【正文】 用上述方法化成一階微分方程組 )1(, ?nyyy ???????????????????????????ububububxaxaxaxxxxxxxnnnnonnnnnn????????1)1(1)(121113221這樣，最后一個方程中包含了輸入信號 的各階導數(shù)，系統(tǒng)將得不到唯一解。 )(tu② 輸入量中含有導數(shù)項時： 轉為傳遞函數(shù)法 手段：引入變量，改變方程組形式 目標：生成的狀態(tài)方程組右邊不能有 u的導數(shù) 方法： ① 可控規(guī)范型實現(xiàn) ② 能觀測規(guī)范型實現(xiàn) ③ 對角線規(guī)范實現(xiàn) ④ 約當規(guī)范型實現(xiàn) 不同的狀態(tài)變量選取方法獲得的對系統(tǒng)不同的表示方式 ??????????? ?????? ????01110111)()()(asasasbsbsbsbsusysGnnnnnnn??? ?? ?? ?? ?0122110122111)()()()()()()(,0).bsbsbsbszsyasasasassuszsuszszsysDsNsGbAnnnnnnnnnn????????????????????????????? ?zbzbzbzbyuzazazazaznnnnnnnnn012211012211)(???????????????????????① 可控規(guī)范型實現(xiàn) 分子階數(shù)小于分母階數(shù) 傳遞函數(shù) 多項式表達形式 反拉普拉斯 分母首項系數(shù)為 1 ? ?zbzbzbzbyuzazazazaznnnnnnnnn012211012211)(???????????????????????uxxxxaaaaxxxxnnnnn?????????????????????????????????????????????????????????????????????????10001000100101211110121??????????????????? ?????????????? ?nnxxxbbb??21110y和前面一致 ? ? ? ?1112 , , , nnx z x z x z ?? ?? ? ?? ?? ?令狀態(tài)變量 0nb ?????? ?????? ????01110111)()()(asasasbsbsbsbsusysGnnnnnnn??? ? ? ? ? ?? ? ? ?susD sNsubsy n ??B） bn≠0 0111012211asasasfsfsfsfbnnnnnnnn ??????????????????? ?? ?sDsNbn ??? ? ? ?nnnnnnnn babfbabf 222111 , ?????? ??????? ? ? ?nn babfbabf 000111 , ??????分子分母同階 與上面做法相同 例 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ? ? 8147 15823 2 ??? ??? sss sssG試求其能控規(guī)范型實現(xiàn) uxxxxxx?????????????????????????????????????????????1007148100010321321???? ????????????3211815xxxy解 : 由 bn=b3=0,對照標準型 ,可得實現(xiàn)為 uxxxxaaaaxxxxnnnnn?????????????????????????????????????????????????????????????????????????10001000100101211110121??????????????????? ?????????????? ?nnxxxbbb?? 21110y例 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ? ? 8147 1588 23 23 ??? ???? sss ssssG試求其能控規(guī)范型實現(xiàn) ? ? 8147 7618147 1588 23 223 23 ??? ??????? ???? sss sssss ssssGuxxxxxx?????????????????????????????????????????????1007148100010321321???? ? uxxxy ?????????????321167解 : 由 bn=b3≠0, 對照標準型 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?susD sNsubsy n ??? ?????????????? ?nnxxxbbb?? 21110yuxxxxaaaaxxxxnnnnn?????????????????????????????????????????????????????????????????????????10001000100101211110121??????????????????總結：能控標準型實現(xiàn) 寫成狀態(tài)方程和輸出方程 X A X B uY C X Du????1231 2 10 1 0 00 0 1 0,0 0 0 1n n n nxxXA xx a a a a??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?10100, 0 001mmnmB C b b b????????? ?????? ???? ????????10 1 1111()()()mmmmnnnnb s b s b s b YsGss a s a s a Us????? ? ? ???? ? ? ?正常情況下， n≥ m。 分母首位系數(shù)為 1 0Db?（如果 m=n） 例 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 23223()2 4 6 1 0ssGssss???? ? ?試求出其對應的能控標準型。 解 : 首先把 G(s)分母中 s最高次項系數(shù)變成 1,用 2除 G(s)的分母與分子 ,得 2321322()2 3 5ssGssss???? ? ?直接寫出系統(tǒng)的能控標準型 : 1122331230 1 0 00 0 1 05 3 2 131122xxx x uxxxYxx? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ????? ????? ???????? ?與能控規(guī)范型關系： A*=AT， B*=CT， C*=BT ② 能觀測規(guī)范型實現(xiàn) X A X B uY C X Du????1122 133 2 011 210 0 0 01 0 0 00 1 0 000 0 0 00 0 0 1 0n mnnnnxx a baxx a buxx aa?????? ? ? ??? ??? ? ? ??? ???? ? ? ? ??? ? ? ??? ?????? ? ? ? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? ???? ? ? ??? ???? ? ? ? ????? ? ? ?1nm???????? ?12310 0 0 0 1nnxxxYxx?????????? ????????????能控標準型和能觀測標準型：其系數(shù)矩陣互為轉置關系 ,而前者的 b為后者的 CT,前者的 CT為后者的 b。具有這種結構關系的稱為互有 對偶關系。 例 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ? ? 8147 15823 2 ??? ??? sss sssG試求其能觀測規(guī)范型實現(xiàn)。 10 1 1111()()()mmmmnnnnb s b s b s b YsGss a s a s a Us????? ? ? ???? ? ? ?? ?1122331230 0 8 151 0 14 80 1 7 10 0 1xxx x uxxxYxx?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ????????????反過來，已知狀態(tài)空間表達式，求傳遞函數(shù) ? ? ? ?? ? ?? ??????????ni iin