本科論文：圓周率額數(shù)值計(jì)算(存儲(chǔ)版)
【正文】 ????? nkyk，于是曲邊梯形面積 kS 的近似值為 ? ?nyyTkkk 121 1 ?? ?。也就是它的誤差是取決于所取份數(shù)的多少。, ) hold on tx = [0 樂(lè)山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 9 ]。模擬值 39。000039。400039。, ) hold on tx = [0 ]。同上 39。XTicklabel39。300039。 h1 = line([0 6],[ ]) get(h1) set(h1, 39。同上 39。XTicklabel39。300039。 h1 = line([0 8],[0 0]) get(h1) set(h1, 39。圖 39。實(shí)驗(yàn)誤差值 39。202139。600039。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，蒙特卡羅方法的應(yīng)用范圍也越來(lái)越廣泛。 這樣就產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù) yx, ，則以 ? ?yx, 為坐標(biāo)的點(diǎn)就是正方形內(nèi)的一點(diǎn) P ，它落在正方形內(nèi)每個(gè)位置的機(jī)率是均等的。 If[x^2+y^2 1,m=m+1],{n}]。 我們可以發(fā)現(xiàn)，隨著投點(diǎn)數(shù)的增加，模擬的精度將會(huì)提高，即投點(diǎn)數(shù)的增加會(huì)改善結(jié)果的精度，當(dāng)投點(diǎn)數(shù)達(dá)到 10000 次以上后，模擬的精度將達(dá)到 2 位數(shù)以上 。很多人會(huì)說(shuō)研究是數(shù)學(xué)家的事，我們只是普通人，其實(shí)科研研究不只是數(shù)學(xué)家們事，我們同樣可以研究，哪怕我們的研究是失敗的，是渺小的，但至少我們?cè)?jīng)努力過(guò)，具有科研精神，有不放棄的精神，只要具備這種精神，那么一切都變得具有意義，知識(shí)就是力量，探索是無(wú)止境的。 在寫(xiě)這篇文章時(shí)，我自己也去了解了 ? 的發(fā)展，并被 ? 深深吸引。 圖 利用投點(diǎn)法計(jì)算圓周率時(shí)的投點(diǎn)圖像（投點(diǎn)數(shù) 100,500） 圖 利用投點(diǎn)法計(jì)算圓周率時(shí)的投點(diǎn)圖像 （投點(diǎn)數(shù) 1000,5000） 樂(lè)山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 14 計(jì)算結(jié)果及誤差分析 通過(guò)觀察 ,能看到這種方法獲得了一個(gè) ? 的近似值 ,雖精確度不高 ,但是方法簡(jiǎn)單 ,且直觀。y=Random[]。 如何求出扇形面積在正方 形面積中所占的比例 k 呢？我們可以在正方形中隨機(jī)的投入很多點(diǎn)，讓所投的每個(gè)點(diǎn)都是隨機(jī)的，也就是說(shuō)點(diǎn)落在正方形中每一個(gè)位置的機(jī)會(huì)是均等的，再看其中有多少個(gè)點(diǎn)落在扇形內(nèi)。 迭 代 次 數(shù) 算 法 圖 利用梯形公式計(jì)算圓周率隨迭代次數(shù)增加模擬值的變化圖 樂(lè)山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 11 圖 利用梯形公式計(jì)算圓周率隨迭代次數(shù)增加誤差的變化趨勢(shì)圖 圖 利用 simpson 公式計(jì)算圓周率隨迭代次數(shù)增加模擬值的變化圖 圖 利用 simpson公式計(jì)算圓周率隨迭代次數(shù)增加誤差的變化趨勢(shì)圖 \\ \\_ .(39。500039。100039。參考線 39。fill39。600039。202139。實(shí)驗(yàn)?zāi)M值 39。圖 39。600039。202139。實(shí)驗(yàn)誤差值 39。圖 39。 h1 = line([0 6],[0 0]) get(h1) set(h1, 39。300039。XTicklabel39。迭代次數(shù) 39。 h1 = line([0 6],[ ]) get(h1) set(h1, 39。 同理，把上邊界看作是拋物線 ， ( ) [ ( ) 4 ( ) ( )]62ba b a a bf x f a f f b??? ? ?? ，就是辛普森公式。 kG 為曲邊梯形：左右的邊界是相互平行的直線段，類似梯形的兩底，上邊界為 弧 線，稱為曲邊梯形。就說(shuō)如今，人們也以計(jì)算機(jī)技術(shù)是否高明來(lái)判斷國(guó)家的科技水平，而計(jì)算 ? 的近似值只是一個(gè)托而已，這場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)將一直持續(xù)下去，不是說(shuō)有人的地方就有競(jìng)爭(zhēng)嗎？ 3 用計(jì)算機(jī)求圓周率數(shù)值的方法 十九世紀(jì)時(shí)，圓周率的計(jì)算已經(jīng)處于炙熱狀態(tài)，而且圓周率小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)也越來(lái)越多，到了二十世紀(jì)，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明和科技的發(fā)展，圓周率的計(jì)算已經(jīng)不是什么難題，這時(shí)候圓周率小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)更是快速增加，而且近似值也比較準(zhǔn)確。但畢竟人類的力量是有限的，人工計(jì)算圓周率的精度也是有限的，在 1948 年圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后 808 位 ,達(dá)到了手算圓周率的一個(gè)新高點(diǎn)。但真正的競(jìng)爭(zhēng)并沒(méi)有結(jié)束，數(shù)學(xué)家們?cè)趯ふ移渌梢钥焖儆?jì)算圓周率數(shù)值的方法。用足夠多的正多邊形的面積數(shù)值來(lái)逐步逼近圓周率，這樣樂(lè)山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 4 就能無(wú)限精確地逼近 圓周率，但每一項(xiàng)都比圓周率小，這就是劉徽的“割圓術(shù)”的本質(zhì)。 在大約 2600 年以前，希臘 的印歐學(xué)派有位叫阿那克梅內(nèi)斯的天文學(xué)家。 圓周率的發(fā)現(xiàn) 其實(shí)圓周率在很早以前就被人們所知道了，從人類誕生在地球起，經(jīng)歷了幾千萬(wàn)年的時(shí)間。 大約 2600 年前 ,“化圓為方”問(wèn)題的提出，成為了世界三大難題之一。 圓周率數(shù)值的計(jì)算方法 在研究圓周率上祖先們花費(fèi)了很多的時(shí)間和心血，從最開(kāi)始的不知道怎么求值到求近似值，慢慢延伸到接近的數(shù)值。本文先簡(jiǎn)單介紹了圓周率計(jì)算的發(fā)展史，繼后介紹了利用計(jì)算機(jī)求圓周率數(shù)值 解 的兩種方法的原理。比較有名的當(dāng)數(shù)切割法了，于是數(shù)學(xué)家們漸漸的接近了真相，圓周率問(wèn)世了，讓人們知道了圓周率其實(shí)也就是一個(gè)比值，是個(gè)常數(shù)！有了圓周率之后，可以說(shuō)在數(shù)學(xué)上以及在歷史上都是一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)，科學(xué)家們不用再糾結(jié)圓的周長(zhǎng)和面積該怎么計(jì)算了，它就是一個(gè)數(shù)學(xué)上的里程碑。后來(lái)的數(shù)學(xué)家們發(fā)明了很多種方法來(lái)計(jì)算圓周率，為圓周率的計(jì)算做了很大的貢獻(xiàn)，但我覺(jué)得最值得一說(shuō)的事劉徽。而最早將? 作為符號(hào)使用的人是 W .喬治（ 16751749），這時(shí) ? 是周?chē)囊馑肌? 樂(lè)山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 3 圓周率的計(jì)算及時(shí)期 圓周率實(shí)驗(yàn)時(shí)期 發(fā)現(xiàn)了圓周率這樣一個(gè)新名詞，人們肯定迫切地想知道它的數(shù)值到底是多少，但并沒(méi)有理
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