第34課圖形的相似-文庫吧資料
2024-10-19 13:44本頁面
【正文】 矩形 EFGH的周長為 2 (12＋ 24)＝ 72 cm. AMAD HGBC AMAD HGBC 30－ x30 2x40 題型四 相似多邊形與位似圖形 【 例 4】 如圖，在 8 8的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點，△ OAB的頂點都在格點上，請在網(wǎng)格中畫出△ OAB的一位似圖形，使兩個圖形以 O為位似中心，且所畫圖形與△ OAB的位似比為 2∶ 1. 解：畫圖略 探究提高 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比稱為位似比．位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比叫做相似比． 知能遷移 4 如圖，在長為 10 cm、寬為 6 cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形 (圖中陰影部分 )與原矩形相似，則留下的矩形的面積是多少？ 解：由題意，可知矩形 ABCD∽ 矩形 CDEF. ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴ DE＝ ， ∴ S矩形 CDEF＝ 6 ＝ cm2. ADAB CDDE 106 6DE 13．易出錯的三角形相似問題 考題再現(xiàn) 如圖，在 Rt△ ABC與 Rt△ ADC中， ∠ ACB＝ ∠ ADC＝ 90176。 BC＝ 1 2＝ 2， AE＝ . ∴ AB＝ 2AE＝ 2 . 答： AB的長為 2 . ADEB AEBC 12 2 2 2 題型三 相似三角形綜合問題 【 例 3】 如圖，矩形 PQMN內(nèi)接于△ ABC，矩形周長為 24，AD⊥ BC交 PN于 E，且 BC＝ 10， AE＝ 16，求△ ABC的面積． 解：在矩形 PQMN中， PN∥ ＝ QM， ∴ △ APN∽ △ ABC. ∵ AD⊥ BC， ∴ AE⊥ PN. ∴ ＝ . 設(shè) ED＝ x， ∵ 矩形 PQMN周長為 24， ∴ PQ＋ PN＝ 12， ∴ PN＝ 12－ x， AD＝ 16＋ x， ∴ ＝ ， x2＋ 4x－ 32＝ 0， 解之：得 x1＝ 4， x2＝－ 8(舍去 )， ∴ AD＝ AE＋ ED＝ 20， ∴ S△ ABC＝ BC ， ∠ AED＋ ∠ BEC＝ 90176。 . ∴∠ ADE＋ ∠ AED＝ 90176。 ， ∴∠ A＋ ∠ B＝ 180176。 AD， AD＝ 4. [6分 ] ∴ 梯形 ABCD的中位線＝ (AD＋ BC)＝ (4＋ 9)＝ . 答：梯形 ABCD的中位線的長度是 . [8分 ] 探究提高 本題主要考查相似三角形的判定、性質(zhì)，相似三角形性質(zhì) 的應(yīng)用等． BCCA CAAD 12 12 知能遷移 2 如圖，在直角梯形 ABCD中， AD∥ BC， ∠ B＝ 90176。 ，且夾這個角的兩邊的比為 2∶ ＝ ∶ 1，只有 A選項中的三角形符合條件．根據(jù)相似三角形的判定定理，它們是相似三角形，故選 A. 探究提高 此題考查相似三角形的判定知識及觀察能力． 2 2 知能遷移 1 如圖，在△ ABC中， DE∥ BC， EF∥ AB. 求證：△ ADE∽ △ EFC. 證明： ∵ DE∥ BC， EF∥ AB， ∴∠
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