橢圓周長和面積計算公式(編輯修改稿)
2025-07-17 07:10 本頁面
【文章內容簡介】 =K1+f，T為橢圓周率”。有聰明的網友提出“定義：T=k1+f沒有依據(jù)”，現(xiàn)就此問題作出如下分析說明。（一）在《橢圓常數(shù)KK2的由來與周長、面積公式推導》中，有“T是猜想的橢圓周率”，并“定義：T=K1+f”（《橢圓定理》中也有此定義，見上）?！稒E圓常數(shù)KK2的由來與周長、面積公式推導》中還有表達式:2/(π2)Tπ/(π2)。定義：K1=2/(π2)；K2=π/(π2)。這樣定義理當無可非議。那么，K1TK2，因為k2=k1＋1，也可以說T是k1到k1+1之間的數(shù)，數(shù)學表達式為：k1Tk1+1。對于具體橢圓而言k1Tk1+f，f為橢圓向心率，f=b/a，0f1。（ab0）（參見《橢圓定理》）。因為0f1，所以k1Tk1+1與T=K1+f有同樣的代數(shù)內含。所謂“同樣的代數(shù)內含”是思維數(shù)學。由橢圓定義，ab0,因為f=b/a,即0f1。當b接近0時，橢圓接近雙直線，其長度近似于4a；當b接近a時，橢圓接近圓，其周長近似于2πa。當b在0與a之間變化時，形狀為橢圓，其周長為L=2πb+4(ab)。以下作簡要分析，如果把橢圓的a作為橢圓單位，那么f=B(橢圓單位)，B＝b/a（橢圓單位），其中0B1，也即0f1。T=k1+f，k1Tk1+1或k1Tk2，即是2/(π2)Tπ/(π2)。注：橢圓單位的概念很重要，切記并體會其內含！在《橢圓定理》短文中首次提出了“橢圓單位”的概念，“定義：任意橢圓長半軸的長a為該橢圓單位，用A表示，稱為橢圓單位”。其實T=k1+f的定義既是從橢圓中的代數(shù)內含關系推理而來，也是基于“橢圓單位”的思考而來。（二）研究橢圓時筆者發(fā)現(xiàn)了KK2兩個非常奇特的數(shù)：K1＝…… K2＝……這兩個奇特的數(shù)里包含了π，π是圓周率，f=b/a是0到1之間的小數(shù)，那么對于橢圓來說T=k1+f是一個也包含了π的特定數(shù)，所以定義T為“橢圓周率”。橢圓周率與圓周率不同，圓周率是固定的值π，橢圓周率是變化的值T=k1+f，它隨橢圓b與a的比值變化而變化。從某種意義上說圓是橢圓的范圍，由于橢圓定義了ab0，所以只能稱“圓是橢圓的范圍”，而不能稱圓是特殊的橢圓。但是在研究橢圓時以橢圓a為半徑的圓起到了很好的參考，所以筆者在《橢圓定理》中對圓和橢圓這兩種幾何圖形，只能發(fā)出“圓完美的和諧，橢圓和諧的完美”這樣的感嘆。（三）筆者認為任何科學研究的方法都基于：發(fā)現(xiàn)特殊現(xiàn)象；提出假設或猜想；利用假設或猜想做出結論；對結論進行檢驗?！稒E圓定理》就是基于這四點寫出的短文。筆者認為論文不在長短，而在其價值。當今的橢圓理論是不完整的（比如只有近似的橢圓周長計算公式，缺少標準的橢圓周長計算公式），那么“橢圓理論”的依據(jù)還需要靠發(fā)現(xiàn)來完善。任何科學的原始依據(jù)從哪里來？從發(fā)現(xiàn)來。對特殊現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)加以總結，通過檢驗就可以成為理論；理論升華就是科學，科學也是理論依據(jù)的源泉。（四）橢圓周長無疑在4aL2πa范圍變化，并與f=b/a值存在某種對應的關系，其核心就是T=k1+f。橢圓里的B（B＝b/a橢圓單位）從0到1的平滑變化，必然導致
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