第34課圖形的相似(參考版)
2024-10-15 13:44本頁面
【正文】 ， ∠ B可能與 ∠ ACD相等，或者 ∠ B與 ∠ CAD相等，三角形△ ABC與△ ADC相似可能是△ ABC∽ △ ACD或△ ABC∽ △ ，有兩種情況需要分類討論． 2．分類討論在幾何中的應(yīng)用也很廣泛，可以說整個平面幾何的知識結(jié)構(gòu)貫穿了分類討論的思想方法． 3．在解題過程中，不僅要掌握問題中的條件與結(jié)論，還要在推理的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，以便全面、正確、迅速地解決問題．忽視已知條件，實質(zhì)上是對概念理解不詳、把握不準的表現(xiàn)． 方法與技巧 1. 在平面幾何的學習中，“相似是關(guān)鍵”，為了學好相似形，要隨時與全等形做比較，尋找它們之間的聯(lián)系與區(qū)別．因此，全等形是相似比為“ 1”的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣． 2. 從一般和特殊的關(guān)系角度，在與全等三角形 (相似三角形的特例 )的對比中，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定． 思想方法 感悟提高 3. 判定三角形相似的基本思路： (1)條件中若有平行線，可采用相似三角形的基本定理； (2)條件中若有一對等角，可再找一對等角 (用判定定理 1)或再找夾邊成比例 (用判定定理 2)； (3)條件中若有兩邊對應(yīng)成比例，可找夾角相等； (4)條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊、直角邊對應(yīng)成比例； (5)條件中若有等腰三角形，可找頂角相等，或找一對底角相等，或找底和腰對應(yīng)成比例． 4. 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形． 失誤與防范 1．在判別兩個多邊形相似的時候，不能僅憑直觀感覺，而應(yīng)該使用準確的判別方法．在確定多邊形的對應(yīng)邊時，常根據(jù)圖形的大致形狀，長邊對長邊，短邊對短邊，當發(fā)現(xiàn)有一組對應(yīng)邊的比與其他對應(yīng)邊的比不相等時，即可說明對應(yīng)邊不成比例，則兩個多邊形不相似． 2．證明比例式或等積式的方法主要有“三點定型”法． (1)橫向定形：欲證 ＝ ，橫向觀察，比例式中分子的兩條線段是 AB和 BC，三個字母 A、 B、 C恰為△ ABC的頂點；分母的兩條線段是 DE和 EF，三個字母 D、 E、 F恰為△ DEF的三個頂點．因此只需證△ ABC∽ △ DEF； ABDE BCEF (2)縱向定形：欲證 ＝ ，縱向觀察，比例式中左邊的比AB和 BC中的三個字母 A、 B、 C恰為△ ABC的頂點；右邊的比兩條線段 DE和 EF中的三個字母 D、 E、 F恰為△ DEF的三個頂點．因此只需證△ ABC∽ △ DEF； (3)由于運用三點定形法時常會碰到三點共線或四點中沒有相同點的情況，此時可考慮運用等線、等比或等積進行變換后，再考慮運用三點定形法尋找相似三角形，這種方法就是等量代換法．在證明比例式時，常常要用到中間比． ABBC DEEF 完成考點跟蹤訓練 34 。懷化 )如圖，△ ABC是一張銳角三角形的硬紙片． AD是邊 BC上的高， BC＝ 40 cm， AD＝ 30 片剪下一個長 HG是寬 HE的 2倍的矩形 EFGH，使它的一邊 EF在 BC上，頂點 G、 H分別在 AC、 AB上， AD與 HG的交點為 M. (1)求證： ＝ ； (2)求這個矩形 EFGH的周長． AMAD HGBC 解： (1)證明： ∵ 四邊形 EFGH為矩形， ∴ EF∥ GH， ∴∠ AHG＝ ∠ ABC. 又 ∵∠ HAG＝ ∠ BAC， ∴ △ AHG∽ △ ABC， ∴ ＝ . (2)解：設(shè) HE＝ x， 則 HG＝ 2x， AM＝ AD－ DM＝ AD－ HE＝ 30－ x， 由 (1)可知， ＝ ， ∴ ＝ ， 解得， x＝ 12, 2x＝ 24. ∴
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