本科論文：圓周率額數(shù)值計(jì)算-免費(fèi)閱讀
【正文】 我在敬佩數(shù)圖 利用投點(diǎn)法計(jì)算圓周率時(shí)的投點(diǎn)圖像（投點(diǎn)數(shù) 10000， 20210） 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 15 學(xué)家們的研究精神的同時(shí)，在想我們?nèi)祟惖膫ゴ?，往往很多東西都是從無到有，我們后輩也應(yīng)當(dāng)具備這樣不懈的研究精神，這樣科技才會發(fā)展，社會才會 發(fā)展，人類才會進(jìn)步。觀察發(fā)現(xiàn) ,隨著所投次數(shù)的增加，精確度會變高，由于此方法采用隨機(jī)數(shù)的思想 ,所以結(jié)果不唯一，為盡可能的減小隨機(jī)因素對結(jié)果的影響，在利用程序計(jì)算圓周率時(shí)，采用如下的流程計(jì)算：每投 n 個(gè)點(diǎn)得到一個(gè) ? 的近似值 ,將結(jié)果放在數(shù)組 p 中 ,同樣操作重復(fù) 20 次得到 20 個(gè)近似值 ,最后用 Print 顯示全部近似值 ,并求出 20 個(gè)近似值的平均值。 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 13 t=AppendTo[t,{x,y}]。將落在扇形內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù) m與投點(diǎn)的總數(shù)的比 nm 作為 k 的近似值。) o( )_\_ 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 12 蒙特卡羅法 蒙特卡羅方法是用概率模型來進(jìn)行近似計(jì)算的方法，又稱為統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法。39。 39。,39。) 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 10 title(39。]) axis([0 6 ]) ******************************************************************************* d = 0:8。39。) set(gca,39。) xlabel(39。]) ******************************************************************************* d = 0:6。39。) set(gca,39。) xlabel(39。LineWidth39。39。,[39。) ylabel(39。LineWidth39。 結(jié)果和誤差探討 由于用數(shù)值積分法本就是一種估算的方式，是將圖形分割成很多分，再用規(guī)則圖形的計(jì)算方式加以計(jì)算，所以只要分成的份數(shù)足夠多，就更接近正確答案。若 n 無限大，曲邊梯形 kG 的上邊界就近似成直線段， kG 的面積 kS 就近似成一個(gè)梯形的面積。下面主要介紹兩種用計(jì)算機(jī)計(jì)算圓周率的方法：數(shù)值積分法和蒙特卡羅法。 1945年第一臺電子計(jì)算機(jī)問世后 ,? 值的計(jì)算已經(jīng)不會再顯得那么困難，人們一直在超越知識，超越自己； 1949 年人們才借助計(jì)算機(jī)的力量 ,將圓周率算到 2037 位。 其中一種方法叫做連分?jǐn)?shù)法，連分?jǐn)?shù)的創(chuàng)始者是數(shù)學(xué)家蓋托蒂。 劉徽的“割圓術(shù)”用數(shù)學(xué)語言寫出來，就是有一個(gè)半徑是 1 的圓 O,作內(nèi)接正六邊形 ABCDEF （如圖 1）。他的弟子中，有位優(yōu)秀青年叫阿那克薩哥拉，他有著聰明的頭腦，總是能正確地判斷、解釋天文學(xué)上的許多現(xiàn)象。我們看到的太陽幾乎總是圓的，我們還發(fā) 現(xiàn)了很多如圓般的形狀。公元前 3 世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（ Archimdes,）“將圓的半徑作為高，將圓周的長度作為底邊的三角形的面積就等于圓的面積”的思想，有了圓面積的計(jì)算公式為 2r? 。經(jīng)過了一代代數(shù)學(xué)家嘔心瀝血的研究，從最樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 2 初的無法計(jì)算到能計(jì)算，從能計(jì)算到盡量接近真實(shí)值，從手工計(jì)算到運(yùn)用計(jì)算 機(jī)計(jì)算，這些都是我們寶貴的財(cái)富。借助 Mathematica 軟件，給出結(jié)果、分析誤差和比較數(shù)據(jù)，并分析其優(yōu)缺點(diǎn)，最后總結(jié)了自己所受到的啟發(fā)和感想。 【關(guān)鍵詞】： 圓周率 計(jì)算 數(shù)值積分 1 引言 圓周率在數(shù)學(xué)上的地位 在還沒有圓周率這個(gè)名詞的時(shí)候，人們還不知道 圓的周長和面積該怎么來計(jì)算，也許也是可以估算的，像歷史上就有很多運(yùn)用很多種方法來試圖計(jì)算圓的周長和面積的。當(dāng)然這一切過程都是漫長的，在劉徽的“割圓術(shù)”思想中我們看到了很多，也學(xué)到了很多，數(shù)學(xué)以及其他方面的研究，我們的思想要開闊，不要禁錮在已有的思想中。 ? 作為圓周率的符號，它的語源是希臘語 ?????????? 的第一個(gè)字母。隨著人類文明的發(fā)展，人類開始研究一些他們疑惑的東西，當(dāng)然他們對圓就感到比較奇妙，于是發(fā)現(xiàn)了無論圓的大小如何，它的周長與直徑之比是個(gè)定值，這個(gè)常數(shù)就是圓周率，記作 ? 。那時(shí)候的科學(xué)不發(fā)達(dá)，認(rèn)為天文學(xué)上的事都是上天的旨意，也沒有人進(jìn)行科學(xué)的測量。正六邊形面積是 AOB 的面積的六倍。布朗開羅的連分?jǐn)?shù)源于下式： 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 5 1= 1 +94 2+252+492+812+2+???? 在有限的范圍內(nèi)計(jì)算上式，可先用繁分?jǐn)?shù)形式， 1= 1+94 2+252+492+812+2? 81 4 +81 852 + = =2 2 2 ， 4 9 2 1 7 0 +9 8 2 6 82 + = =8 5 8 5 8 5? 2 5 8 5 5 3 6 + 2 1 2 5 2 6 6 12 + = =2 6 8 2 6 8 2 6 8? 9 2 6 8 5 3 2 2 + 2 4 1 2 7 7 3 42 + = =2 6 6 1 2 6 6 1 2 6 6 1? 2 6 6 1 7 7 3 4 2 6 6 1 1 0 3 9 51 + =7 7 3 4 7 7 3 4 7 7 3 4? ? 又由 103954 7734? ? 得 4 7 7 3 4 2 .9 7 6 010395? ?? ? ??? 但計(jì)算中取的項(xiàng)數(shù)是有限的，導(dǎo)致 ? 的值沒超過 3，存在很大的誤差。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展 ,科技的進(jìn)步，又出現(xiàn)了很 多公式來計(jì)算圓周率，這些都是數(shù)學(xué)家們的成果，這也給計(jì)算機(jī)計(jì)算圓周率提供了更好的平臺。 數(shù)值積分法 樂山師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 7 算法原理 如果一個(gè)圓的半徑為 1，那么我們知道這個(gè)圓的面積為 ? ，只要知道圓的面積為多少，就可以知道圓周率為多少。高為 nh 1? ，兩條底邊的長分別是21 11 ?????? ???? nkyk和 21 ???
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