【文章內容簡介】 1/8 m 0 m h(m)=h(0m) 2 1 翻褶 對應相乘，逐個相加 ,得 y(0) 0 m h(1m) 1 1 得 y(1) 位移 1 離散時間信號與離散時間系統(tǒng) 2 81181)5(8310181411021)4(87181411121)3(43411121)2(21121)1(0)0(????????????????????????????yyyyyy1 0 1 2 3 4 5 y(n) n 1/2 3/4 7/8 3/8 1/8 結論：長度分別為 N1， N2兩個序列的線形卷積結果序列長度為 N1+N21 離散時間信號與離散時間系統(tǒng) 2 0 1 2 3 4 5 6 7 9 8 X(m) 0 1 2 3 4 5 6 7 9 8 y(m) 1 2 3 4 5 6 7 9 8 y(m) f(0)=1 1 2 3 4 5 6 7 9 8 y(m) 012 3 4 5 6 7 9 8 y(1m) f(1)=2 f(2)=3 f(3)=4 f(4)=5 f(5)=3 f(6)=1 f(7)=1 f(8)=3 f(9)=5 f(10)=4 f(11)=3 f(12)=2 f(13)=1 02 345 679 8 y(2m) 012 345 679 8 y(3m) 012 345 679 8 y(4m) 0 12 3 45 679 8y(5m) 0 12 45 679 8 y(6m) 0 12 3 45 679 8y(7m) 0 12 345 679 8y(8m) 0 12 345 679 8y(9m) 0 12 345 679 8y(10m) 0 12 345 679 8y(11m) 0 12 345 67 9 8y(12m) 0 12 345 679 8y(13m) 0 12 345 679 8y(14m) 離散時間信號與離散時間系統(tǒng) 2 離散時間系統(tǒng) 設離散時間系統(tǒng)的輸入序列為 x(n)，系統(tǒng)輸出序列用 y(n)表示。設運算關系用 T[]表示，輸出與輸入之間關系用下式表示 y(n)=T[x(n)]，其框圖如圖 。 T [ ]x ( n ) y ( n )圖 輸出與輸入之間的關系 離散時間信號與離散時間系統(tǒng) 2 離散時間系統(tǒng)的線性 線性系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性。 疊加性 y1(n) + y2(n) = T[x1(n)] + T[x2(n)] = T[x1(n)+x2(n)] 齊次性 ay1(n) = aT[x1(n)] = T[ax1(n)] ay2(n) = aT[x2(n)] = T[ax2(n)] 線性 y (n) = T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n) （其中 a和 ｂ 均為常數） 假設系統(tǒng)的輸入序列為 x1(n)和 x2(n)，輸出序列對應為 y1(n)和 y2(n)，則有 y1 (n)=T[x1(n)]和 y2(n)=T[x2(n)]成立。 離散時間信號與離散時間系統(tǒng) 2 例 x(n)和 y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出 ，判斷 系統(tǒng) y(n) = 2x(n) + 3是否是線性的。 解 令 y1(n) = 2x1(n) + 3和 y2(n) = 2x2(n) + 3。對于線性系統(tǒng)，根據疊加性，有 y(n) = T[x1(n) + x2(n)] = 2T[x1(n) + x2(n)] + 3 = 2x1(n) + 2x2(n) + 3 然而 y1(n) + y2(n) = [2x1(n) + 3] + [2x2(n) + 3] = 2x1(n) + 2x2(n) + 6 因此， y(n) ≠ y1(n) + y2(n)，故該系統(tǒng)不是線性的。 離散時間信號與離散時間系統(tǒng) 2 離散時間系統(tǒng)的時不變性 若輸入為 x(n)，輸出為 y(n)，則當輸入為 x(nn0)時，輸出為 y(nn0)。 即，若時不變系統(tǒng)有 y(n)=T [x(n)]，則 y(nn0) =T[x(nn0)] ， 其中 n0為任意整數。 例 x(n)和 y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出，系統(tǒng) y(n) = 2x(n) + 3是否是時不變的。 解 對于系統(tǒng) y(n) = 2x(n) + 3來說，由于 y(nn0) = 2x(nn0) + 3 = T[x(nn0)] 故該系統(tǒng)是時不變的。 離散時間信號與離散時間系統(tǒng) 2 例 x(n)和 y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出 ， 系統(tǒng) y(n) = x(n) cos(ωn+1)是不是時不變的 。 解 對于系統(tǒng) y(n) = x(n) cos(ωn+1)來說，由于 y(nn0) = x(nn0) cos[ω(nn0)+1] 然而 T[x(nn0)] = x(nn0) cos[ωn+1] 因此， y(nn0) ≠T[x(nn0)]，故該系統(tǒng)不是時不變的。 離散時間信號與離散時間系統(tǒng) 2 離散時間系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 因果系統(tǒng) ，是指某時刻的輸出只取決于此刻以及該時刻以前時刻的輸入的系統(tǒng)。 即， n =n0的輸出 y(n0)取決于 n≤n0的輸入 x(n)|n ≤ n0 例如 y(n) = x(n)是非因果系統(tǒng)，因 n 0的輸出決定于 n0時的輸入。 線性時不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件為 h(n)=0， n0。 所謂 穩(wěn)定系統(tǒng)