電大經濟數學基礎微分函數考試試題資料-20xx電大專科【經濟數學基礎微分函數】考試小抄-資料下載頁
2025-06-03 14:39本頁面
【正文】 舍去） . q1 =140是 Cq() 在其定義域內的唯一駐點，且該問題確實存在最小值 . 所以 q1 =140 是平均成本函數 Cq() 的 最小值點，即為使平均成本最低，每天產量應為 140件 . 此時的平均成本為 C( )140 = 0 5 140 36 9800140. ? ? ?=176 （元 /件） 6．已知某廠生產 q 件產品的成本為 C q q q( ) ? ? ?250 20 102（萬元）．問：要使平均成本最少，應生產多少件產品？ 6． 解 （ 1） 因為 Cq( ) = Cqq()= 250 2010q q? ? ?Cq( ) = ( )250 2010q q? ? ?=? ?250 1102q 令 ?Cq( ) =0，即 ? ? ?250 110 02q，得 q1 =50， q2 =50（舍去）， q1 =50是 Cq() 在其定義域內的唯一駐點． 所以， q1 =50 是 Cq() 的最小值點，即要使平均成本最少，應生產 50 件產品． 7 ． 設 生 產 某 種 產 品 x 個 單 位 時 的 成 本 函 數 為 ：xxxC )( 2 ??? （萬元） , 求：（ 1）當 10?x 時的總成本、平均成本和邊際成本； （ 2）當產量 x 為多少時，平均成本最??？ 解 （ 1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為： xxxC )( 2 ??? )( ??? xxxC ， )( ??? xxC 所以， )10( 2 ??????C 10100)10( ?????C， )10( ?????C （ 2）令 )(2 ????? xxC，得 20?x （ 20??x 舍去） 因為 20?x 是其在定義域內唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當 ?x 20時，平均成本最小 . 8． 某廠生產某種產品 q 件時的總成本函數為 C(q) = 20+4q+（元）， 單位銷售價格為 p = （元 /件），問產量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少 . 解 由已知 )( qqqqqpR ????? 利潤函數222 qqqqqqCRL ?????????? 則 qL ??? ，令 ???? qL ， 解出唯一駐 點250?q .因為利潤函數存在著最大值，所以當產量為 250 件時可使利潤達到最大， 且最大利潤為 )250( 2 ?????????L（元） 9 ． 某 廠 每 天 生 產 某 種 產 品 q 件 的 成 本 函 數 為9 8 0 )( 2 ??? qqqC （元） .為使平均成本最低，每天產量應為多少？此時，每件產品平均成本為多少？ 解 因為 Cq() =Cqq()= 0 5 36 9800. qq? ? （ q?0 ） ?Cq( ) = ( . )0 5 36 9800qq? ? ?=05 98002. ? q 令 ?Cq( ) =0，即 0 5 98002. ? q=0，得 q1 =140， q2 = 140（舍去） . q1 =140 是 Cq() 在其定 義域內的唯一駐點，且該問題確實存在最小值 . 所以 q1 =140 是平均成本函數 Cq() 的最小值點，即為使平均成本最低，每天產量應為 140件 . 此時的平均成本為 C( )140 = 0 5 140 36 9800140. ? ? ?=176 （元 /件） 10． 某廠生產一批產品，其固定成本為 2021 元，每生產一噸產品的成本為 60元，對這種產品的市場需求規(guī)律 為 q p? ?1000 10 （ q 為需求量， p為價格）．試求： （ 1）成本函數，收入函數； （ 2）產量為多少噸時利潤最大？ 解 （ 1）成本函數 Cq() = 60q +2021． 因為 q p? ?1000 10 ，即 p q? ?100 110 ， 所 以 收入函數Rq() =p ? q =(100 110? q )q =100 110 2q q? ． （ 2 ） 因 為 利 潤 函 數 Lq() = Rq() Cq() =100 110 2q q? (60q +2021) 5 = 40q 1102q 2021 且 ?Lq( ) =(40q 1102q 2021?) =40 令 ?Lq( ) = 0，即 40 = 0，得 q = 200，它是 Lq() 在其定義域內的唯一駐點． 所以， q = 200 是利潤函數 Lq() 的最大值點，即當產量為 200 噸時利潤最大．
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