橢圓周長和面積計算公式(已修改)
2025-07-02 07:10 本頁面
【正文】 橢圓周長、面積公式橢圓定理（又名：橢圓猜想）橢圓定理（關鍵詞：橢圓周長公式、橢圓周長定理、橢圓面積公式、橢圓面積定理等。）一、橢圓第一定義橢圓第一定義：平面內與兩個定點FF2的距離的和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。橢圓第一定義的數學表達式：MF1+MF2=2aF1F2（由于網上發(fā)文的遺憾，公式和符號略有缺陷，相信您能夠看懂。）M為動點，FF2為定點，a為常數。在橢圓中，用a表示長半軸的長，b表示短半軸的長，且ab0；2c表示焦距。二、橢圓定理（一）橢圓定理Ⅰ（橢圓焦距定理）橢圓定理Ⅰ：任意同心圓，小圓任意切線與大圓形成的弦等于以大圓半徑為長半軸長、小圓半徑為短半軸長的橢圓焦距。該橢圓中心在同心圓圓心，焦點在圓心以焦距一半為半徑的圓上。附圖：橢圓的奧秘圖解之一（焦距定理）（略）（二）橢圓定理Ⅱ（橢圓第一常數定理）定義1：K1=2/(π2)，K1為橢圓第一常數。定義2：f=b/a，f為橢圓向心率（ab0）。定義3：T=K1+f，T為橢圓周率。橢圓定理Ⅱ：橢圓是同心圓依照勾股定理和諧組合，橢圓第一常數K1的數值加上橢圓向心率f的數值等于橢圓周率T的數值。（三）橢圓定理Ⅲ（橢圓第三常數定理）橢圓具有三特性，也稱橢圓三態(tài)。當橢圓bc時，橢圓為向外膨脹型，其焦點在以b為半徑的圓內；當橢圓b=c時，橢圓為相對穩(wěn)定型，其焦點在以b為半徑的圓上；當橢圓bc時，橢圓為向內收縮型，其焦點在以b為半徑的圓外。定義：任意橢圓長半軸的長a為該橢圓單位，用A表示，稱為橢圓單位。根據橢圓第一定義，a2=b2+c2，且ab0，則有 ：b2+c2=1（橢圓單位）當b=c時，2b2=1（橢圓單位），b=根號1/2（橢圓單位）。定義：K3=根號1/2，K3為橢圓第三常數。橢圓定理Ⅲ：橢圓第三常數K3與橢圓單位決定橢圓特性。當橢圓bc時，橢圓向心率（f）大于橢圓第三常數（K3），橢圓離心率（e）小于橢圓第三常數（K3），橢圓為向外膨脹型；當橢圓b=c時，橢圓向心率（f）和橢圓離心率（e）都等于橢圓第三常數（K3），橢圓為相對穩(wěn)定型；當橢圓bc時，橢圓離心率（e）大于橢圓第三常數（K3），橢圓向心率（f）小于橢圓第三常數（K3），橢圓為向內收縮型。三、橢圓周長、面積計算公式和定理（一）橢圓周長計算公式橢圓周長公式：L=2πb+4(ab) 橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。（二）橢圓面積計算公式橢圓面積公式： S=πab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。圓是同心圓依照勾股定理和諧組合。橢圓中有常數K1和K2，橢圓的常數與橢圓周長、面積計算公式，一個為體，一個為用。一、橢圓周長、面積計算公式
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