【正文】 我們知道 ,一線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 h(n)必須滿足絕對可和： ∑| h(n)|∞ 。 )()]([ ?jIo ejXnxF ?即，)()]()()()([21)]()([21)]([)]()([21)(**???????jIjIjRjIjRjjooejXejXeXejXeXeXeXnxFnxnxnx????????????證明： 七 、 序列為實序列的情況 、奇函數(shù)。 *特殊地，如是實序列，共軛反對稱序列就是奇對稱序列。 )()()( njxnxnx eiere ?? )()( nxnxeier 和)()()(* njxnxnx eiere ??)()()(* njxnxnx eiere ?????)()()。下面分析它們的對稱關系。 用數(shù)字頻率 ω 作為 Z平面的單位圓的參數(shù)， ω 表示 Z平面的輻角，且 。這就是說， Z的模只與 S的實部相對應 , Z的相角只與 S虛部 Ω 相對應。這就是帕塞這表明序列的能量可用。,)]([)(????????????????nxnxhhxxRRRRRzRnhZzHRzRnxZzX且如果 則有 : *幾點說明： 。,)]([)(???????????????????ccabzdvbvzavvjdvbvzavvjnhnxZzYbzbznhZzHazazznxZzX???解： ，用留數(shù)可得：內只有一個極點因此圍線重疊部分為，即為的收斂域，而的收斂域為avcbzvabzvbvzvzHavvX??????。)()(21)()(21)]([)() ] ,([)(。 ??? z1)(lim)()1(lim)(lim)]1([lim) ] }()1([)]0()1([]0)0({[lim1)()1([lim)()1(lim111nxzXznxnxnxnxxxxmxmxzXznznnnnmmnz????????????????????????????????? ??9. 有限項累加特性 ?????????nmxxRzzXzzmxZRznxZzXnx0]1,m a x [),(1)]([,) ] ,([)()(則，且對于因果序列證明： ，交換求和次序，得的取值范圍分別為可知，令],[],0[,)]([)]([)]([),()(0 000????????? ????? ????nmmnmnzmxmxZnyZmxnynnmnnmnm]1,m a x [),(1)(1111)()]()[()()]([)]([001102100 00???????????????????????????????????????? ?? ??xmmmmmmm mnnnnnmnmRzzXzzzmxzzzmxzzzmxzmxzmxmxZ? (時域卷積定理 ) ],m i n [],m a x [)()()]([)(,)]([)(,)]([)()()()()()(?????????????????????????? ?hxhxnnxxmRRzRRzHzXnyZzYRzRnhZzHRzRnxZzXmnhmxnhnxny則有：，而且如果證明： ],m i n [],m a x [),()()(])([])([)(])([)()]()([)]()([)]()([???????????????????????????????????????????????????????????? ??hxhxmmlmlmnnmnnmnnRRzRRzHzXzHzmxzzlhmxzmnhmxzmnhmxznhnxnhnxZ[例 29] .),()()(),1()()(),()( 1abnhnxnynuabnubnhnuanx nnn??????? ?求已知)()]([)()()(.)()()()()()(。)(]))(([]))(([)()]([********????????????????????????? ?xxnnn nnnRzRzXznxznxznxnxZ，6. 翻褶序列 ??????xx RzRzXnxZ 11。 )()c o s()( 0 nunnx ??1],1111[21)]()[ c os (1,11)]([1,11)]([,11)]([)(][21)()c os (11011100000000000?????????????????????????????zzezenunZezzenueZezzenueZazaznuaZnueenunjjjjnjjjnjnnjnj????????????因此，?解： 2. 序列的移位 ??? ????xxm RzRzXzmnxZ 。 *應先展成 部分分式 再做除法。 如收斂域為 |z|Rx+， x(n)為因果序列，則 X(z)展成 Z的負冪級數(shù)。 kAxa)( ? kBAxxbax)( 2 ??? 通常， X(z)可 表成有理分式形式： 因此， X(z)可以展成以下部分分式形式 其中， M≥ N時，才存在 Bn； Zk為 X(z)的各單極點， Zi為 X(z)的一個 r階極點。 有理分式：含字符的式子做分母的有理式，或兩個多項 式的商。 )]([)( 1 zXZnx ??記作：),(,)(21)(,)()(1?????????????????xxcnxxnnRRcdzzzXjnxRzRznxzX?反：正：]Im[ zj]Re[z?xR?xRz變換公式 ： C為環(huán)形解析域內環(huán)繞原點的一條逆時針閉合單圍線 . 0 c 由留數(shù)定理可知 ： ??????????? ?? ???????cmzznnckzznnmkzzXsdzzzXjzzXsdzzzXj])([Re)(21])([Re)(211111?? 為 c內的第 k個極點， 為 c外的第 m個極點， Res[ ]表示極點處的留數(shù)。 ? ??? ??????????????????????????????? ? ?nnn n nnnnnnzbzbzbzbzbznubnx)()()1()(121111)1()( ???? nubnx n同樣的，當 |b||z|時，這是無窮 遞縮 等比級數(shù)，收斂。外，為極點，在圓。 ? ??????????????? ???01)()()()(n nnnnn znxznxznxzX(6)雙邊序列 0 n ??x 第二項為左邊序列，其收斂域為： 第一項為右邊序列 (因果 )其收斂域為： ??? xRz0?? xRz?xR]Re[z]Im[ zj?xR當 RxRx+時，其收斂域為 ?? ?? xx RzR)()( nnx ??021 ?? nn1)()]([ 0 ??? ?????? ZZnnZ nn??其收斂域應包括 即 充滿 整個 Z平面。 Rx為 最小 收斂半徑。)( 21 nnnznx n ????? ，是有界的，必有考慮到平面”。 )0( ?? ?zz??? 0)(nnznx]Re[z]Im[ zj?z]Re[z]Im[ zj?z 同樣 ,對于級數(shù)