第七章?tīng)顟B(tài)空間描述法-資料下載頁(yè)
2025-10-02 13:04本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】系統(tǒng)的狀態(tài)可以定義為信息的集合。數(shù)的一組變量x1、x2、?、xn,并且滿足下列兩個(gè)條件:. 在任何時(shí)刻t=t0,這組變量的值x1、x2、?都表示系統(tǒng)在該時(shí)刻的狀態(tài);量應(yīng)完全能表征系統(tǒng)在將來(lái)的行為。例試建立圖示電路的數(shù)學(xué)模型。其他變量的變化均可知道。故uc和i稱為“狀態(tài)變量”。D-直接傳遞矩陣m?
【正文】 u(t)，唯一地確定系統(tǒng)在 to時(shí)刻的狀態(tài)x(to) ，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全可觀測(cè)的，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)可（能）觀測(cè)。（只要有一個(gè)狀態(tài)變量不能（可）觀測(cè)，則系統(tǒng)不可觀測(cè)）。 ?線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的充要條件是 必須滿秩。即 （ n為系統(tǒng)維數(shù)） 判據(jù)一 ：用可控規(guī)范型 ][ 12 BABAABBQ nC ?? ?nr a n k Q c ?三、可控性與可觀測(cè)性判據(jù) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 0 B , a a a a 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 A n 2 1 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ?構(gòu)造可控性判別陣 ： CQ? ? ?????????? 11 10ABBQ c試判別其狀態(tài)的可控性。 u101101xx xx2121 ??????????????????????????????解： 例 設(shè)系統(tǒng)可控規(guī)范型狀態(tài)方程為： nr a n k Q c ?? 2系統(tǒng)可控！ 例 已知三階二輸入系統(tǒng)狀態(tài)方程 , 試判別其狀態(tài)的可控性。 ????????????????????????????????????????????????21321321100110110010011uuxxxxxx???? ??????????????????1211100101011211102cQ解： 不可控！ 秩為 2，小于系統(tǒng)維度 設(shè)線性定常系統(tǒng)具有互異的特征值，則系統(tǒng)可控的充要條件是，系統(tǒng)的對(duì)角線規(guī)范型方程： uxxn??????????????????0021??中， 陣不包含元素全為零的行。 ?判據(jù)一 ：用對(duì)角陣規(guī)范性判定可控性 uxxxxxx?????????????????????????????????????????????????752100050007)1321321???uxxxxxx?????????????????????????????????????????????????750100050007)2321321??????????????????????????????????????????????????????????21321321570410100050007)3uuxxxxxx??????????????????????????????????????????????????????????21321321570400100050007)4uuxxxxxx??? 例 試確定如下幾個(gè)經(jīng)非奇異變換后的對(duì)角線規(guī)范型系統(tǒng)的可控性。 √ √ 判據(jù)三： uxJJJxk????????????????? 21 例 試判斷下列已經(jīng)非奇異變換成約當(dāng)規(guī)范型的系統(tǒng)的可控性。 uxxxxxx?????????????????????????????????????????????????340200040014)1321321??????????????????????????????????????????????????????????21321321030024200040014)2uuxxxxxx??? 中，與每個(gè)約當(dāng)小塊 的 最后一行 相對(duì)應(yīng) 的 陣 中的所有那些行，其元素不全為零。 ),2,1( kiJ i ???約當(dāng)規(guī)范型 √ 判據(jù)一 可觀測(cè)規(guī)范型 : ?????????????? 10nCACACQ?2. 可觀測(cè)性判據(jù) 必須滿秩，即 rankQo=n（ n為系統(tǒng)維數(shù)） ? ?100,1000100010001210??????????????????????????????????????CaaaaAn線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測(cè)的充分必要條件為可觀測(cè)性矩陣 : 構(gòu)造可觀測(cè)性判定矩陣 例 已知系統(tǒng)的 A, C陣如下，試判斷其可觀性。 uxxxx ?????? ???????????????????????1131122121???????????????????21210101xxyy???????????????????????121201010 CACQ例 試判別如下系統(tǒng)的可觀測(cè)性。 解： ????????? 01 54 ? ?11 ??C?????? ?????????? 55110 CACQ? ? ? ?5501 5411 ???????? ???CA解： √ 秩為 2，等于系統(tǒng)維度 ???????????????????????xcyxxn???0021??的矩陣 中不包含元素全為零的列。 設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)具有不相等的特征值 , 則其狀態(tài)可觀測(cè)的充要條件是系統(tǒng)的對(duì)角線規(guī)范型 : c判據(jù)二 :對(duì)角陣規(guī)范型判定 例 試判別以下系統(tǒng)的狀態(tài)可觀測(cè)性 . ??????????????????????????????????321321100050007xxxxxx??????????????????????????32121130023xxxyy √ 判據(jù)三 : ?????????????kJJJx0021??中 ,與每個(gè)約當(dāng)塊 首行 相對(duì)應(yīng)的矩陣 中的那些列 ,其元素不全為零。 (如果兩個(gè)約當(dāng)塊有相同的特征值 , 此結(jié)論不成立 )。 ),3,2,1( kiJ i ??約當(dāng)規(guī)范型 c例 試判別下列系統(tǒng)的狀態(tài)可觀測(cè)性。 ?????????????????????????????????????????432143213001320012)1xxxxxxxx?????????????????????????????43212110100011xxxxyyuxxxxxx??????????????????????????????????????????????101200120001)2321321???? ????????????321011xxxy √ ????????????????????????????????????????????????????????????1222222221112111111111211112)()(]...[1nTnTTTTTTTnToACACACCABABABBBABABABc??五、對(duì)偶原理 ? 設(shè)系統(tǒng) S1(A1,B1,C1) 與系統(tǒng) S2(A2,B2,C2) 互為對(duì)偶系統(tǒng)，則 : ????????????????? ? TT BCC 121T12 ,A A]...[ 1111211111 BABABABQ nc ??????????? 若系統(tǒng) S1(A1,B1,C1)可控 ，則系統(tǒng) S2(A2,B2,C2)可觀測(cè) ； ? 若系統(tǒng) S1(A1,B1,C1)可觀測(cè) ，則系統(tǒng) S2(A2,B2,C2)可控 ； ? 證明： 本 節(jié) 總結(jié)
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