數(shù)字信號處理王震宇張培珍編第二章-資料下載頁
2025-05-15 05:59本頁面
【正文】 響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng) 是滿足非齊次方程，且初始狀態(tài)全部為零的解，即 解得 所以 ? ?zsyn? ? ? ? ? ? ? ?nxnynyny ????? 2213? ? ? ? ? ?1 2 0y y y N? ? ? ? ? ? ?…? ? ? ? ? ?zs 111 2 2 033nn ny n n? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?z i z sy n y n y n??? ? ? ? ? ? ? ?111 2 2 1 2 233n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?211 2 2 033nn n n??? ? ? ? ? ? ????? ，離散時(shí)間信號與離散時(shí)間系統(tǒng) 2 一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為 y(n)+(n1)(n2)+(n3)= (n)+x(n1)(n2)(n3)， (1) 判斷該系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)； (2) 判斷該系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng)； (3) 求出該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)并判斷系統(tǒng)是否是穩(wěn)定系統(tǒng)。 綜合實(shí)例 2 解 ： (1) 設(shè)對于兩個(gè)不同的輸入信號 x1(n)和 x2(n)，系統(tǒng)的輸出分別為 y1(n)和 y2(n)。對于 x1(n)和 x2(n)的線性疊加信號 x(n)=4x1 (n)3x2 (n)，系統(tǒng)的輸出為 y(n)。用 Matlab仿真該系統(tǒng)，并計(jì)算輸入 x1(n)、 x2(n)和 x(n)的輸出y1(n) 、 y2(n) 和 y(n)，判斷 y(n)和 4y1 (n)3y2 (n)是否相等。 綜合實(shí)例 2 n=0:50。 a=4。 b=3。 x1=cos(2*pi**n)。 %設(shè)置 x1(n) x2=cos(2*pi**n)。 %設(shè)置 x2(n) x=a*x1+b*x2。 %x(n) num=[ 1 ]。 den=[1 ]。 y1=filter(num,den,x1)。 %計(jì)算輸出 y1(n) y2=filter(num,den,x2)。 %計(jì)算輸出 y2(n) y=filter(num,den,x)。 %計(jì)算輸出 y(n) yt=a*y1+b*y2。 subplot(2,1,1) stem(n,y)。 ylabel(39。振幅 39。)。 title(39。y=T[ax1(n)+bx2(n)]39。)。 subplot(2,1,2) stem(n,yt)。 ylabel(39。振幅 39。) title(39。y’=ay1(n)+by2(n)39。) xlabel(39。時(shí)間序號 n39。)。 綜合實(shí)例 2 由圖可以看出 T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)，故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 綜合實(shí)例 2 解 ： (2)設(shè)對于兩個(gè)輸入信號 x1 (n)和 x2 (n)=x1 (n10)，系統(tǒng)的輸出分別為 y1(n)和 y2(n)。用 Matlab仿真該系統(tǒng)，并計(jì)算輸入 x1 (n)、 x2 (n)的輸出 y1(n) 和 y2(n)，判斷 y1(n10)和 y2 (n)是否相等。 綜合實(shí)例 2 n=0:50。 D=10。 x=4*cos(2*pi**n)3*cos(2*pi**n)。 %設(shè)置 x1(n) xd=[zeros(1,D) x]。 %設(shè)置 x2(n)=x1(n10) num=[ 1 ]。 den=[1 ]。 y1=filter(num,den,x)。 %計(jì)算輸出 y1(n) y2=filter(num,den,xd)。 %計(jì)算輸出 y2(n) d=[zeros(1,D) y1]y2。 %計(jì)算 y1(n10)和 y2(n)的差值 綜合實(shí)例 2 figure subplot(3,1,1) %畫出輸出 stem(n,y1)。 ylabel(39。振幅 39。)。 title(39。輸入 x1(n)的輸出 y1(n)39。)。 grid。 subplot(3,1,2) stem([0:50+D],y2)。 ylabel(39。振幅 39。)。 title([39。延時(shí)輸入 x1[n39。,num2str(D),39。]的輸出 y2(n)39。])。 grid。 subplot(3,1,3) stem([0:50+D],d)。 xlabel(39。時(shí)間序號 n39。)。 ylabel(39。振幅 39。)。 title(39。y1(n10)和 y2(n)的差值 39。)。grid。 綜合實(shí)例 2 由圖可以看出 y1(n10)=y2 (n)，故該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。 綜合實(shí)例 2 解 ： (3)用 Matlab命令 y=impz(num,den,N)可以計(jì)算線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) h(n)的前 N個(gè)值。然后迭代的計(jì)算單位脈沖響應(yīng)的前 k( )個(gè)值的絕對值之和。并比較|h(k)|的值與 106的大小，若 |h(k)|的值小于 106 ，則認(rèn)為已經(jīng)收斂了，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 kN?綜合實(shí)例 2 num=[ 1 ]。 den=[1 ]。N=100。 h=impz(num,den,N+1)。 p=0。 for k=1:N+1 p=p+abs(h(k))。 if abs(h(k))10^(6),break,end end n=0:N。 figure stem(n,h) title(39。系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 39。) xlabel(39。時(shí)間序號 n39。)。ylabel(39。振幅 39。)。 disp(39。值 =39。)。disp(abs(h(k)))。 綜合實(shí)例 2 有此結(jié)果可知該系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。 程序運(yùn)行結(jié)果顯示如下 值 = 綜合實(shí)例 2
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