第34課圖形的相似(參考版)
2024-10-15 13:44本頁(yè)面
【正文】 ， ∠ B可能與 ∠ ACD相等，或者 ∠ B與 ∠ CAD相等，三角形△ ABC與△ ADC相似可能是△ ABC∽ △ ACD或△ ABC∽ △ ，有兩種情況需要分類討論． 2．分類討論在幾何中的應(yīng)用也很廣泛，可以說(shuō)整個(gè)平面幾何的知識(shí)結(jié)構(gòu)貫穿了分類討論的思想方法． 3．在解題過(guò)程中，不僅要掌握問(wèn)題中的條件與結(jié)論，還要在推理的過(guò)程中不斷地發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，以便全面、正確、迅速地解決問(wèn)題．忽視已知條件，實(shí)質(zhì)上是對(duì)概念理解不詳、把握不準(zhǔn)的表現(xiàn)． 方法與技巧 1. 在平面幾何的學(xué)習(xí)中，“相似是關(guān)鍵”，為了學(xué)好相似形，要隨時(shí)與全等形做比較，尋找它們之間的聯(lián)系與區(qū)別．因此，全等形是相似比為“ 1”的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣． 2. 從一般和特殊的關(guān)系角度，在與全等三角形 (相似三角形的特例 )的對(duì)比中，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定． 思想方法 感悟提高 3. 判定三角形相似的基本思路： (1)條件中若有平行線，可采用相似三角形的基本定理； (2)條件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角 (用判定定理 1)或再找?jiàn)A邊成比例 (用判定定理 2)； (3)條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可找?jiàn)A角相等； (4)條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例； (5)條件中若有等腰三角形，可找頂角相等，或找一對(duì)底角相等，或找底和腰對(duì)應(yīng)成比例． 4. 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形． 失誤與防范 1．在判別兩個(gè)多邊形相似的時(shí)候，不能僅憑直觀感覺(jué)，而應(yīng)該使用準(zhǔn)確的判別方法．在確定多邊形的對(duì)應(yīng)邊時(shí)，常根據(jù)圖形的大致形狀，長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊，當(dāng)發(fā)現(xiàn)有一組對(duì)應(yīng)邊的比與其他對(duì)應(yīng)邊的比不相等時(shí)，即可說(shuō)明對(duì)應(yīng)邊不成比例，則兩個(gè)多邊形不相似． 2．證明比例式或等積式的方法主要有“三點(diǎn)定型”法． (1)橫向定形：欲證 ＝ ，橫向觀察，比例式中分子的兩條線段是 AB和 BC，三個(gè)字母 A、 B、 C恰為△ ABC的頂點(diǎn)；分母的兩條線段是 DE和 EF，三個(gè)字母 D、 E、 F恰為△ DEF的三個(gè)頂點(diǎn)．因此只需證△ ABC∽ △ DEF； ABDE BCEF (2)縱向定形：欲證 ＝ ，縱向觀察，比例式中左邊的比AB和 BC中的三個(gè)字母 A、 B、 C恰為△ ABC的頂點(diǎn)；右邊的比兩條線段 DE和 EF中的三個(gè)字母 D、 E、 F恰為△ DEF的三個(gè)頂點(diǎn)．因此只需證△ ABC∽ △ DEF； (3)由于運(yùn)用三點(diǎn)定形法時(shí)常會(huì)碰到三點(diǎn)共線或四點(diǎn)中沒(méi)有相同點(diǎn)的情況，此時(shí)可考慮運(yùn)用等線、等比或等積進(jìn)行變換后，再考慮運(yùn)用三點(diǎn)定形法尋找相似三角形，這種方法就是等量代換法．在證明比例式時(shí)，常常要用到中間比． ABBC DEEF 完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 34 。懷化 )如圖，△ ABC是一張銳角三角形的硬紙片． AD是邊 BC上的高， BC＝ 40 cm， AD＝ 30 片剪下一個(gè)長(zhǎng) HG是寬 HE的 2倍的矩形 EFGH，使它的一邊 EF在 BC上，頂點(diǎn) G、 H分別在 AC、 AB上， AD與 HG的交點(diǎn)為 M. (1)求證： ＝ ； (2)求這個(gè)矩形 EFGH的周長(zhǎng)． AMAD HGBC 解： (1)證明： ∵ 四邊形 EFGH為矩形， ∴ EF∥ GH， ∴∠ AHG＝ ∠ ABC. 又 ∵∠ HAG＝ ∠ BAC， ∴ △ AHG∽ △ ABC， ∴ ＝ . (2)解：設(shè) HE＝ x， 則 HG＝ 2x， AM＝ AD－ DM＝ AD－ HE＝ 30－ x， 由 (1)可知， ＝ ， ∴ ＝ ， 解得， x＝ 12, 2x＝ 24. ∴
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