高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)管類20xx年7月真題講解-資料下載頁
2024-10-06 09:45本頁面
【導(dǎo)讀】現(xiàn)在，對(duì)《全國2020年7月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)。計(jì)（經(jīng)管類）試題》進(jìn)行必要的分析，并詳細(xì)解答，供學(xué)員朋友們學(xué)習(xí)和應(yīng)試參考。聽幾遍，探求解題規(guī)律，提高解題能力。一點(diǎn)說明：本次串講所使用的課本是2020年8月第一版。對(duì)本套試題的總體印象是：內(nèi)容全面，總體難度適中，個(gè)別考題的設(shè)問方式上略有創(chuàng)新。數(shù)字特征）22分，大數(shù)定律及中心極限定理4分，統(tǒng)計(jì)量及其分布2分，參數(shù)估計(jì)6分，假設(shè)檢驗(yàn)12分，在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。選或未選均無分。注意，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，判定D為什么是錯(cuò)誤的。事件“隨機(jī)變量取不可能的取值”是不可能事件，當(dāng)然概率為零。
【正文】 機(jī)變量的分布函數(shù)及隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。 解：（ 1）隨機(jī)變量 X 的可能取值為－ 2，－ 1 1， 2， 3，其分布律為 X － 2 － 1 1 2 3 P 其分布函數(shù)為 。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ （ 2）因?yàn)?Y＝ X2，所以，隨機(jī)變量 Y 的可能取值為 1， 4， 9，其分布律為 Y 1 4 9 P 提示：本題比較基本 ，只需掌握概念，耐心計(jì)算。 X,Y 相互獨(dú)立 ,X～ N（ 0,1） ,Y～ N（ 0,4） ,U＝ X＋ Y,V＝ X－ Y, 求（ 1） E（ XY） 。（ 2） D（ U） ,D（ V） 。（ 3） Cov（ U,V） . [答疑編號(hào) 918060304] 解析：本題考察相互獨(dú)立的隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征。 解：（ 1）由已知， E（ X）＝ E（ Y）＝ 0，又 X， Y 相互獨(dú)立，所以由期望性質(zhì)（ P94 性質(zhì) 4－ 4）有 E（ XY）＝ E（ X） E（ Y）＝ 0。 （ 2）由已知， D（ X）＝ 1,D（ Y）＝ 4，又 U＝ X＋ Y， V＝ X－ Y，且 X， Y 相互獨(dú)立，由方差性質(zhì)（ P103性質(zhì) 4－ 7）有 D（ U）＝ D（ X＋ Y）＝ D（ X）＋ D（ Y）＝ 1＋ 4＝ 5， 又由方差性質(zhì)： D（ CX）＝ C2D（ X）有 D（ V）＝ D（ X－ Y）＝ D（ X＋（－ 1） Y）＝ D（ X）＋（－ 1） 2D（ Y）＝ 1＋ 4＝ 5。 （ 3）由協(xié)方差計(jì)算公式有 cov（ U,V）＝ E（ UV）－ E（ U） E（ V），而 E（ U）＝ E（ X＋ Y）＝ E（ X）＋ E（ Y）＝ 0， E（ V）＝ E（ X－ Y）＝ E（ X）－ E（ Y）＝ 0， 又 E（ UV）＝ E[（ X＋ Y）（ X－ Y） ]＝ E[X2－ Y2]＝ E（ X2）－ E（ Y2），而 D（ X）＝ E（ X2）－ [E（ X） ]2＝ E（ X2） , D（ Y）＝ E（ Y2）－ [E（ Y） ]2＝ E（ Y2） 所以 E（ UV）＝ 1－ 4＝－ 3，即 cov（ U,V）＝－ 3－ 0＝－ 3。 提示：本題幾乎綜合運(yùn)用了隨機(jī)變量數(shù)字特征的全部知識(shí)，包括期望的性質(zhì)，方差的性質(zhì)及計(jì)算公式，協(xié)方差的計(jì)算公式等。 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 五、應(yīng)用題（本大題共 1 小題 ,10 分） ，某果汁中的維生素含量應(yīng)該超過 50（單位：毫克），現(xiàn)隨機(jī)抽取 9 件同型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行測量，得到結(jié)果如下： ， ， ， ， ， ， ， ， 根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)和質(zhì)量要求，該產(chǎn)品維生素含量服從正態(tài)分布 N（ μ ， ），在 α ＝ 下檢驗(yàn)該產(chǎn)品維生素含量是否顯著低于質(zhì)量要求 ?（ ＝ ， ＝ ） [答疑編號(hào) 918060305] 解析：本題考察假設(shè)檢驗(yàn)中，正態(tài)總體、方差已知、對(duì)均值的單邊檢驗(yàn)方法。 解：設(shè)維生素的平均含量為 μ ，則有欲檢驗(yàn)的假設(shè) H0： μ ＞ μ 0＝ 50， H1： μ≤μ 0＝ 50； 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 根據(jù)已知條件選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ； 由顯著水平 α ＝ 及單邊檢驗(yàn)的要求查表得 ＝ ，得拒絕域?yàn)?W＝－（－ ∞, － ）； 根據(jù)樣本值假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值如下： ＝ ， ， ， ， ， 故拒絕 H0，即可以認(rèn)為該產(chǎn)品維生素含量顯著低于質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。 提示： ① 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：一、建立假設(shè)；二、選擇統(tǒng)計(jì)量；三、根據(jù)顯著水平查表求拒絕域；四、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量樣本值并判定。 ② 四種檢驗(yàn)法的記憶：見 P181，表 8－ 4，可分為常用檢驗(yàn)（ u 檢驗(yàn)和 t 檢驗(yàn)），相對(duì)比較不太常用的檢驗(yàn)（ x2檢驗(yàn)和 F 檢驗(yàn)），主要是記憶統(tǒng)計(jì)量和拒絕域。 ③ 有實(shí)際背景的題目 ，要有相當(dāng)于 “ 答 ” 的文字，對(duì)實(shí)際事實(shí)給出結(jié)論。 四、簡要總結(jié) 高等教育自學(xué)考試輔導(dǎo) 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 》 ════════════════════════════════════════════════════════════════ 1. 仍然強(qiáng)調(diào)全面復(fù)習(xí) 在多次串講中，我一再強(qiáng)調(diào)全面復(fù)習(xí)，本套試題的考察內(nèi)容再次驗(yàn)證了這一觀點(diǎn)的正確性。今天，再次強(qiáng)調(diào)這一觀點(diǎn)，希望能夠引起學(xué)員朋友們足夠的重視。 當(dāng)然 , 在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上 , 也要注意重點(diǎn)復(fù)習(xí)。從本套試題的考點(diǎn)分布可以看出，前三部分占 74%，后三部分占 20%，均與歷年試題情況接近?？梢哉f，概率統(tǒng)計(jì)考試的考點(diǎn)分布一直是比較穩(wěn)定的，不同試卷的分?jǐn)?shù)分布只有比較小的調(diào)整。 2. 強(qiáng)化記憶 從歷次的考試內(nèi)容可 以看出，每次考試的絕大多數(shù)題目是考察記憶的。我相信朋友們都知道，所謂知識(shí)，首先是頭腦中記憶的東西，其次才是運(yùn)用記憶中的內(nèi)容解決具體問題。所以，無論從那個(gè)角度來說，準(zhǔn)確記憶是非常重要的。本課程的學(xué)習(xí)也不例外，準(zhǔn)確的記憶意味著接近成功。 當(dāng)然，記憶的方法很多，最好的方法是理解記憶。 3. 加深理解 本套試題中，多個(gè)題目的已知條件和設(shè)問都采用了平常不太熟悉的方式，給審題帶來一定的困難。然而，如果對(duì)課本知識(shí)有比較深入理解，不難透過不太熟悉的語言，看清背后的真實(shí)意義，從而找到正確的解題方法，比較完整給出解 答。盡管這樣題目分?jǐn)?shù)不多，仍需要認(rèn)真對(duì)待，力爭少失分，最好不失分，這樣才能得到理想的成績。 4. 重視例題 幾乎每套試題中，都有題目是根據(jù)課本的例題改編的題目，比如，本套試題的 23 題就是課本 P148，例7－ 6 稍加改編而成。這是一種比較穩(wěn)妥的命題方式。因此，我再次提醒學(xué)員朋友們注意課本例題的題目和解題方法與步驟， 5. 適度作題 首先，認(rèn)真地做幾套試卷，其次，從歷年考題的真題選擇一些題目作為補(bǔ)充，主要指試卷中自己不太熟悉的題目以及有點(diǎn)難度的題目。所謂 “ 難度 ” 主要指三方面：一是，課本中沒有直接結(jié) 論，而需要運(yùn)用課本知識(shí)適當(dāng)延伸能夠得到的理論、方法等；二是，綜合程度比較高的題目 , 尤其是連續(xù)性隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量同時(shí)出現(xiàn)的題目；三是，對(duì)題目的實(shí)際背景不太熟悉的題目。 以上講解供學(xué)員朋友們參考。 祝學(xué)員朋友們學(xué)習(xí)進(jìn)步，在考試中取得理想的成績！再見！
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