本科論文：圓周率額數(shù)值計(jì)算(已修改)
2025-06-19 17:34 本頁面
【正文】 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 系（院） 專業(yè) 論文題目： 圓周率 ? 的數(shù)值計(jì)算 學(xué)生姓名 指導(dǎo)教師 （姓名及職稱） 班 級(jí) 學(xué) 號(hào) 完成日期：二 〇 一 四 年 三 月 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 1 圓周率 ? 的數(shù)值計(jì)算 姓名 學(xué)院 專業(yè) 學(xué)號(hào) 【摘要】： 圓周率 ? 在數(shù)學(xué)中是一個(gè)非常重要的常數(shù)，受到廣泛關(guān)注。古今中外一 代代的數(shù)學(xué)家為 ? 的計(jì)算獻(xiàn)出了一生的智慧和辛勞，人類對(duì) ? 值的探知過程，反映了數(shù)學(xué)和計(jì)算技術(shù)發(fā)展的進(jìn)程。本文先簡單介紹了圓周率計(jì)算的發(fā)展史，繼后介紹了利用計(jì)算機(jī)求圓周率數(shù)值 解 的兩種方法的原理。借助 Mathematica 軟件，給出結(jié)果、分析誤差和比較數(shù)據(jù)，并分析其優(yōu)缺點(diǎn)，最后總結(jié)了自己所受到的啟發(fā)和感想。 【關(guān)鍵詞】： 圓周率 計(jì)算 數(shù)值積分 1 引言 圓周率在數(shù)學(xué)上的地位 在還沒有圓周率這個(gè)名詞的時(shí)候，人們還不知道 圓的周長和面積該怎么來計(jì)算，也許也是可以估算的，像歷史上就有很多運(yùn)用很多種方法來試圖計(jì)算圓的周長和面積的。比較有名的當(dāng)數(shù)切割法了，于是數(shù)學(xué)家們漸漸的接近了真相，圓周率問世了，讓人們知道了圓周率其實(shí)也就是一個(gè)比值，是個(gè)常數(shù)！有了圓周率之后，可以說在數(shù)學(xué)上以及在歷史上都是一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)，科學(xué)家們不用再糾結(jié)圓的周長和面積該怎么計(jì)算了，它就是一個(gè)數(shù)學(xué)上的里程碑。 研究圓周率數(shù)值計(jì)算的意義 我們都知道在上小學(xué)的時(shí)候就接觸了圓周率，而在今后的更高層的學(xué)習(xí)中還會(huì)接觸到圓周率。 比如大學(xué)里面的微積分，還有從事航天事 業(yè)及研究工作的，都需要用到圓周率，而圓周率我們都知道它是一個(gè)無理數(shù)，也就是說我們無法知道它的具體數(shù)值，只能知道它的近似值。所謂近似值，那么它就存在著一定的誤差，而有些計(jì)算中誤差是很重要的，盡量小的誤差才是安全的，才是人們所需要的。所以說圓周率數(shù)值的研究是非常必要及重要的。 圓周率數(shù)值的計(jì)算方法 在研究圓周率上祖先們花費(fèi)了很多的時(shí)間和心血，從最開始的不知道怎么求值到求近似值，慢慢延伸到接近的數(shù)值。經(jīng)過了一代代數(shù)學(xué)家嘔心瀝血的研究，從最樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 2 初的無法計(jì)算到能計(jì)算，從能計(jì)算到盡量接近真實(shí)值，從手工計(jì)算到運(yùn)用計(jì)算 機(jī)計(jì)算，這些都是我們寶貴的財(cái)富。當(dāng)然這一切過程都是漫長的，在劉徽的“割圓術(shù)”思想中我們看到了很多，也學(xué)到了很多，數(shù)學(xué)以及其他方面的研究，我們的思想要開闊，不要禁錮在已有的思想中。后來的數(shù)學(xué)家們發(fā)明了很多種方法來計(jì)算圓周率，為圓周率的計(jì)算做了很大的貢獻(xiàn)，但我覺得最值得一說的事劉徽。繼劉徽之后的數(shù)學(xué)家們多多少少都受到了“割圓術(shù)”的啟示，所以劉徽在圓周率計(jì)算上算是一大功臣。 2 圓周率簡介和圓周率計(jì)算的發(fā)展史 圓周率的簡介及發(fā)現(xiàn) 圓周率的簡介 一般地說 ,圓周率就是圓的周長與直徑之比，我們?cè)谥?學(xué)時(shí)知道 ? 是無理數(shù)。 早在 4000 年前，也就是在公元前 2021 年左右的巴比倫王國時(shí)被發(fā)現(xiàn) ,它就隱藏在自然數(shù)中。不過當(dāng)時(shí)認(rèn)為圓周率的值是 3 或 813 。 大約 2600 年前 ,“化圓為方”問題的提出，成為了世界三大難題之一。公元前 3 世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（ Archimdes,）“將圓的半徑作為高，將圓周的長度作為底邊的三角形的面積就等于圓的面積”的思想，有了圓面積的計(jì)算公式為 2r? 。 ? 作為圓周率的符號(hào)，它的語源是希臘語 ?????????? 的第一個(gè)字母。而最早將? 作為符號(hào)使用的人是 W .喬治（ 16751749），這時(shí) ? 是周圍的意思。隨后哥德巴赫、歐拉都使用 ? 作為圓周率 的符號(hào)。但又據(jù)說早在喬治之前的 1647 年奧托萊多就使用 ? 作為圓周率了。所以究竟是誰在什么地方首先使用 ? 的，還不知道。計(jì)算圓周率 ? 的方法有很多，如：割圓術(shù)（又稱為 古典算法）、級(jí)數(shù)法、弧度法、蒙特卡羅法、數(shù)值積分法。 圓周率的發(fā)現(xiàn) 其實(shí)圓周率在很早以前就被人們所知道了，從人類誕生在地球起，經(jīng)歷了幾千萬年的時(shí)間。我們看到的太陽幾乎總是圓的，我們還發(fā) 現(xiàn)了很多如圓般的形狀。隨著人類文明的發(fā)展，人類開始研究一些他們疑惑的東西，當(dāng)然他們對(duì)圓就感到比較奇妙，于是發(fā)現(xiàn)了無論圓的大小如何，它的周長與直徑之比是個(gè)定值，這個(gè)常數(shù)就是圓周率，記作 ? 。 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 3 圓周率的計(jì)算及時(shí)期 圓周率實(shí)驗(yàn)時(shí)期 發(fā)現(xiàn)了圓周率這樣一個(gè)新名詞，人們肯定迫切地想知道它的數(shù)值到底是多少，但并沒有理論的根據(jù)，而是從實(shí)驗(yàn)中得到的，按理說得到的數(shù)值，精確度不高。 公元前 2021 年的巴比倫人以為圓周率的數(shù)值是 3 或 138 ，而稍后時(shí)代的埃及人把圓周率的數(shù)值定為 2849p ????????（已修改成了現(xiàn)在的表示形式）。此公式原式表示在有名的林德紙莎草紙上，寫成小數(shù)就是 . 說到圓周率的計(jì)算， 那是經(jīng)過無數(shù)的數(shù)學(xué)家用了無數(shù)的心血得來的成果。那是經(jīng)歷了漫長的歲月的沉淀科學(xué)財(cái)富！ 圓周率幾何法時(shí)期 經(jīng)歷了圓周率的實(shí)驗(yàn)時(shí)期，有了更多的人對(duì)圓周率有了各種各樣的思考，計(jì)算方法也多種多樣的，在此時(shí)期有一個(gè)有趣的故事。被稱為“圓面積問題”。 在大約 2600 年以前，希臘 的印歐學(xué)派有位叫阿那克梅內(nèi)斯的天文學(xué)家。他的弟子中，有位優(yōu)秀青年叫阿那克薩哥拉，他有著聰明的頭腦，總是能正確地判斷、解釋天文學(xué)上的許多現(xiàn)象。那時(shí)候的科學(xué)不發(fā)達(dá)，認(rèn)為天文學(xué)上的事都是上天的旨意，也沒有人進(jìn)行科學(xué)的測(cè)量。而阿那克薩哥拉卻對(duì)太陽的運(yùn)行，晝夜的變化，月圓月缺等進(jìn)行了一系列的調(diào)查研究，試圖對(duì)這些現(xiàn)象的解釋說明。但他的努力研究，在別人的眼中無疑是對(duì)神明的褻瀆，因而受到當(dāng)時(shí)人們的懲罰，被逮捕入獄，并沒收全部書。面臨著這些阻力，阿那克薩哥拉沒有放棄對(duì)科學(xué)的研究，他思考了一個(gè)問
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