第34課圖形的相似-資料下載頁(yè)
2024-10-11 13:44本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成；應(yīng)線段成，那么這條直線平行于三角形的第三邊；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等；中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，AC2∶BC2＝AD∶BD；∴△ABG∽△FHG，△HED∽△HBC，△ABE∽△DHE，△ABE∽△CHB，到的．矩形ABCD沿EF對(duì)開后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開，若設(shè)DE＝a，則AD＝2a，＝，AB2＝2a2，AB＝a，解析：分析可以看出圖中△ABC是鈍角三角形，其鈍角為135°，形符合條件．根據(jù)相似三角形的判定定理，它們是相似三角形，∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠CEF，如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD.解題示范——規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！∵∠B＝∠ACD，∠BCA＝∠DAC，∴＝，∴AC2＝BC·AD，∴梯形ABCD的中位線＝＝×(4＋9)＝.
【正文】 3時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似． 6 AC 2－ AD 2 2 ACAD ABAC AC2AD ? 6?22 規(guī)范解答 解：在 Rt△ ADC中， ∵ AC＝ ， AD＝ 2， ∴ CD＝ ＝ . 要使這兩個(gè)三角形相似， 有 ＝ 或 ＝ ， ∴ AB＝ ＝ ＝ 3，或 AB＝ ＝ ＝ 3 . 故當(dāng) AB的長(zhǎng)為 3或 3 時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似． 6 AC 2－ AD 2 2 ACAD ABAC ACCD ABAC AC2AD ? 6?22 AC2CD ? 6?22 2 2 老師忠告 1．此題中，兩個(gè)直角三角形 Rt△ ABC與 Rt△ ADC中， ∠ ACB＝ ∠ ADC＝ 90176。 ， ∠ B可能與 ∠ ACD相等，或者 ∠ B與 ∠ CAD相等，三角形△ ABC與△ ADC相似可能是△ ABC∽ △ ACD或△ ABC∽ △ ，有兩種情況需要分類討論． 2．分類討論在幾何中的應(yīng)用也很廣泛，可以說整個(gè)平面幾何的知識(shí)結(jié)構(gòu)貫穿了分類討論的思想方法． 3．在解題過程中，不僅要掌握問題中的條件與結(jié)論，還要在推理的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，以便全面、正確、迅速地解決問題．忽視已知條件，實(shí)質(zhì)上是對(duì)概念理解不詳、把握不準(zhǔn)的表現(xiàn)． 方法與技巧 1. 在平面幾何的學(xué)習(xí)中，“相似是關(guān)鍵”，為了學(xué)好相似形，要隨時(shí)與全等形做比較，尋找它們之間的聯(lián)系與區(qū)別．因此，全等形是相似比為“ 1”的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣． 2. 從一般和特殊的關(guān)系角度，在與全等三角形 (相似三角形的特例 )的對(duì)比中，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定． 思想方法 感悟提高 3. 判定三角形相似的基本思路： (1)條件中若有平行線，可采用相似三角形的基本定理； (2)條件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角 (用判定定理 1)或再找夾邊成比例 (用判定定理 2)； (3)條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可找夾角相等； (4)條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例； (5)條件中若有等腰三角形，可找頂角相等，或找一對(duì)底角相等，或找底和腰對(duì)應(yīng)成比例． 4. 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形． 失誤與防范 1．在判別兩個(gè)多邊形相似的時(shí)候，不能僅憑直觀感覺，而應(yīng)該使用準(zhǔn)確的判別方法．在確定多邊形的對(duì)應(yīng)邊時(shí)，常根據(jù)圖形的大致形狀，長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊，當(dāng)發(fā)現(xiàn)有一組對(duì)應(yīng)邊的比與其他對(duì)應(yīng)邊的比不相等時(shí)，即可說明對(duì)應(yīng)邊不成比例，則兩個(gè)多邊形不相似． 2．證明比例式或等積式的方法主要有“三點(diǎn)定型”法． (1)橫向定形：欲證 ＝ ，橫向觀察，比例式中分子的兩條線段是 AB和 BC，三個(gè)字母 A、 B、 C恰為△ ABC的頂點(diǎn)；分母的兩條線段是 DE和 EF，三個(gè)字母 D、 E、 F恰為△ DEF的三個(gè)頂點(diǎn)．因此只需證△ ABC∽ △ DEF； ABDE BCEF (2)縱向定形：欲證 ＝ ，縱向觀察，比例式中左邊的比AB和 BC中的三個(gè)字母 A、 B、 C恰為△ ABC的頂點(diǎn)；右邊的比兩條線段 DE和 EF中的三個(gè)字母 D、 E、 F恰為△ DEF的三個(gè)頂點(diǎn)．因此只需證△ ABC∽ △ DEF； (3)由于運(yùn)用三點(diǎn)定形法時(shí)常會(huì)碰到三點(diǎn)共線或四點(diǎn)中沒有相同點(diǎn)的情況，此時(shí)可考慮運(yùn)用等線、等比或等積進(jìn)行變換后，再考慮運(yùn)用三點(diǎn)定形法尋找相似三角形，這種方法就是等量代換法．在證明比例式時(shí)，常常要用到中間比． ABBC DEEF 完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 34
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