1672-1引言-資料下載頁(yè)
2024-09-29 19:17本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法有時(shí)域、變換域兩種。分析法，近代時(shí)域分析法，卷積積分。Z變換可將差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。*實(shí)際上，將x展為z-1的冪級(jí)數(shù)。集合稱(chēng)作X的收斂域.，是有界的，必有考慮到。第一項(xiàng)為有限長(zhǎng)序列,其收斂域?yàn)?<|z|<∞;第二項(xiàng)為z的負(fù)冪次級(jí)數(shù)，由阿貝爾定理可知,Rx-為最小收斂半徑。列，即左邊序列和右邊序列之和。即充滿(mǎn)整個(gè)Z平面。當(dāng)時(shí)，這是無(wú)窮遞縮等比級(jí)數(shù)。*收斂域一定在模最大的極點(diǎn)所在的圓外。
【正文】 )]()([21)]([)]()([21)(**???????jIjIjRjIjRjjooejXejXeXejXeXeXeXnxFnxnxnx????????????證明： 七 、 序列為實(shí)序列的情況 、奇函數(shù)。為奇序列、奇對(duì)稱(chēng)序列、偶函數(shù)；為偶序列、偶對(duì)稱(chēng)序列)()()()()(.1nxnxnxnxnxeeoe??)()(),()(.4)]()([21)(.3)]()([21)(.2**nxnxeXeXnxnxnxnxnxnxjjoe????????????的共軛。換等于其傅氏變換即序列翻褶后的傅氏變)()]([.5* ?jeXnxF ??)](I m [)](I m [)](I m [)](R e [)](R e [)](R e [.6**????????jjjjjjeXeXeXeXeXeX?????????奇函數(shù)，即是的實(shí)序列傅氏變換的虛部同樣，偶函數(shù)，即是的實(shí)序列傅氏變換的實(shí)部)](a r g [) ] }(R e [/)](I m [a r g {) ] }(R e [/)](a r g { I m [)](a r g [)](a r g [)()()(.7****????????????jjjjjjjjjjeXeXeXeXeXeXeXeXeXeX????????????????奇函數(shù)，即是的實(shí)序列傅氏變換的幅角同樣，偶函數(shù)，即的實(shí)序列傅氏變換的模是： )(I m [)()]([)](R e [)()]([????jjIojjReeXjeXnxFeXeXnxF????線性移不變系統(tǒng) h(n)為單位抽樣響應(yīng) h(n) x(n) (n) y)()()(),()()(zXzYzHzHzXzY ??? H(z)稱(chēng)作線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，而且 在單位圓 上的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率 響應(yīng)。 167。 27 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 及頻率響應(yīng) ?jez ?一 .系統(tǒng)函數(shù) : 我們知道 ,一線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 h(n)必須滿(mǎn)足絕對(duì)可和： ∑| h(n)|∞ 。 z變換 H(z)的收斂域由 滿(mǎn)足 ∑| h(n)zn|∞的那些 z值確定。如單位圓上收斂，此時(shí)則有∑| h(n)|∞ ，即系統(tǒng)穩(wěn)定；也就是說(shuō)，收斂域 包括單位圓的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 因果系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為因果序列， 其收斂域?yàn)?R+|z|≤∞ ；而因果 穩(wěn)定 系 統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)收斂域?yàn)? 1≤| z|≤∞ ， 也就是說(shuō) ,其全部極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)。 二 .因果穩(wěn)定系 統(tǒng) 三 .系統(tǒng)函數(shù)和差分方程的關(guān)系 ??????????????????????NkkkMmmmMmmmMkkkMmmMkkzazbzXzYzHzXzbzYzamnxbknya000000)()()()()()()(??????????MkkMmmzdzcKzXzYzH1111)1()1()()()(線性移不變系統(tǒng)常用差分方程表示： 取 z變換得： 對(duì)上式因式分解，令 得： , /0 0K a b?四 .系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義 系統(tǒng)的 單位抽樣響應(yīng) h(n)的傅氏變換也即單位上的變換 稱(chēng)作系統(tǒng)頻率響應(yīng)。 )()()()()()()()()(??? jjj eHeXeYzHzXzYnhnxny???? 也就是說(shuō)，其輸出序列的傅氏變換等于輸入序列的傅氏變換與頻率響應(yīng)的乘積。 )( ?jeHnjnj enheH ?? ??????? )()(對(duì)于線性移不變系統(tǒng)： 五 .頻率響應(yīng)的幾何確定 )](a r g [11)(111111)()()()()()()1()1()(??????jeHjjNkkjMmmjMNjjNkkMmmMNNkkMmmeeHdeceKeeHdzczKzzdzcKzH??????????????????????????kjkkkjmjmmmjNkkjMmmjjNkjMmmjjedeeceMNdeceKeHdkeceKeH???????????????????????????????????????????1111)(]a r g []a r g []a r g [)](a r g [)(。)(11?????NkmMmmj KeH???因此，? ?? ???????MmNkkmjMNKeH1 1)(]a r g [)](a r g [???模： 相角： 極點(diǎn)指向向量。極點(diǎn)向量，零點(diǎn)指向向量；零點(diǎn)向量，kkmmdc?????? (1). 表示原點(diǎn)處零極點(diǎn)，它到單位圓 的距離恒為 1，故對(duì)幅度響應(yīng)不起作用只 是給出線性相移分量 ω (NM)。 (2).單位圓附近的零點(diǎn)對(duì)幅度響應(yīng)的谷點(diǎn)的 位置與深度有明顯影響，當(dāng)零點(diǎn)位于單 位圓上時(shí)，谷點(diǎn)為零。零點(diǎn)可在單位圓外。 (3).單位圓附近的極點(diǎn)對(duì)幅度響應(yīng)的峰點(diǎn)位 置和高度有明顯影響。極點(diǎn)在圓外，系統(tǒng) 不穩(wěn)定。 )( mnz ?零點(diǎn)在單位圓上 0, 處；極點(diǎn)在 , 處 。 2?23??ω 0 2??23??2)( ?jeH。 。 [例 214] 設(shè)一階系統(tǒng)的差分方程為 : [解 ]: 對(duì)差分方程兩邊取 Z變換 : ， a為實(shí)數(shù) ,求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 1),1()()( ???? anaynxnyazazXzYzHzXazYzyazzXzY???????????,11)()()()()1)((),()()(111這是一因果系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)為 而頻率響應(yīng)為 : 幅度響應(yīng)為 : 相位響應(yīng)為 : )s i nc os1/(1c os1111)()(??????jaaaaezHeHjezjj??????????)。()( nuanh n?212 )co s21()( ???? ?? aaeH j])co s1( s i n[)](ar g [ 1 ??? aatgeH j ??? ?0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 n 零極點(diǎn)分布情況 0 ω ω 0 2? ?23? ?2??21 0 a 1 azzzH??)()](arg[ ?jeH)( ?jeHa?11? ? 000:)(a r g1111111111:)(22320:1122atgatgeHaaaaaeHjj????????????????][zjI m][zRe?)()( nuanh n?六 .IIR系統(tǒng)和 FIR系統(tǒng) (IIR)系統(tǒng) 如果一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) h(n) 延伸到無(wú)窮長(zhǎng) ,即 n→∞ 時(shí) ,h(n)仍有值 ,這樣的系 統(tǒng)稱(chēng)作 IIR系統(tǒng)。 ????????????????????????MkkMmmkkMkkmMmmkMkkmMmmknyamnxbnyazazbzazbzH101000)()()(01)(，序列就是無(wú)限長(zhǎng)的。只要有一個(gè) (FIR)系統(tǒng) h(n)為有限長(zhǎng)序列的系統(tǒng)。 ??????????MmmkMmmmmnxbnyNkazbzH00)()(),2,1(0。)( ?
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