本科論文：圓周率額數(shù)值計算-資料下載頁
2025-06-03 17:34本頁面
【正文】 Mathematica 可以編寫相應(yīng)的程序： pic2=Plot[Sqrt[1 pic3=Show[pic1,pic2] n=20210。t={}。 m=0。 Do[x=Random[]。y=Random[]。 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 13 t=AppendTo[t,{x,y}]。 If[x^2+y^2 1,m=m+1],{n}]。 pic4=ListPlot[t,PlotStyle {{RGBColor[1,0,0]}}]。 Show[pic3,pic4] N[4 m/n] ********************************************************************* n=2021。p={}； AppendTo[p,N[4m/n,10]],{t,1,20}]。 Print[p]。 Sum[p[[t]],{t,1,20}]/20 N[Pi,10] wc = Sum[p[[t]],{t,1,20}]/20 N[Pi,10] (*計算誤差 *) 演示投點(diǎn)的過程 （ 圖 — 圖 ） 。 圖 利用投點(diǎn)法計算圓周率時的投點(diǎn)圖像（投點(diǎn)數(shù) 100,500） 圖 利用投點(diǎn)法計算圓周率時的投點(diǎn)圖像 （投點(diǎn)數(shù) 1000,5000） 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 14 計算結(jié)果及誤差分析 通過觀察 ,能看到這種方法獲得了一個 ? 的近似值 ,雖精確度不高 ,但是方法簡單 ,且直觀。觀察發(fā)現(xiàn) ,隨著所投次數(shù)的增加，精確度會變高，由于此方法采用隨機(jī)數(shù)的思想 ,所以結(jié)果不唯一，為盡可能的減小隨機(jī)因素對結(jié)果的影響，在利用程序計算圓周率時，采用如下的流程計算：每投 n 個點(diǎn)得到一個 ? 的近似值 ,將結(jié)果放在數(shù)組 p 中 ,同樣操作重復(fù) 20 次得到 20 個近似值 ,最后用 Print 顯示全部近似值 ,并求出 20 個近似值的平均值。 我們可以發(fā)現(xiàn)，隨著投點(diǎn)數(shù)的增加，模擬的精度將會提高，即投點(diǎn)數(shù)的增加會改善結(jié)果的精度，當(dāng)投點(diǎn)數(shù)達(dá)到 10000 次以上后，模擬的精度將達(dá)到 2 位數(shù)以上 。這樣可以減小隨機(jī)因素的影響。 4 結(jié)論 本文對圓周率 ? 進(jìn)行了簡單的介紹，還介紹了計算圓周率的四個時期和一些方法，讓人們對計算圓周率的各種方法有初步了解。著重介紹了數(shù)值積分法計 算圓周率，利用計算機(jī)，采用現(xiàn)代方法計算 ? 。給大家展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美妙，激發(fā)想象力和創(chuàng)造力，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)好數(shù)學(xué)很重要一點(diǎn)就是要是要自己動手去體驗(yàn)，追求內(nèi)容的系統(tǒng)性、完整性。 在寫這篇文章時，我自己也去了解了 ? 的發(fā)展，并被 ? 深深吸引。 我在敬佩數(shù)圖 利用投點(diǎn)法計算圓周率時的投點(diǎn)圖像（投點(diǎn)數(shù) 10000， 20210） 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 15 學(xué)家們的研究精神的同時，在想我們?nèi)祟惖膫ゴ?，往往很多東西都是從無到有，我們后輩也應(yīng)當(dāng)具備這樣不懈的研究精神，這樣科技才會發(fā)展，社會才會 發(fā)展，人類才會進(jìn)步。很多人會說研究是數(shù)學(xué)家的事，我們只是普通人，其實(shí)科研研究不只是數(shù)學(xué)家們事，我們同樣可以研究，哪怕我們的研究是失敗的，是渺小的，但至少我們曾經(jīng)努力過，具有科研精神，有不放棄的精神，只要具備這種精神，那么一切都變得具有意義，知識就是力量，探索是無止境的。我認(rèn)為這就是好的，值得鼓勵的。 【參考文獻(xiàn)】 [1] 張曉貴 .圓周率計算的四個時期 [J].遼寧教育學(xué)院院報 ,2021年 .第一版 [2] 孫宏安 .圓周率計算簡史 [J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考， 1988年 .第一版 [3] 何光 .用蒙特卡洛方法計算圓周 率的近似值 [J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報 ,2021年 .第一版 [4] 王能超 .千古絕技“割圓術(shù)” .華中理工大學(xué)出版社， 2021年 .第一版 [5] 龔昇 .從劉徽割圓談起 .科學(xué)出版社， 2021年 .第一版 [6] （日）堀場芳數(shù)，樸玉芬譯 .? 的奧妙 .科學(xué)出版社， 1998年 . [7] 楊一都 .數(shù)值計算方法 .高等教育出版社， 2021年 .第一版 [8] 王新民，董小剛 .計算方法簡明教程 .科學(xué)出版社， 2021年 .第一版 [9] (America)John Barrow.? in the translation and publishing pany,in 2021,first edition. Numerical calculation of ? 【 Abstract 】 ? is a very important constants in mathematics,attracted widespread at all times in order to calculate the generations of devoted a lifetime of wisdom and hard work of the discovery process of human values,reflecting the process of the development of mathematical and putational article briefly describes the history of ? calculated following the introduction of the principle of methods using puter seek value of ? .With Mathematica and Matlab software,given the results、 error analysis and parison of data, and analyze their strengths and weaknesses ,finally ,the inspiration and thoughts themsdues suffered. 【 Key words】 ? Calculate Numerical integration
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