本科論文：圓周率額數(shù)值計算-wenkub
2023-06-14 17:34:54 本頁面
【正文】 計算圓周率的方法，叫做弧度法。 圓周率的分析法時期 對于 ? 的值，發(fā)現(xiàn)了很多的無窮級數(shù)和連分數(shù)，隨著 ? 的近似值的小數(shù)點后的位數(shù)的快速增長，用“割圓術(shù)”思想計算 ? 值的競爭停止了。由于： 3=1 2AB OA OH??， ， 圖1圓的內(nèi)接正六邊形HDEFA BOC 所以，六邊形的面積是 : 1 1 3 3 36 6 12 2 2 2AB OH? ? ? ? ? ? ? ? 劉徽的“割圓術(shù)”有兩個可貴之處，其一在于：怎樣用已知的、可求的來逼近未知的、要求的；另一點在于：他把圓看做邊數(shù)無窮的正多邊形，用有限來逼近無限。 說到我國對圓周率的研究，首先要從劉徽的“割圓術(shù)”談起，劉徽從圓內(nèi)接正六邊形開始算，然后邊數(shù)一倍倍的增加，當正多邊形邊數(shù)足夠多的時候，這時候的正多邊形就接近圓形了。而阿那克薩哥拉卻對太陽的運行，晝夜的變化，月圓月缺等進行了一系列的調(diào)查研究，試圖對這些現(xiàn)象的解釋說明。被稱為“圓面積問題”。 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 3 圓周率的計算及時期 圓周率實驗時期 發(fā)現(xiàn)了圓周率這樣一個新名詞，人們肯定迫切地想知道它的數(shù)值到底是多少，但并沒有理論的根據(jù)，而是從實驗中得到的，按理說得到的數(shù)值，精確度不高。計算圓周率 ? 的方法有很多，如：割圓術(shù)（又稱為 古典算法）、級數(shù)法、弧度法、蒙特卡羅法、數(shù)值積分法。而最早將? 作為符號使用的人是 W .喬治（ 16751749），這時 ? 是周圍的意思。不過當時認為圓周率的值是 3 或 813 。后來的數(shù)學(xué)家們發(fā)明了很多種方法來計算圓周率，為圓周率的計算做了很大的貢獻，但我覺得最值得一說的事劉徽。所以說圓周率數(shù)值的研究是非常必要及重要的。比較有名的當數(shù)切割法了，于是數(shù)學(xué)家們漸漸的接近了真相，圓周率問世了，讓人們知道了圓周率其實也就是一個比值，是個常數(shù)！有了圓周率之后，可以說在數(shù)學(xué)上以及在歷史上都是一個重大的發(fā)現(xiàn)，科學(xué)家們不用再糾結(jié)圓的周長和面積該怎么計算了，它就是一個數(shù)學(xué)上的里程碑。古今中外一 代代的數(shù)學(xué)家為 ? 的計算獻出了一生的智慧和辛勞，人類對 ? 值的探知過程，反映了數(shù)學(xué)和計算技術(shù)發(fā)展的進程。本文先簡單介紹了圓周率計算的發(fā)展史，繼后介紹了利用計算機求圓周率數(shù)值 解 的兩種方法的原理。 研究圓周率數(shù)值計算的意義 我們都知道在上小學(xué)的時候就接觸了圓周率，而在今后的更高層的學(xué)習(xí)中還會接觸到圓周率。 圓周率數(shù)值的計算方法 在研究圓周率上祖先們花費了很多的時間和心血，從最開始的不知道怎么求值到求近似值，慢慢延伸到接近的數(shù)值。繼劉徽之后的數(shù)學(xué)家們多多少少都受到了“割圓術(shù)”的啟示，所以劉徽在圓周率計算上算是一大功臣。 大約 2600 年前 ,“化圓為方”問題的提出，成為了世界三大難題之一。隨后哥德巴赫、歐拉都使用 ? 作為圓周率 的符號。 圓周率的發(fā)現(xiàn) 其實圓周率在很早以前就被人們所知道了，從人類誕生在地球起，經(jīng)歷了幾千萬年的時間。 公元前 2021 年的巴比倫人以為圓周率的數(shù)值是 3 或 138 ，而稍后時代的埃及人把圓周率的數(shù)值定為 2849p ????????（已修改成了現(xiàn)在的表示形式）。 在大約 2600 年以前，希臘 的印歐學(xué)派有位叫阿那克梅內(nèi)斯的天文學(xué)家。但他的努力研究，在別人的眼中無疑是對神明的褻瀆，因而受到當時人們的懲罰，被逮捕入獄，并沒收全部書。用足夠多的正多邊形的面積數(shù)值來逐步逼近圓周率，這樣樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 4 就能無限精確地逼近 圓周率，但每一項都比圓周率小，這就是劉徽的“割圓術(shù)”的本質(zhì)。這種想法，在后期都起到了重要的作用，以致將可能永遠起著重要的作用。但真正的競爭并沒有結(jié)束，數(shù)學(xué)家們在尋找其他可以快速計算圓周率數(shù)值的方法。至于是誰發(fā)明的弧度法，無法得知，在圓周上取與半徑長度相同的弧，把該弧所對的中心角的大小，作為角度單位。但畢竟人類的力量是有限的，人工計算圓周率的精度也是有限的，在 1948 年圓周率算到小數(shù)點后 808 位 ,達到了手算圓周率的一個新高點。 1958 年， ? 達到 1 萬位，僅隔一年就達到 16167 位，可見計算機的參與，讓? 的位數(shù)成指數(shù)增長（稍有夸大）。就說如今，人們也以計算機技術(shù)是否高明來判斷國家的科技水平，而計算 ? 的近似值只是一個托而已，這場競爭將一直持續(xù)下去，不是說有人的地方就有競爭嗎？ 3 用計算機求圓周率數(shù)值的方法 十九世紀時，圓周率的計算已經(jīng)處于炙熱狀態(tài)，而且圓周率小數(shù)點后的位數(shù)也越來越多，到了二十世紀，隨著計算機的發(fā)明和科技的發(fā)展，圓周率的計算已經(jīng)不是什么難題，這時候圓周率小數(shù)點后的位數(shù)更是快速增加，而且近似值也比較準確。 我們假如以這個單位圓的圓心為原點，建立直角坐標系。 kG 為曲邊梯形：左右的邊界是相互平行的直線段，類似梯形的兩底，上邊界為 弧 線，稱為曲邊梯形。定積分 4110 2 ???? dxx，就是圖中扇形的面積。 同理，把上邊界看作是拋物線 ， ( ) [ ( ) 4 ( ) ( )]62ba b a a bf x f a f f b??? ? ?? ，就是辛普森公式?？梢?完成相應(yīng)的程序編寫。 h1 = line([0 6],[ ]) get(h1) set(h1, 39。d39。迭代次數(shù) 39。圓周率值 39。XTicklabel39。100039。300039。500039。 h1 = line([0 6],[0 0]) get(h1) set(h1, 39。d39。圖 39。誤差（單位： 10 的 7 次方） 39。實驗誤差值 39。000039。202139。400039。600039。, ) hold on tx = [0 ]。圖 39。模擬值 39。實驗?zāi)M值 39。000039。202139。400039。600039。, ) hold on simp = [0 ]。fill39。同上 39。參考線 39。XTicklabel39。100039。300039。500039。700039。
畢業(yè)設(shè)計相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1