【正文】 151414)4()]41)(4/([Re)(2141??????????????nzzzsnxnnzn??????????????2,41511,4151)(2nnnxnn因此 有理式：數(shù)字和字符經(jīng)有限次加、減、乘、除運算 所得的式子。 有理分式：含字符的式子做分母的有理式，或兩個多項 式的商。分子的次數(shù)低于分母時稱為真分式。 部分分式：把 x的一個實系數(shù)的真分式分解成幾個分式 的和，使各分式具有 或 的形式 ，其中 x2+Ax+B是實數(shù)范圍內(nèi)的不可約 多項式，而且 k是正整數(shù)。這時稱各分式為原分 式的 “ 部分分式 ” 。 kAxa)( ? kBAxxbax)( 2 ??? 通常， X(z)可 表成有理分式形式： 因此， X(z)可以展成以下部分分式形式 其中， M≥ N時，才存在 Bn； Zk為 X(z)的各單極點， Zi為 X(z)的一個 r階極點。而系數(shù) Ak， Ck 分別為： iNiiMiiizazbzAzBzX?????????101)()()(????????????????rkkikrNk kkNMnnn zzCzzAzBzX11110 )1(1)(rkzzrikrkrkzzkikzzxzzdzdkrCzzXsA?2,1,)()[()!(1])([Re??????????????????????2,)()21(1)( 11 ???? ?? zzzzX))(2()())(2())(21(1)(21211???????????????zAzAzzzzzXzzzzzzX的 z反變換。 [例 25]利用部分分式法，求 解： 分別求出各部分分式的 z反變換（可查 P54 表 21），然后相加即得 X(z)的 z反變換。 1234)(31])()[(34])()2[(21????????????????zzzzzXzzXzAzzXzAzz????????????0,00,)(31234)(,2nnnxpznn得表查又 (長除法 ) 因為 x(n) 的 Z變換為 Z1 的冪級數(shù)，即 所以在給定的收斂域內(nèi)，把 X(z)展為冪級數(shù)，其系數(shù)就是序列 x(n)。 如收斂域為 |z|Rx+， x(n)為因果序列，則 X(z)展成 Z的負冪級數(shù)。 若 收斂域 |Z|Rx, x(n)必為左邊序列，主要展成 Z的正冪級數(shù)。 ????????????????????2102)2()1()0()1()2()()(zxzxzxzxzxznxzXnn[例 26] 試用長除法求 的 z反變換。 解 :收斂域為環(huán)狀，極點 z=1/4對應因果序 列，極點 z=4對應左邊序列 (雙邊序列 ) 441,)41)(4()(2????? zzzzzX*雙邊序列可 分解 為因果序列和左邊序列。 *應先展成 部分分式 再做除法。 15141441])()41[(15164144])()4[(41241????????????zzzzXzAzzXzA414)41)(4()( 21???????zAzAzzzzzX)41416(1514115141516)(4115/1415/16)(?????????????zzzzzzzzzXzzzzX 4Z) 4Z+Z + — Z + — Z + — Z + 2 4 1 3 1 16 4 5 1 64 ... 16 Z 16 Z 4 Z 2 4 Z 4 Z Z Z Z — Z — Z — Z — Z — Z 2 2 3 3 3 1 4 1 4 1 4 4 4 4 1 16 5 5 1 16 . .. Z — ) Z 1 4 1+ — Z + — Z + — Z 1 4 1 1 16 2 1 64 3 ... Z — 1 4 — 1 4 — 1 4 — Z 1 16 1 — Z 1 16 1 — Z 1 16 1 — Z 1 64 2 — Z 1 64 2 — Z 1 64 2 —— Z 1 256 3 —— Z 1 256 3 ... ?????????????????????????0,)41(1511,)4(151)()641641441664(151)(23212345nnnxzzzzzzzzzXnn進而得：得?? 167。 24 Z變換的基本性質(zhì)和定理 如果 則有： ??????????yyxxRzRzYnyZRzRzXnxZ,)()]([,)()]([*即滿足 均勻性 與 疊加性 ；*收斂域為兩者 重疊 部分。 ),m i n (),m ax (),()()]()([???? ?????yxyx RRzRRzbYzaXnbynaxZ[例 27]已知 ,求其 z變換。 )()c o s()( 0 nunnx ??1],1111[21)]()[ c os (1,11)]([1,11)]([,11)]([)(][21)()c os (11011100000000000?????????????????????????????zzezenunZezzenueZezzenueZazaznuaZnueenunjjjjnjjjnjnnjnj????????????因此，?解： 2. 序列的移位 ??? ????xxm RzRzXzmnxZ 。)()]([如果 則有： ?? ??? xx RzRzXnxZ ,)()]([[例 28] 求序列 x(n)=u(n)u(n3)的 z變換。 1,111)]([1,11)]3([1,1)]([22223?????????????????????zzzzzzzznxZzzzzzznuZzzznuZ?3. Z域尺度變換 (乘以指數(shù)序列 ) ?? ??? xxn RazRaazXnxaZ 。)()]([?? ??? xx RzRzXnxZ ,)()]([如果 ，則 證明： ???????????????????????xxxxnnnnnnRazRaRazRazXaznxznxanxaZ即。)())(()()]([4. 序列的 線性加權 (Z域求導數(shù) ) 如果