63向量的線性相關(guān)-資料下載頁
2024-09-30 09:50本頁面
【導(dǎo)讀】設(shè)是向量空間V的r個向量，叫做向量的一個向量組合.可以表示成向量的。令F是任意一個數(shù)域。在向量空間F[x]里，對于任意非負整數(shù)n,量組也線性相關(guān).叫做一個極大線性無關(guān)部分組，是一個極大無關(guān)組。另一方面，容易看。等價的向量組的極大無關(guān)組含有相同個數(shù)的向量.
【正文】 ?? ?? ?},...,{ 21 s???},...,{ 21 s???推論 兩個等價的線性無關(guān)的向量組含有相同個數(shù)的向量。 向量組的極大線性無關(guān)組 (1) 線性無關(guān)； 12{ , , ...., }i i is? ? ?定義 4 向量組 的一部分向量組 叫做一個極大線性無關(guān)部分組（簡稱極大無關(guān)組），如果 },{ 21 n， ??? ? 12{ , , ...., }i i is? ? ?(2) 每一 ， j = 1,…, n,都可以由 線性表示。 j?12{ , , ...., }i i is? ? ?例 5 看 F3的向量組 )0,1,1(),0,1,0(),0,0,1( 321 ??? ???在這里 線性無關(guān)，而 ,所以 是一個極大無關(guān)組。另一方面，容易看出， ， 也是向量組 的極大無關(guān)組。 },{ 21 ?? 213 ??? ??},{ 21 ??},{ 31 ?? },{ 32 ?? },{ 321 ???推論 等價的向量組的極大無關(guān)組含有相同個數(shù)的向量 .特別，一個向量組的任意兩個極大無關(guān)組含有相同個數(shù)的向量。
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