光波導(dǎo)第三章-資料下載頁(yè)
2025-05-19 19:00本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】程函方程和光線路徑方程。均勻介質(zhì)波導(dǎo)中光線的傳播。特征模與色散方程。多模波導(dǎo)的傳輸特性。平面波在任意方向傳輸?shù)牟ê瘮?shù)：。由麥克斯韋方程推導(dǎo)程函方程:. 與等式左邊相等：。三個(gè)矢量正交，相位梯度與波面法線方向一致。將（）代入（），電場(chǎng)矢量振幅不能處處為零，因而必然有：。式（）稱為程函方程；程函方程給出波面變化規(guī)律：。其大小就是路徑曲線的曲率。上式表明折射率梯度矢量位于光線的切面內(nèi)；上兩矢量式點(diǎn)乘，第二項(xiàng)因兩矢量正交為零，故有。因曲率半徑總是正的，所以等式右邊必須為正：。即光線前進(jìn)時(shí)，向折射率高的一側(cè)彎曲。
【正文】 波導(dǎo)內(nèi)有以下幾何關(guān)系： ? ? 光線 A A’ C B a 0 a X 波面 包層 n2 包層 n2 芯層 n1 B’ ? ?Lnjk 10e x p ?BA ?? 和N2BAnkABnk 10BA10 ??????? —— 39。39。???s i naAB 2?—????? BA?? t a n2t a n239。 aaBA ??—???? ???? s i ns i ns i ns i nc o sc o st a nt a n39。39。 a4a2a2a2a2a2BA2??????????? ??—?傳播角 ?與 波導(dǎo)的折射率 n1, n芯層半寬 a、光源波長(zhǎng) ?的關(guān)系必須 滿足上式，才能維持等相位面存在。 ?光波在光纖中必須滿足邊界條件：只有每次到達(dá)邊界時(shí)保持相同相位的光波才能存在。 ?方程（ ）稱為特征方程，滿足特征方程的 傳播角 ?稱為特征值，一個(gè)特征值（傳播角）對(duì)應(yīng)一種傳播模式。 ?每種傳播模式被離散化。 Nank i ?? ???si n2 10 （ i = TE 或 TM） 以 TE波的相位變化為例： Nank 21s i n2t ans i n 2110 ??? ????????? ??? ? （ N = 0,1,2,） （ ） 為什么在光纖中沒(méi)有連續(xù)模式光波，只有離散模式光波？ 模式的傳播常數(shù) ? 導(dǎo)波光的電磁場(chǎng)分布可以表示為： ? 其中 ? 稱為傳播常數(shù)，表示為： ? 橫向傳播常數(shù) kx ? ? ? ?? ?ztjyx0 ?? ?? e x p,EE????? co sco s 1010 n2nk ??1020 nknk ?? ?22 ??? x2 kk?si n10 nkk x ?12ar cc o snnc ?? ??模式數(shù)量 ?光線的傳播角從零到臨界角，傳播角越小模式級(jí)別越低，沿中心軸傳播的模式為零級(jí)，臨界傳播角模式最高； ?模式數(shù)量與光纖直徑和數(shù)值孔徑成正比，和波長(zhǎng)成反比； ?單模光纖直徑 4?m ~ 10 ?m，多模光纖直徑 50 ?m ； ?用特征波導(dǎo)參數(shù)定量表示模式數(shù)量 （ 截止頻率、歸一化頻率、 V參數(shù)）： 2221 nndV ????NAaV ??2? NAdV ????? 210 ankV例： 漸變 折射率光纖纖芯直徑 d = ?m，數(shù)值孔徑 NA= ，工作波長(zhǎng) ?=1300nm，計(jì)算 模式數(shù)量： V= (?dNA)/ ?=( ??106? ) m /1300 ?109m = 光纖中的模式數(shù)量： 階躍折射率光纖模式數(shù)量： 22 /VN ?42 /VN ?漸變折射率光纖模式數(shù)量： 4 3 15 6 2 3 04/2 ??? VN? 減少模式數(shù)量的途徑： 1) 減小纖芯直徑： 多模光纖直徑 50 ?m ~100 ?m ， 單模光纖直徑 4?m ~ 10 ?m ； 2) 控制相對(duì)折射率： 多模光纖 ? = ，單模光纖 ? = 模式的種類 ? 導(dǎo)波模：被約束在纖芯或芯層內(nèi)的模。 ? 輻射模：傳播角大于臨界角而向包層輻射的模。 ? 衰減輻射模：全反射倏逝波產(chǎn)生的模。 特征模與色散曲線 ? 特征方程中有 4個(gè)參數(shù)（ n1,n2,a,?），改變?nèi)魏我粋€(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)都要對(duì)方程重新求解，不利于應(yīng)用。為此作歸一化處理。 ? 傳播常數(shù)范圍： ? 歸一化傳播常數(shù)： ? 波導(dǎo)參數(shù) V： Nank 21s i n2t ans i n 2110 ??? ????????? ??? ?（ ） 1020 nknk ?? ?? ??????????2s i n1co s/ 222212222122212220 ???nnnnnnnkb10 ?? b（ ） ?? 210 ankV（ ） ? 用 b和 V 表示的特征方程： ???????? ???? NbbbV 21ar ct an11 ?（ N = 0,1,2,） （ ） 色散曲線： ? 波導(dǎo)參數(shù)一旦確定，對(duì)應(yīng)模的數(shù)量就確定； ? N=0模的傳播常數(shù)最大，隨著 N的增大，傳播常數(shù)減?。? ? 特征方程表示的是 TE波（ S波），習(xí)慣用模的階數(shù)作為偏振光的下標(biāo)，如 TE0模，如TE1模等。 ? 當(dāng)給定 V值后，波導(dǎo)中可能存在的導(dǎo)波模數(shù)量就確定了； ? b=0稱為截止，從圖中可見(jiàn)， TE1模的截止 V值等于 ?/2，如果 V值小于 ?/2，則只有一個(gè)模，稱其為單模區(qū)； ? 階躍折射率光纖的單模條件為： ? V值大于 TE1模的截止 V值，稱其為多模區(qū)； ? TM波的導(dǎo)波參數(shù) V與 TE波稍有不同，如果相對(duì)折射率 ?不到 1%，則同階模的 V值可認(rèn)為相同。 2??V求傳播常數(shù)的順序 波導(dǎo)參數(shù)： a,n1,n2 V參數(shù) 色散曲線 歸一化傳播常數(shù) b 傳播常數(shù) ? 電場(chǎng)分布 群速度 色散 波長(zhǎng)： ? 特征模的展開(kāi) ? 任意電場(chǎng)分布的光波入射如何轉(zhuǎn)變成特征模？ ? 處理方法：將任意電場(chǎng)分布展開(kāi)，分解成不同特征模的電磁場(chǎng)分布。 – 數(shù)學(xué)上用正交函數(shù)展開(kāi)，如傅立葉級(jí)數(shù)等，稱之為特征模展開(kāi)； – 各導(dǎo)波模以相應(yīng)階數(shù)模的傳播常數(shù)傳播； – 隨著光的傳播，不同模之間的相位差將發(fā)生變化，導(dǎo)致導(dǎo)波模疊加以后的電磁場(chǎng)分布也隨著傳播過(guò)程而變化，光束像蛇一樣反復(fù)蠕動(dòng)前進(jìn)。 光波導(dǎo)中的各種損失 ? 在單模波導(dǎo)中導(dǎo)波模只有基模，其余展開(kāi)分量全部轉(zhuǎn)變成耦合損失，所以為減小耦合損失，應(yīng)盡量使入射光束的形狀與波導(dǎo)基模的形狀相同。
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