【導讀】燈管的壽命是不是有存在差異.其一,由于日光燈類型不同,而引起壽命不同.其二,同一種類型日光燈管,由于其它隨機因。在方差分析中,通常把研究對象的特征值,即所。對試驗指標產生影響的原因稱為因素,“日光。因素中各個不同狀態(tài)稱為水平,如日光燈管三。單因素方差分析僅考慮有一個因素A對試驗指。方差分析的目的就是要比較因素A. 為給出上面的檢驗，主要采用的方法是平方和。假設數(shù)據(jù)總的差異用總離差平方和分解為。起的差異，即誤差平方和。性質與相互獨立；從而，當為真時，

　　

【正文】 9 9 2 . 6 4 1 1 ( 0 . 1 0 2 ) .yxyx??? ? ?回 歸 方 程 ：或 寫 成 ：2449 , 204 43 , 282 .9.i i y yiiy y S? ? ???(3) 計 算 得 ：?2 .7 5 7 , 9 2 .6 4 1 1 .xySb ??又 已 知4 8 8 ?S S E 所 以 ， 2? 的 無 偏 估計 4 3 ?s x 0 e 56 54 52 50 48 46 44 42 40 38 合金鋼的強度 y與鋼材中碳的含量 x的回歸直線圖 ? ?0. 0259 2 .6 4 1 1 0 .0 2 9 7 6 8 .6 2 1 7 8 2 .3 0 6 ,3 .4 3 6tt? ? ? ?經 計 算拒 絕 原 假 設 ， 認 為 合 金 鋼 強 度 與 炭 含 量 的 回 歸 效 果 顯 著 。? ?012( 4 ) : 0 , : 0?2? xxH b H bbt S t n?? ???? ? ?檢 驗 假 設 的 顯 著 性 水 平為 的 檢 驗 拒 絕 域 : 。顯著水平為 ? ?0. 0259 2 .6 4 1 10 .0 2 9 7 6 8 .6 2 1 7 8 2 .3 0 6 ,3 .4 3 6tt? ? ? ?經 計 算? ? ? ?295?? 2 6 7 .8 6 2 9 , 1 1 7 .4 1 9 3xxbb t n S? ???? ? ? ?????(5) 回 歸 系 數(shù) 的 置 信 水 平 ％ 的 置 信 區(qū) 間 ：.? ? ? ?295?? 2 6 7 .8 6 2 9 , 1 1 7 .4 1 9 3xxbb t nS????? ? ? ?????(5) 回 歸 系 數(shù) 的 置 信 水 平 ％ 的 置 信 區(qū) 間 ：.0 0 0?? ?6 0. 06 41 .0 09 1x y a bx? ? ? ?（ ） 當 時 ，? ?( 0. 06 ) 39 .3 03 , 42 .7 15 .?所 以 ， 的 的 置 信 區(qū) 間 為 ：? ?? ? 2000()120 .0 6 0 .9 53 6 .4 0 7 , 4 5 .6 1 1 .?2 1 4 .6 0 2 .xxxxnSxYtn? ? ??? ? ? ?(7) 時 ， 的 置 信 水 平 為 的 預 測 區(qū) 間 為 ：其 中? ?? ? 2000()120 .0 6 0 .9 53 6 .4 0 7 , 4 5 .6 1 1 .?2 1 4 .6 0 2 .xxxxnSxYtn? ? ??? ? ? ?(7) 時 ， 的 置 信 水 平 為 的 預 測 區(qū) 間 為 ：其 中? ?? ? 2000()120 .0 6 0 .9 53 6 .4 0 7 , 4 5 .6 1 1 .?2 1 4 .6 0 2 .xxxxnSxYtn? ? ??? ? ? ?(7) 時 ， 的 置 信 水 平 為 的 預 測 區(qū) 間 為 ：其 中回歸診斷 ?回歸函數(shù)線性的診斷 ?誤差方差齊性診斷 ?誤差的獨立性診斷 ?誤差的正態(tài)性診斷 一、回歸函數(shù)線性的診斷 （ 1 ）模型診斷 診斷回歸函數(shù)是否是txxx ?, 21的線性函數(shù)的主要工具是 以擬合值y?為橫坐標的差圖。在1?t時不可用散點圖。 I x y y? e? 1 80 2 220 3 140 4 120 4 5 180 6 100 0 . 3 8 2 1 4 7 200 0 . 2 8 0 3 6 8 160 7 由上述數(shù)據(jù)，可得 y 關于 x 的一元線性回歸方程 xy 0 4 3 ??? 回歸方程所對應的?的估計值及相關系數(shù)分別為： ?? rs 其擬合值及殘差見表。其散點圖 ( a) 及殘差圖 ( b) 如下 ? 從散點圖可以看出， x 與 y 之間的關系用線性函數(shù)去描述不太適合，最好看成是 x 的二次函數(shù)； ? 從殘差圖發(fā)現(xiàn)，點的散布是有規(guī)律的，對就y?小的及y?大的殘差為負，而y?介于中間的點的殘差是正的。 從上述的分析，我們有理由懷疑回歸函數(shù)線性這一假定是不成立的。 （ 2）模型修正 從上圖可見，x較小或較大時，殘差小于0 ，x介于中間值時，殘差大于 0 ，從而設想改變回歸模型，建立y關于x、2x 的回歸方程。其基本模型為 nixxy iiii ,2,1,2210 ?????? ???? 經計算可得回歸方程如下： 20 0 4 0 2 0 6 4 2 2 xxy ????? 其擬合值和殘差見表 . 2 ，殘差圖見圖 .3 。從殘差圖可見點的分布已無規(guī)律，說明用二次回歸方程是合適的。 I y? e? 1 0. 5354 2 0. 0645 8 2 6. 6229 2 0. 0770 8 3 5. 0764 9 0. 2235 1 4 3. 8848 2 0. 1151 8 5 6. 4937 5 0. 0562 5 6 2. 3711 3 0 .221 1 3 7 6. 7193 5 0 .119 3 5 8 5. 9461 3 0 .196 1 3 模型修改后的預測值及殘差 模型修改后的殘差圖 對線性回歸模型 ， 要診斷2i?是否相等。即要檢驗： 22220 : niH ??? ??? ?。 二、誤差方差齊性診斷 （ 1 ） 模型診斷 常用的對誤差方差的診斷 通常 用 的方法是 殘差圖 。 誤差方差非齊性時，以擬合值y?為橫坐標的殘差圖一般是呈現(xiàn)喇叭型或倒喇叭型 。 ? B arl et t 檢驗（2?檢驗）只要有重復就可以，這是三個檢驗中要求條件最弱的，其統(tǒng)計量為： ????????? ?iiiesmsfc222ln)1(ln1? 其中：? ??iiemf )1(，eiiifsms /)1(22? ??，1)1(3111??????nfmci ei 當222210 : nH ??? ??? ?為真時，上述統(tǒng)計量近似服從自由度為1?n 的2?分布，對給定的顯著水平?， 其拒絕域為 ? ?)1(12 ??? ? nW ??? （ 2）模型修正 ? 如果發(fā)現(xiàn)線性假設是不適合 , 那么就需要修改模型 . 在目前的回歸分析的知識水平下 , 不一定能很好地修改誤差方差不相等這類模型 , 但可以嘗試響應變量的數(shù)據(jù)變換。 ?用變換后的數(shù)據(jù) , 求出線性回歸方程 , 求出殘差 , 并畫出以擬合值主義為橫座標的殘差圖 , 如果這里殘差圖已經沒有任何規(guī)律 , 那么說明這種變換是適合的 . 常見的方差穩(wěn)定性變換 N )( ?g 變換 1 ?? ag ?)( YZ ? 2 )1()( ??? ?? ag YZ a r c s i n? 3 2)( ?? ag ? YZ ln? 4 3)( ?? ag ? YZ /1? 5 4)( ?? ag ? 1?? YZ 三、誤差的獨立性診斷 ? 在不少有關時間問題中，觀測值往往呈相關的趨勢。如河流的水位總有一個變化過程，當一場暴雨使河流水位上漲后往往需要幾天才能使水位降低，因而當我們逐日測定河流最高水位時，相鄰兩天的觀測間就不一定獨立。 (1)模型診斷 常用的殘差圖是以“時間”或“序號”為橫座標的殘差圖 . 相關性大約有二類 . ? 一類是正相關 , 隨機誤差之間具有正相關的話 ,那么殘差圖中殘差 ``符號 會出現(xiàn) ``集團性 的趨勢 ,即連續(xù)有一段時間內殘差均為 ``正號 , 然后又一段時間內殘差均為 ``負號 ? 另一類是負相關 , 此時 ,殘差的符號改變非常頻繁 ,大致有正負相間的趨勢 . 殘差圖 殘差圖 可用差分法， 其步驟如下： ? 先建立y關于x的回歸方程，并求出相應各點的殘差neee , 31 ?，經 DW 檢驗，若認為存在序列相關，則進行下述各步驟 。 （ 2）模型修改 ? 利用已求出的殘差，求 序列121 , ?neee ?與序列neee , 32 ?的相關系數(shù)，記為 r ； ? 令 ,1* iryiyy i ??? 1,2,1,1* ????? niirxixx i ? ? 先建立*iy關于*ix的回歸方程 *10*ii xy ?? ??， 并求出相應各點的殘差)1(1)1(2)1(1 , ?neee ?，作殘差圖，如果仍不滿意，繼續(xù)上述步驟。 四、誤差的正態(tài)性診斷 ? 我們可采用卡方擬合檢驗對殘差進行正態(tài)性的檢驗 , 也可以用殘差畫一下直方圖 , 直觀地判斷殘差量不是具有正態(tài)性 . ? 如果模型的誤差不滿足正態(tài)性時 , 一般可以作 BoxCox變換 , 這部分的內容這里不詳細介紹 , 有興趣的同學可以參考有關的回歸分析的參考文獻 .