本科論文：圓周率額數(shù)值計(jì)算-文庫吧資料
2025-06-11 17:34本頁面
【正文】 。100039。000039。XTicklabel39。實(shí)驗(yàn)誤差值 39。參考線 39。誤差（單位： 10 的 15 次方） 39。同上 39。圖 39。fill39。d39。, ) hold on simp = [0 ]。 h1 = line([0 8],[0 0]) get(h1) set(h1, 39。600039。500039。400039。300039。202139。100039。000039。XTicklabel39。實(shí)驗(yàn)?zāi)M值 39。圓周率值 39。模擬值 39。同上 39。圖 39。d39。, ) hold on tx = [0 ]。 h1 = line([0 6],[ ]) get(h1) set(h1, 39。600039。500039。400039。300039。202139。100039。000039。XTicklabel39。實(shí)驗(yàn)誤差值 39。參考線 39。誤差（單位： 10 的 7 次方） 39。同上 39。圖 39。fill39。d39。, ) hold on tx = [0 ]。 h1 = line([0 6],[0 0]) get(h1) set(h1, 39。600039。500039。400039。300039。202139。100039。000039。XTicklabel39。實(shí)驗(yàn)?zāi)M值 39。圓周率值 39。模擬值 39。迭代次數(shù) 39。圖 39。d39。, ) hold on tx = [0 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 9 ]。 h1 = line([0 6],[ ]) get(h1) set(h1, 39。(*定義積分函數(shù) *) trapezium[n_]:=((y[0]+y[1])/2+Sum[y[k/n],{k,1,n1,1}])/n?？梢?完成相應(yīng)的程序編寫。也就是它的誤差是取決于所取份數(shù)的多少。 同理，把上邊界看作是拋物線 ， ( ) [ ( ) 4 ( ) ( )]62ba b a a bf x f a f f b??? ? ?? ，就是辛普森公式。 圖 扇形 G 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 8 一般地，要計(jì)算定積分 ? ?dxxfS ba??，也就是計(jì)算曲線 ? ?xfy? 和直線bxaxy ??? ,0 所圍成的面積 S。定積分 4110 2 ???? dxx，就是圖中扇形的面積。高為 nh 1? ，兩條底邊的長分別是21 11 ?????? ???? nkyk和 21 ???????? nkyk，于是曲邊梯形面積 kS 的近似值為 ? ?nyyTkkk 121 1 ?? ?。 kG 為曲邊梯形：左右的邊界是相互平行的直線段，類似梯形的兩底，上邊界為 弧 線，稱為曲邊梯形。算出了 S 的近似值，它的 4 倍便是 ? 的近似值。 我們假如以這個(gè)單位圓的圓心為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。 數(shù)值積分法 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 7 算法原理 如果一個(gè)圓的半徑為 1，那么我們知道這個(gè)圓的面積為 ? ，只要知道圓的面積為多少，就可以知道圓周率為多少。就說如今，人們也以計(jì)算機(jī)技術(shù)是否高明來判斷國家的科技水平，而計(jì)算 ? 的近似值只是一個(gè)托而已，這場競爭將一直持續(xù)下去，不是說有人的地方就有競爭嗎？ 3 用計(jì)算機(jī)求圓周率數(shù)值的方法 十九世紀(jì)時(shí)，圓周率的計(jì)算已經(jīng)處于炙熱狀態(tài)，而且圓周率小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)也越來越多，到了二十世紀(jì)，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明和科技的發(fā)展，圓周率的計(jì)算已經(jīng)不是什么難題，這時(shí)候圓周率小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)更是快速增加，而且近似值也比較準(zhǔn)確?？傊?，記錄在不斷被刷新 ！ 我們在實(shí)際運(yùn)算中其實(shí)只需取 ? 的前幾位數(shù)就行了 ,但為什么還一直在進(jìn)行延長 ? 位數(shù)的競爭 ?曾有數(shù)學(xué)家說過：“歷史上一個(gè)國家所算得的圓周率的準(zhǔn)確程度 ,可作為衡量這個(gè)國家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)標(biāo)志。 1958 年， ? 達(dá)到 1 萬位，僅隔一年就達(dá)到 16167 位，可見計(jì)算機(jī)的參與，讓? 的位數(shù)成指數(shù)增長（稍有夸大）。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展 ,科技的進(jìn)步，又出現(xiàn)了很 多公式來計(jì)算圓周率，這些都是數(shù)學(xué)家們的成果，這也給計(jì)算機(jī)計(jì)算圓周率提供了更好的平臺(tái)。但畢竟人類的力量是有限的，人工計(jì)算圓周率的精度也是有限的，在 1948 年圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后 808 位 ,達(dá)到了手算圓周率的一個(gè)新高點(diǎn)。比較有名的萊布尼茨、歐拉、馬庭等展開式，只是萊布尼茨展開式收斂較慢，而歐拉、馬庭的展開式，收斂性較其他展開式又好些。至于是誰發(fā)明的弧度法，無法得知，在圓周上取與半徑長度相同的弧，把該弧所對(duì)的中心角的大小，作為角度單位。布朗開羅的連分?jǐn)?shù)源于下式： 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 5 1= 1 +94 2+252+492+812+2+???? 在有限的范圍內(nèi)計(jì)算上式，可先用繁分?jǐn)?shù)形式， 1= 1+94 2+252+492+812+2? 81 4 +81 852 + = =2 2 2 ， 4 9 2 1 7 0 +9 8 2 6 82 + = =8 5 8 5 8 5? 2 5 8 5 5 3 6 + 2 1 2 5 2 6 6 12 + = =2 6 8 2 6 8 2 6 8? 9 2 6 8 5 3 2 2 + 2 4 1 2 7 7 3 42 + = =2 6 6 1 2 6 6 1 2 6 6 1? 2 6 6 1 7 7 3 4 2 6 6 1 1 0 3 9 51 + =7 7 3 4 7 7 3 4 7 7 3 4? ? 又由 103954 7734? ? 得 4 7 7 3 4 2 .9 7 6 010395? ?? ? ??? 但計(jì)算中取的項(xiàng)數(shù)是有限的，導(dǎo)致 ? 的值沒超過 3，存在很大的誤差。但真正的競爭并沒有結(jié)束，數(shù)學(xué)家們在尋找其他可以快速計(jì)算圓周率數(shù)值的方法。由正多邊形得到的 ? 的近似值的數(shù)學(xué)家有阿基米德（ )、皮沙諾（ 1175？）、比埃塔（ 15401603）、羅馬奴斯（
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