電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)小抄3-1(微分完整版電大小抄)-20xx電大?？瓶荚囆〕?資料下載頁(yè)
2025-06-03 10:17本頁(yè)面
【正文】 利潤(rùn)函數(shù) 222 qqqqqqCRL ?????????? 則 qL ??? ，令 ???? qL ，解出唯一駐點(diǎn) 250?q . 因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為 250件時(shí) 可使利潤(rùn)達(dá)到最大， （ 2）最大利潤(rùn)為 )250( 2 ?????????L （元 5．某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q 件的成本函數(shù)為 9 8 0 )( 2 ??? qqqC （元） .為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 5. 解 因?yàn)? Cq() = Cqq()= 0 5 36 9800. qq? ? （ q?0 ） ?Cq( ) = ( . )0 5 36 9800qq? ? ?= 05 98002. ? q 令 ?Cq( ) =0，即 0 5 98002. ? q=0，得 q1 =140， q2 = 140（舍去） . q1 =140 是 Cq() 在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值 . 所以 q1 =140 是平均成本函數(shù) Cq() 的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為 140件 . 此時(shí)的平均成本為 C( )140 = 0 5 140 36 9800140. ? ? ?=176 （元 /件） 6．已知某廠生產(chǎn) q 件產(chǎn)品的成本為 C q q q( ) ? ? ?250 20 102（萬(wàn)元）．問(wèn)：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 6． 解 （ 1） 因?yàn)? Cq() = Cqq()= 250 2010q q? ? ?Cq( ) = ( )250 2010q q? ? ?=? ?250 1102q 12 令 ?Cq( ) =0，即 ? ? ?250 110 02q，得 q1 =50， q2 =50（舍去）， q1 =50 是 Cq() 在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)． 所以， q1 =50 是 Cq() 的最小值點(diǎn)，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn) 50件產(chǎn)品． 7． 設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 x 個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為： xxxC )( 2 ??? （萬(wàn)元） , 求：（ 1）當(dāng) 10?x 時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本； （ 2）當(dāng)產(chǎn)量 x 為多少時(shí)，平均成本最??？ 解 （ 1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為： xxxC )( 2 ??? )( ??? xxxC ， )( ??? xxC 所以， )10( 2 ??????C )10( ?????C ， )10( ?????C （ 2）令 )(2 ????? xxC，得 20?x （ 20??x 舍去） 因?yàn)?20?x 是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng) ?x 20 時(shí)，平均成本最小 . 8． 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q件時(shí)的總成本函數(shù)為 C(q) = 20+4q+（元），單位銷售價(jià)格為 p = （元 /件），問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少 . 解 由已知 )( qqqqqpR ????? 利潤(rùn)函數(shù) 222 qqqqqqCRL ?????????? 則 qL ??? ，令 ???? qL ，解出唯一駐點(diǎn) 250?q . 因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為 250件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大， 且最大利潤(rùn)為 )250( 2 ?????????L （元） 9． 某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q 件的成本函數(shù)為 9 8 0 )( 2 ??? qqqC （元） .為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為 多少？ 解 因?yàn)? Cq() = Cqq()= 0 5 36 9800. qq? ? （ q?0 ） ?Cq( ) = ( . )0 5 36 9800qq? ? ?= 05 98002. ? q 令 ?Cq( ) =0，即 0 5 98002. ? q=0，得 q1 =140， q2 = 140（舍去） . 13 q1 =140 是 Cq() 在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值 . 所以 q1 =140 是平均成本函數(shù) Cq() 的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每 天產(chǎn)量應(yīng)為 140件 . 此時(shí)的平均成本為 C( )140 = 0 5 140 36 9800140. ? ? ?=176 （元 /件） 10． 某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為 2021元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為 60 元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為 q p? ?1000 10 （ q為需求量， p 為價(jià)格）．試求： （ 1）成本函數(shù)，收入函數(shù)； （ 2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤(rùn)最大？ 解 （ 1）成本函數(shù) Cq() = 60q +2021． 因?yàn)? q p? ?1000 10 ，即 p q? ?100 110 ， 所以 收入函數(shù) Rq() =p ? q =(100 110? q )q =100 110 2q q? ． （ 2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù) Lq() = Rq() Cq() =100 110 2q q? (60q +2021) = 40q 1102q 2021 且 ?Lq( ) =(40q 1102q 2021?) =40 令 ?Lq( ) = 0，即 40 = 0，得 q = 200，它是 Lq() 在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)． 所以， q = 200 是利潤(rùn)函數(shù) Lq() 的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為 200噸時(shí)利潤(rùn)最大．
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