【正文】 式中：—通過單向閥的流量 —單向閥液阻， —單向閥進(jìn)口壓力 —單向閥出口壓力則單向閥流量方程為： 比例流量閥的數(shù)學(xué)模型比例流量閥是由定差減壓閥和節(jié)流閥串聯(lián)而成的組合閥。由于節(jié)流閥的剛性差，在節(jié)流開口一定的條件下通過它的工作流量受工作負(fù)載變化的影響，不能保持執(zhí)行元件運(yùn)動(dòng)速度的穩(wěn)定，因此僅適用于負(fù)載變化不大和速度穩(wěn)定性要求不高的場合。由于工作負(fù)載的變化很難避免，在對執(zhí)行元件速度穩(wěn)定性要求較高的場合，需要采用比例流量閥來進(jìn)行節(jié)流調(diào)速。而比例流量閥是由定差減壓閥在負(fù)載變化時(shí)，對節(jié)流閥進(jìn)行壓力補(bǔ)償，使節(jié)流閥前后壓力差在負(fù)載變化時(shí)保持不變[24]。比例流量閥可以看成是減壓閥和節(jié)流閥組合而成，那么其模型也可分開看。定差減壓閥的模型如下：式中：—通過減壓閥的流量 —定差減壓閥的節(jié)流閥口流量系數(shù) —定差減壓閥通流面積，為減壓閥的通徑 —液體密度，此處取 、—減壓閥的進(jìn)出口壓力那么，可以得到模型：節(jié)流閥模型如下：式中：—通過節(jié)流閥的流量 —節(jié)流閥的液阻 —節(jié)流閥的液導(dǎo)，、—節(jié)流閥的進(jìn)出口壓力節(jié)流閥模型為： 液壓橋的數(shù)學(xué)模型由于比例節(jié)流閥只能單向通流，所以需要和單向閥搭配組成液壓橋，這樣在電梯上行或者下行時(shí)，比例節(jié)流閥都能正常工作。兩個(gè)液壓缸的同步運(yùn)動(dòng)就是靠調(diào)節(jié)此處兩個(gè)比例流量閥來實(shí)現(xiàn)的。建立液壓橋的模型可以分開看成兩個(gè)單向閥和一個(gè)比例流量閥組成的。此處單向閥相當(dāng)于一個(gè)液阻，單向閥的模型可以得到：式中：—通過單向閥的流量 —單向閥液阻， —單向閥進(jìn)口壓力 —單向閥出口壓力則單向閥流量方程為：節(jié)流閥是一種最簡單又最基本的流量控制閥，它是借助于控制機(jī)構(gòu)使閥心相對于閥體孔運(yùn)動(dòng)，以改變閥口的過流面積從而調(diào)節(jié)輸出流量的閥類。在本系統(tǒng)中，手動(dòng)節(jié)流閥是用來調(diào)節(jié)流量以消除調(diào)整雙缸液壓管路的沿程壓力損失。在液壓系統(tǒng)中，節(jié)流閥可看成一個(gè)阻尼器，建立模型過程中可以把節(jié)流閥看成一個(gè)簡單的線性液阻，其模型如下：式中：—通過比例節(jié)流閥的流量 —比例節(jié)流閥的液阻 —比例節(jié)流閥的液導(dǎo)，、—比例節(jié)流閥的進(jìn)出口壓力那么，其模型如下：其另外一個(gè)單向閥的模型為：其中：、—比例節(jié)流閥的進(jìn)出口壓力 液控單向閥的模型在液壓大系統(tǒng)中若忽略液動(dòng)力、庫侖摩擦、粘性阻尼和閥心重力的影響，可將液控單向閥的流量方程進(jìn)行簡化，得到如下模型：式中：—液控單向閥綜合流量系數(shù)，,為液體的雷諾數(shù)，此處取管道的雷諾數(shù)位1500。那么 、—液控單向閥的進(jìn)出口壓力那么，液控單向閥的模型可以寫成： 液壓缸的數(shù)學(xué)模型Ⅲ環(huán)節(jié)①從彈性液體流量連續(xù)性方程，可以得到泵輸出流量到缸的壓力變化過程的動(dòng)態(tài)微分方程式:上式中的容腔包括兩個(gè)部分:一是基本固定不變的管路容腔容積。二是隨缸筒Ⅲ伸出位移的變化而變化的容腔容積，所以，可以表示成:再把代入上式中可得：②運(yùn)動(dòng)方程該環(huán)一節(jié)分析缸筒Ⅲ的受力情況，受力圖如圖33， 圖33 液壓缸缸筒受力分析其中摩擦力計(jì)算如下：③將己知量帶入計(jì)算合成方程組為:化簡得：式中：—液壓缸的液壓腔3的壓力—液壓缸的液壓腔2的壓力—液壓缸的液壓腔1的壓力 —液壓缸的第Ⅲ級缸筒的相對速度 —缸筒Ⅲ與Ⅳ的距離 —輸入到液壓腔3的流量ⅢⅡ環(huán)節(jié)缸筒ⅢⅡ環(huán)節(jié)和上述的缸筒IVⅢ環(huán)節(jié)相似，那么可以用相同的方法獲得其模型如下：式中：—液壓缸的第Ⅱ級缸筒的相對速度 —缸筒Ⅲ與Ⅱ的距離Ⅱ柱塞Ⅰ環(huán)節(jié)缸筒Ⅱ柱塞Ⅰ環(huán)節(jié)和上述的缸筒缸筒ⅢⅡ環(huán)節(jié)相似，那么可以用相同的方法獲得其模型如下：式中：—液壓缸的柱塞的相對速度 —缸筒Ⅱ與柱塞Ⅰ的距離綜合以上各級缸筒和柱塞的模型，合成得到液壓缸的總的模型： 系統(tǒng)上行的模型根據(jù)以上對系統(tǒng)中各個(gè)元件的模型的分析，可以獲得系統(tǒng)在上行過程中的總體模型如下：和比例節(jié)流閥的通流直徑為整個(gè)系統(tǒng)的輸入。 電梯下行的數(shù)學(xué)模型電梯下行是靠電梯轎廂里面得負(fù)載和轎廂的自重提供電梯下降的動(dòng)力。當(dāng)有下行召喚信號出現(xiàn)時(shí), 打開電控單向閥, 液壓油從液壓缸中流出，經(jīng)過液控單向閥、液壓橋，和比例流量閥流回油箱，此過程中調(diào)節(jié)比例流量閥就能實(shí)現(xiàn)電梯的回油節(jié)流調(diào)速。在電梯下行過程中，電控單向閥得電后反向通流，相當(dāng)于一個(gè)通流的油管，所以此處可以不考慮液控單向閥的模型。而對于液壓缸來說，相當(dāng)于對液壓缸輸入一個(gè)負(fù)的流量，從而使得液壓缸中的流量減少，所以液壓缸的總體模型都不變。液壓橋和液控單向閥的模型也基本不變。液壓缸的模型：液壓橋的模型：那么，液壓橋的模型可以簡化成：比例流量閥的模型。所以，可以得到電梯下行時(shí)候系統(tǒng)的總模型： 本章小結(jié)本章對己經(jīng)設(shè)計(jì)完成的液壓系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，該液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以分為液壓電梯上行階段和下行階段，本章中詳細(xì)分析了液壓電梯上行過程中的具體情況，并建立了其具體的數(shù)學(xué)模型。在進(jìn)行建模時(shí)先對液壓系統(tǒng)進(jìn)行功能分析和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析，畫出拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，然后根據(jù)各元件在系統(tǒng)中的功能和作用建立各個(gè)液壓元件的子模型，按照各元件之間的拓?fù)潢P(guān)系圖，將他們合成為整個(gè)液壓大系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。第4章 電梯液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真經(jīng)過對具體工況的分析，設(shè)計(jì)計(jì)算出了滿足運(yùn)行條件的電梯液壓系統(tǒng)，并且根據(jù)流量和壓力的關(guān)系建立了各個(gè)液壓元件的模型，建立完系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，要對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，即對系統(tǒng)各個(gè)工作階段進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真分析，仿真過程中，使用的是Matlab中的simulink，通過用simulink來建立系統(tǒng)運(yùn)行的仿真模型，獲得系統(tǒng)運(yùn)行的速度和壓力的圖像，分析液壓系統(tǒng)運(yùn)行的平穩(wěn)性和可靠性。 Simulink簡介Simulink為Mathworks公司推出的交互式模型輸入與仿真環(huán)境，為MATLAB在仿真和CAD中的應(yīng)用開創(chuàng)了新的局面，Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。Simulink具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、效率高、靈活等優(yōu)點(diǎn)，并基于以上優(yōu)點(diǎn)Simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計(jì)。同時(shí)有大量的第三方軟件和硬件可應(yīng)用于或被要求應(yīng)用于Simulink。 Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具， 是一種基于MATLAB的框圖設(shè)計(jì)環(huán)境，是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個(gè)軟件包，被廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號處理的建模和仿真中。Simulink可以用連續(xù)采樣時(shí)間、離散采樣時(shí)間或兩種混合的采樣時(shí)間進(jìn)行建模，它也支持多速率系統(tǒng)，也就是系統(tǒng)中的不同部分具有不同的采樣速率。為了創(chuàng)建動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型，Simulink提供了一個(gè)建立模型方塊圖的圖形用戶接口(GUI) ，這個(gè)創(chuàng)建過程只需單擊和拖動(dòng)鼠標(biāo)操作就能完成，它提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到系統(tǒng)的仿真結(jié)果。Simulink是用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和嵌入式系統(tǒng)的多領(lǐng)域仿真和基于模型的設(shè)計(jì)工具。對各種時(shí)變系統(tǒng)，包括通訊、控制、信號處理、視頻處理和圖像處理系統(tǒng)，Simulink提供了交互式圖形化環(huán)境和可定制模塊庫來對其進(jìn)行設(shè)計(jì)、仿真、執(zhí)行和測試。構(gòu)架在Simulink基礎(chǔ)之上的其他產(chǎn)品擴(kuò)展了Simulink多領(lǐng)域建模功能，也提供了用于設(shè)計(jì)、執(zhí)行、驗(yàn)證和確認(rèn)任務(wù)的相應(yīng)工具。Simulink與MATLAB 緊密集成，可以直接訪問MATLAB大量的工具來進(jìn)行算法研發(fā)、仿真的分析和可視化、批處理腳本的創(chuàng)建、建模環(huán)境的定制以及信號參數(shù)和測試數(shù)據(jù)的定義。Simulink的具有如下特點(diǎn)：　　　?。?）豐富的可擴(kuò)充的預(yù)定義模塊庫 。（2）交互式的圖形編輯器來組合和管理直觀的模塊圖 。（3）以設(shè)計(jì)功能的層次性來分割模型，實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜設(shè)計(jì)的管理 。（4）通過Model Explorer 導(dǎo)航、創(chuàng)建、配置、搜索模型中的任意信號、參數(shù)、屬性，生成模型代碼 。（5）提供API用于與其他仿真程序的連接或與手寫代碼集成 。（6）使用Embedded MATLAB模塊在Simulink和嵌入式系統(tǒng)執(zhí)行中調(diào)用MATLAB算法 。（7）使用定步長或變步長運(yùn)行仿真，根據(jù)仿真模式來決定以解釋性的方式運(yùn)行或以編譯C代碼的形式來運(yùn)行模型 。（8）具有圖形化的調(diào)試器和剖析器來檢查仿真結(jié)果，診斷設(shè)計(jì)的性能和異常行為 。（9）可訪問MATLAB從而對結(jié)果進(jìn)行分析與可視化，定制建模環(huán)境，定義信號參數(shù)和測試數(shù)據(jù) 。（10）模型分析和診斷工具來保證模型的一致性，確定模型中的錯(cuò)誤。總體來說，simulink有兩個(gè)明顯的功能:仿真和連接，即在Simulink環(huán)境中，利用鼠標(biāo)就可以在模型窗口中直觀地“畫”出系統(tǒng)模型，然后直接進(jìn)行仿真。與傳統(tǒng)的仿真軟件相比，Simulink具有更直觀、方便、便于推廣和擴(kuò)展的特點(diǎn)[27]。根據(jù)實(shí)際電梯的運(yùn)行情況分析可知，電梯上行過程一般分為電梯啟動(dòng)的勻加速運(yùn)動(dòng)階段、電梯上行勻速運(yùn)動(dòng)階段、電梯停止的勻減速運(yùn)動(dòng)階段。在上行的這三個(gè)過程中，液壓系統(tǒng)的基本模型是不變的，只是輸入到液壓缸的液壓油流量變化，然后實(shí)現(xiàn)了電梯轎廂速度的變化。在電梯上行的過程中，我們根據(jù)上一章建立的液壓系統(tǒng)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，可以把整個(gè)系統(tǒng)分為三個(gè)子系統(tǒng)：液壓泵、單向閥和調(diào)速閥組成供子油系統(tǒng)；液壓橋和液控單向閥組成調(diào)整子系統(tǒng)；三級同步液壓缸構(gòu)成運(yùn)行系統(tǒng)，下面對三個(gè)子系統(tǒng)分別建立仿真模型，然后再組成系統(tǒng)的總體仿真模型，進(jìn)行仿真，這樣具有很強(qiáng)的可觀性和內(nèi)部可移植性，給程序調(diào)試和設(shè)計(jì)帶來很大方便[28]。在此過程中采用了液壓泵輸入恒定流量信號，通過調(diào)節(jié)調(diào)速閥對系統(tǒng)進(jìn)行旁路節(jié)流調(diào)速。 供油子系統(tǒng)的仿真模型供油子系統(tǒng)由液壓泵供油，流經(jīng)單向閥，并由調(diào)速閥進(jìn)行流量的調(diào)節(jié)輸出的流量供給系統(tǒng)的運(yùn)行，可以設(shè)這個(gè)系統(tǒng)供出的油量為。此系統(tǒng)輸入為和比例流量閥的通流直徑，輸出為。這個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型Subsystem數(shù)學(xué)模型如下:消去系統(tǒng)模型中的過渡部分，可以得其仿真模型框圖Subsystem3如圖41： 圖41 供油子系統(tǒng)的仿真框圖 液壓橋和液控單向閥組成調(diào)整子系統(tǒng)的仿真模型液壓油由供油子系統(tǒng)提供，依次流經(jīng)液壓橋的單向閥、比例節(jié)流閥、單向閥和液控單向閥[32]。這個(gè)子系統(tǒng)的輸入為、輸出為。這個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：消去系統(tǒng)模型中的過渡部分，可以得其仿真模型框圖Subsystem4如圖42： 圖42 調(diào)整子系統(tǒng)的仿真框圖 三級同步液壓缸構(gòu)成運(yùn)行系統(tǒng)的仿真模型對于三級同步液壓缸構(gòu)成運(yùn)行系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入為經(jīng)過調(diào)整子系統(tǒng)調(diào)整的液壓油，流量為，輸入壓力為調(diào)整子系統(tǒng)的輸出的壓力。子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：由于三級同步液壓缸的模型較為復(fù)雜，我們可以將同步液壓缸分三級進(jìn)行討論，分別建立仿真模型：Ⅲ環(huán)節(jié)其數(shù)學(xué)模型如下：消去系統(tǒng)模型中的過渡部分，可以得其仿真模型Subsystem框圖如圖43：圖43 缸筒IVⅢ環(huán)節(jié)的仿真框圖ⅢⅡ環(huán)節(jié)其數(shù)學(xué)模型如下：消去系統(tǒng)模型中的過渡部分，可以得其仿真模型Subsystem1框圖如圖44：圖44 缸筒ⅢⅡ環(huán)節(jié)的仿真框圖Ⅱ柱塞Ⅰ環(huán)節(jié)其數(shù)學(xué)模型如下：消去系統(tǒng)模型中的過渡部分，可以得其仿真模型Subsystem2框圖如圖45：圖45 缸筒Ⅱ柱塞Ⅰ環(huán)節(jié)的仿真框圖根據(jù)以上各環(huán)節(jié)分析，可以得到液壓缸的仿真模型如圖46：圖46 液壓缸的仿真模型框圖根據(jù)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和對每個(gè)子系統(tǒng)的分析，得到系統(tǒng)的仿真模型如圖47：圖47 電梯上行液壓系統(tǒng)的仿真框圖 電梯上行液壓系統(tǒng)的仿真在電梯上行時(shí)，液壓泵輸入為一個(gè)階躍信號，而比例流量閥的通徑大小輸入為一個(gè)反向的梯形信號，系統(tǒng)的速度的調(diào)節(jié)主要是依靠比例流量閥的通徑大小的調(diào)節(jié)的。而液壓缸是三級同步液壓缸，故在研究液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)需要討論液壓缸的每一級柱塞的運(yùn)動(dòng)的速度、位移和壓力，才能更好的分析電梯液壓系統(tǒng)的運(yùn)行效果并作出合理改進(jìn)。下面是對系統(tǒng)輸入的流量曲線和比例流量閥通徑變化曲線如圖4圖49。圖48 系統(tǒng)的輸入流量曲線圖49 比例流量閥的通徑變化曲線 電梯上行液壓缸的速度曲線根據(jù)系統(tǒng)的仿真模型，對電梯液壓系統(tǒng)輸入相應(yīng)的流量信號和調(diào)速信號，可以獲得液壓缸的速度曲線如圖410：圖410 各級液壓缸的速度曲線由圖上可知，各級液壓缸的絕對速度是成倍增加的，滿足三級同步液壓缸的各級活塞缸同步運(yùn)動(dòng)的要求。但是對曲線放大來看如圖411，速度的振動(dòng)較大，還不夠平穩(wěn)，這樣不利用電梯的平穩(wěn)運(yùn)行。為此我們將在下一章討論改進(jìn)系統(tǒng)使速度運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。圖411 各級液壓缸的速度放大曲線 電梯上行液壓缸的位移仿真曲線電梯在運(yùn)動(dòng)過程中，各級缸筒的位移曲線是直接反應(yīng)電梯移動(dòng)的曲線，可以從曲線中看出電梯運(yùn)行的平穩(wěn)性和誤差，從而可以更方便對電梯進(jìn)行調(diào)整。在液壓電梯的運(yùn)行過程中，由于電梯的支承方式是雙缸同步支承，所以在考慮電梯運(yùn)行誤差的時(shí)候，需要把液壓缸的位移誤差放大一倍，這樣才能合理的改善電梯的運(yùn)行。同步伸縮液壓缸的各級缸筒伸出的相對長度是相等的，而其位移則是逐級累加的，所以可以得到如圖412所示的曲線，下面曲線合理反映了各級缸筒的位移，且各級位移滿足電梯的運(yùn)行要求。圖412 各級液壓缸的位移曲線 電梯上行液壓缸各級缸筒壓力仿真曲線電梯的運(yùn)動(dòng)過程中，電梯載重是不斷變化的，在本系統(tǒng)的仿真過程中，