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2025-08-04 09:31本頁面
【正文】 的置信區(qū)間這一概念提出懷疑。 以正態(tài)總體的參數(shù)估計(jì)為例，假定 樣 本nxx ,1 ?來自正態(tài)分布),( 2??N，如果方差2?是已知的，就可以求出期望值參數(shù) μ 的置信區(qū)間．它的推理過程是這樣的： 對于nxx ,1 ?獨(dú)立同分布),( 2??N，取樣本均值???niixnx11，于是)/,(~ 2 nNx ??，即：)1,0(~ Nxn???。 可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài))1,0(N的表，得雙側(cè) α 分位點(diǎn)的值??， （ 2）標(biāo)準(zhǔn)不妥 先驗(yàn)分布的選擇是貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的前提，它 大體上可以分為無信息先驗(yàn)分布和共軛先驗(yàn)分布兩 大類，當(dāng)然，大多數(shù)所謂無信息先驗(yàn)分布實(shí)際上很 可能包含一些或很多信息，例如，最常用的無信息 先驗(yàn)分布為局部均勻分布，也就是在參數(shù) θ 的值域 Θ 上的均勻分布，然而均勻分布在參數(shù)變換時(shí)一般 不滿足不變性，即變換后的分布不是均勻分布。又 如對標(biāo)準(zhǔn)差 σ 的均勻分布就不會變成 σ 2的一個(gè)均勻 分布。無信息先驗(yàn)分布一般應(yīng)滿足以下幾條性質(zhì)： 不變性、相合的邊緣化、相合的抽樣性質(zhì)、普遍性 和容許性。 共軛先驗(yàn)分布是貝葉斯理論中的另一類重要的先驗(yàn)分布，對正態(tài)分布 N ( μ ， σ2) 而言，有以下結(jié)論： ( 1 ) μ 已知， σ 未知時(shí)， σ 的共軛分布族為逆伽瑪分布； ( 2) μ 、 σ 均未知時(shí)，參數(shù)的共軛分布族為正態(tài) — 逆伽瑪分布； ( 3) 均值向量已知，精度陣 ( 定義為協(xié)方差陣的逆 ) 未知時(shí)，精度陣的共軛分布族為逆維希特分布； ( 4) 均值向量，精度陣均未知時(shí)，參數(shù)的共軛分布族為正態(tài) — 逆維希特分布。 后驗(yàn)分布是貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的出發(fā)點(diǎn)與 關(guān)鍵所在，對于一般參數(shù)先驗(yàn)分布而言，其 后驗(yàn)分布都相當(dāng)復(fù)雜，很難納入目前已知的 統(tǒng)計(jì)分布類別之中，因此常用基于計(jì)算機(jī)的 方法來計(jì)算或近似參數(shù)后驗(yàn)分布特征。
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