【正文】 fsfsfsfbnnnnnnnn ??????????????????? ?? ?sDsNbn ??? ? ? ?nnnnnnnn babfbabf 222111 , ?????? ??????? ? ? ?nn babfbabf 000111 , ??????分子分母同階 與上面做法相同 例 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ? ? 8147 15823 2 ??? ??? sss sssG試求其能控規(guī)范型實現(xiàn) uxxxxxx?????????????????????????????????????????????1007148100010321321???? ????????????3211815xxxy解 : 由 bn=b3=0,對照標準型 ,可得實現(xiàn)為 uxxxxaaaaxxxxnnnnn?????????????????????????????????????????????????????????????????????????10001000100101211110121??????????????????? ?????????????? ?nnxxxbbb?? 21110y例 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ? ? 8147 1588 23 23 ??? ???? sss ssssG試求其能控規(guī)范型實現(xiàn) ? ? 8147 7618147 1588 23 223 23 ??? ??????? ???? sss sssss ssssGuxxxxxx?????????????????????????????????????????????1007148100010321321???? ? uxxxy ?????????????321167解 : 由 bn=b3≠0, 對照標準型 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?susD sNsubsy n ??? ?????????????? ?nnxxxbbb?? 21110yuxxxxaaaaxxxxnnnnn?????????????????????????????????????????????????????????????????????????10001000100101211110121??????????????????總結(jié)：能控標準型實現(xiàn) 寫成狀態(tài)方程和輸出方程 X A X B uY C X Du????1231 2 10 1 0 00 0 1 0,0 0 0 1n n n nxxXA xx a a a a??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?10100, 0 001mmnmB C b b b????????? ?????? ???? ????????10 1 1111()()()mmmmnnnnb s b s b s b YsGss a s a s a Us????? ? ? ???? ? ? ?正常情況下， n≥ m。 例 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ? ? 8147 15823 2 ??? ??? sss sssG試求其能觀測規(guī)范型實現(xiàn)。 t2)ф(t1) 線性關(guān)系 ⑷ ф1(t)=ф(t)， ф1(t)=ф(t) 可逆性 ⑸ x(t)=ф(tt0)x(t0) ∵ x(t0)=ф(t0)x(0), 則 x(t)=ф(t)x(0)=ф(t)[ф1(t0)x(t0)] =ф(t)ф(t0)x(t0)=ф(tt0)x(t0) （ 6） ф(t2t0)=ф(t2t1)ф(t1t0) = e (t2t1)Ae(t1t0)A —— 可分階段轉(zhuǎn)移 ⑺ [ф(t)]k =ф(kt) ⑻ e(A+B)t=== (AB=BA) e(A+B)t≠≠ (AB≠BA) ⑼ 引入非奇異變換 后 ， ⑽ 兩種常見的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 xpx ? pept At1)( ??????????????????????????????????ttnneetA??????????????00)(,00 11?????????????????????????????????????? ttttmttmm eteeemtteetA?????????000)!1()(,0010011?????????????? 例 設(shè)有一控制系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為 Axx ???????????????320100010A在 t0=0時，狀態(tài)變量的初值為 [x1(0) x2(0) x3(0)], 試求該方程的解。????????? ??tteetx 2)(試求 A及 ф(t) 。 ????????????????????11,00)( Beetbtat???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????)0()1(1)0()1(1)0()0(1100)0()0(00)()()0()()(210)()(210)()(210xeebxeeadeexexedeexxeedButxttxbtbtatatttbtabtatttbtabtatt?????????)()( txba bcab acty ???????????例 設(shè)有一電液位置伺服系統(tǒng)，已知系統(tǒng)方塊圖如下 所示。即可控性和可觀性的問題。 ????????)()()()()()(tDutCxtytButAxtx?二、定義 1. 可控性 定義 2. 可觀測性 定義 系統(tǒng)在穩(wěn)定輸入 u(t)作用下，對任意初始時刻 to ，若能在有限時間間隔 [to,tf]之內(nèi)，根據(jù)從 to到 tf對系統(tǒng)輸出 y(t)的觀測值和輸入 u(t)，唯一地確定系統(tǒng)在 to時刻的狀態(tài)x(to) ，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全可觀測的，簡稱系統(tǒng)可（能）觀測。 u101101xx xx2121 ??????????????????????????????解： 例 設(shè)系統(tǒng)可控規(guī)范型狀態(tài)方程為： nr a n k Q c ?? 2系統(tǒng)可控！ 例 已知三階二輸入系統(tǒng)狀態(tài)方程 , 試判別其狀態(tài)的可控性。 uxxxxxx?????????????????????????????????????????????????340200040014)1321321??????????????????????????????????????????????????????????21321321030024200040014)2uuxxxxxx??? 中，與每個約當小塊 的 最后一行 相對應(yīng) 的 陣 中的所有那些行，其元素不全為零。 設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)具有不相等的特征值 , 則其狀態(tài)可觀測的充要條件是系統(tǒng)的對角線規(guī)范型 : c判據(jù)二 :對角陣規(guī)范型判定 例 試判別以下系統(tǒng)的狀態(tài)可觀測性 . ??????????????????????????????????321321100050007xxxxxx??????????????????????????32121130023xxxyy √ 判據(jù)三 : ?????????????kJJJx0021??中 ,與每個約當塊 首行 相對應(yīng)的矩陣 中的那些列 ,其元素不