的 Pearson卡方檢驗法。本節(jié)介紹分類資料的 u 檢驗法。 例 用某中草藥治療慢性支氣管炎患者，其中吸煙組治療 86人，顯效 35人，不吸煙組治療 107人，顯效 82人，試問吸煙與不吸煙組顯效率是否相同？ H0： π1=π2； H1： π1≠π2 。 α= 吸煙組： n1=86， x1=35， 顯效率為 p1= x1 / n1＝， 不吸煙組： n2=107， x2=85， 顯效率為 p2 = x２ / n２ ＝， 合并樣本率 p= (x1+x2) / (n1+n2) = (35+85) / (86+107) = ， 0 7 1 )11)(1(2121 ????? nnppS ppu= ( p1－ p2 ) /sp1－ p2＝ 。 因 ∣ u∣ ， P，按所取 α=H0，接受 H1。可認為用該中藥治療慢性氣管炎不吸煙組的顯效率高于吸煙組。
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