【正文】 10 9 10 9 Simpson 公式 誤差 10 14 10 15 10 16 可得圖像 至圖 ， Simpson 公式的計算結(jié)果要明顯優(yōu)于梯形公式，觀察圖 和圖 ，當(dāng)?shù)螖?shù)達到 5000以上時，計算結(jié)果的精度可達到 7 位數(shù)，而圖像 和 顯示， 利用 Simpson 公式計算時，當(dāng)?shù)螖?shù)達到 5000 時，計算結(jié)果的精度可達到 11 位數(shù)。 Do[x=Random[]。學(xué)好數(shù)學(xué)很重要一點就是要是要自己動手去體驗，追求內(nèi)容的系統(tǒng)性、完整性。這樣可以減小隨機因素的影響。 P 落在扇形內(nèi)的充要條件是 .122 ??yx 這種利用隨機數(shù)來解決問題的方法稱為蒙特卡羅法。39。) set(gca,39。LineWidth39。,[39。LineWidth39。,[39。 stem(d,tx,39。39。 plot(d,tx,39。扇形面積 S 的近似值可以看作所有梯形面積之和 T： 1101 2 1412k n k nnnS S S S T T Tyyy y yn??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ????? n 越大， T 就越接近 S， 4T 就越接近 ? 值。 在用計算機計算圓周率的時代 ,不斷更新的公式、方法讓圓周率的數(shù)值越發(fā)的精準(zhǔn)。由于： 3=1 2AB OA OH??， ， 圖1圓的內(nèi)接正六邊形HDEFA BOC 所以，六邊形的面積是 : 1 1 3 3 36 6 12 2 2 2AB OH? ? ? ? ? ? ? ? 劉徽的“割圓術(shù)”有兩個可貴之處，其一在于：怎樣用已知的、可求的來逼近未知的、要求的；另一點在于：他把圓看做邊數(shù)無窮的正多邊形，用有限來逼近無限。 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 3 圓周率的計算及時期 圓周率實驗時期 發(fā)現(xiàn)了圓周率這樣一個新名詞，人們肯定迫切地想知道它的數(shù)值到底是多少，但并沒有理論的根據(jù)，而是從實驗中得到的，按理說得到的數(shù)值，精確度不高。后來的數(shù)學(xué)家們發(fā)明了很多種方法來計算圓周率，為圓周率的計算做了很大的貢獻，但我覺得最值得一說的事劉徽。本文先簡單介紹了圓周率計算的發(fā)展史，繼后介紹了利用計算機求圓周率數(shù)值 解 的兩種方法的原理。 大約 2600 年前 ,“化圓為方”問題的提出，成為了世界三大難題之一。 在大約 2600 年以前，希臘 的印歐學(xué)派有位叫阿那克梅內(nèi)斯的天文學(xué)家。但真正的競爭并沒有結(jié)束，數(shù)學(xué)家們在尋找其他可以快速計算圓周率數(shù)值的方法。就說如今，人們也以計算機技術(shù)是否高明來判斷國家的科技水平，而計算 ? 的近似值只是一個托而已，這場競爭將一直持續(xù)下去，不是說有人的地方就有競爭嗎？ 3 用計算機求圓周率數(shù)值的方法 十九世紀(jì)時，圓周率的計算已經(jīng)處于炙熱狀態(tài)，而且圓周率小數(shù)點后的位數(shù)也越來越多，到了二十世紀(jì)，隨著計算機的發(fā)明和科技的發(fā)展，圓周率的計算已經(jīng)不是什么難題，這時候圓周率小數(shù)點后的位數(shù)更是快速增加，而且近似值也比較準(zhǔn)確。 同理，把上邊界看作是拋物線 ， ( ) [ ( ) 4 ( ) ( )]62ba b a a bf x f a f f b??? ? ?? ，就是辛普森公式。迭代次數(shù) 39。300039。圖 39。202139。圖 39。202139。fill39。100039。 迭 代 次 數(shù) 算 法 圖 利用梯形公式計算圓周率隨迭代次數(shù)增加模擬值的變化圖 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 11 圖 利用梯形公式計算圓周率隨迭代次數(shù)增加誤差的變化趨勢圖 圖 利用 simpson 公式計算圓周率隨迭代次數(shù)增加模擬值的變化圖 圖 利用 simpson公式計算圓周率隨迭代次數(shù)增加誤差的變化趨勢圖 \\ \\_ .(39。y=Random[]。 在寫這篇文章時，我自己也去了解了 ? 的發(fā)展，并被 ? 深深吸引。 我們可以發(fā)現(xiàn)，隨著投點數(shù)的增加，模擬的精度將會提高，即投點數(shù)的增加會改善結(jié)果的精度，當(dāng)投點數(shù)達到 10000 次以上后，模擬的精度將達到 2 位數(shù)以上 。 這樣就產(chǎn)生兩個隨機數(shù) yx, ，則以 ? ?yx, 為坐標(biāo)的點就是正方形內(nèi)的一點 P ，它落在正方形內(nèi)每個位置的機率是均等的。600039。實驗誤差值 39。 h1 = line([0 8],[0 0]) get(h1) set(h1, 39。XTicklabel39。 h1 = line([0 6],[ ]) get(h1) set(h1, 39。XTicklabel39。, ) hold on tx = [0 ]。000039。, ) hold on tx = [0 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 9 ]。高為 nh 1? ，兩條底邊的長分別是21 11 ?????? ???? nkyk和 21 ???????? nkyk，于是曲邊梯形面積 kS 的近似值為 ? ?nyyTkkk 121 1 ?? ?。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展 ,科技的進步，又出現(xiàn)了很 多公式來計算圓周率，這些都是數(shù)學(xué)家們的成果，這也給計算機計算圓周率提供了更好的平臺。正六邊形面積是 AOB 的面積的六倍。隨著人類文明的發(fā)展，人類開始研究一些他們疑惑的東西，當(dāng)然他們對圓就感到比較奇妙，于是發(fā)現(xiàn)了無論圓的大小如何，它的周長與直徑之比是個定值，這個常數(shù)就是圓周率，記作 ? 。當(dāng)然這一切過程都是漫長的，在劉徽的“割圓術(shù)”思想中我們看到了很多，也學(xué)到了很多，數(shù)學(xué)以及其他方面的研究，我們的思想要開闊，不要禁錮在已有的思想中。借助 Mathematica 軟件，給出結(jié)果、分析誤差和比較數(shù)據(jù)，并分析其優(yōu)缺點，最后總結(jié)了自己所受到的啟發(fā)和感想。公元前 3 世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（ Archimdes,）“將圓的半徑作為