數(shù)字信號處理王震宇張培珍編第二章(參考版)
2025-05-19 05:59本頁面
【正文】 綜合實例 2 有此結果可知該系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。)。 disp(39。振幅 39。)。) xlabel(39。 figure stem(n,h) title(39。 for k=1:N+1 p=p+abs(h(k))。 h=impz(num,den,N+1)。 den=[1 ]。并比較|h(k)|的值與 106的大小，若 |h(k)|的值小于 106 ，則認為已經(jīng)收斂了，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 綜合實例 2 解 ： (3)用 Matlab命令 y=impz(num,den,N)可以計算線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應 h(n)的前 N個值。grid。y1(n10)和 y2(n)的差值 39。)。 ylabel(39。時間序號 n39。 subplot(3,1,3) stem([0:50+D],d)。])。,num2str(D),39。 title([39。振幅 39。 subplot(3,1,2) stem([0:50+D],y2)。)。 title(39。振幅 39。 %計算 y1(n10)和 y2(n)的差值 綜合實例 2 figure subplot(3,1,1) %畫出輸出 stem(n,y1)。 %計算輸出 y1(n) y2=filter(num,den,xd)。 den=[1 ]。 %設置 x1(n) xd=[zeros(1,D) x]。 D=10。用 Matlab仿真該系統(tǒng)，并計算輸入 x1 (n)、 x2 (n)的輸出 y1(n) 和 y2(n)，判斷 y1(n10)和 y2 (n)是否相等。 綜合實例 2 由圖可以看出 T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)，故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。時間序號 n39。y’=ay1(n)+by2(n)39。振幅 39。 subplot(2,1,2) stem(n,yt)。y=T[ax1(n)+bx2(n)]39。)。 ylabel(39。 %計算輸出 y(n) yt=a*y1+b*y2。 %計算輸出 y1(n) y2=filter(num,den,x2)。 den=[1 ]。 %設置 x2(n) x=a*x1+b*x2。 x1=cos(2*pi**n)。 a=4。用 Matlab仿真該系統(tǒng)，并計算輸入 x1(n)、 x2(n)和 x(n)的輸出y1(n) 、 y2(n) 和 y(n)，判斷 y(n)和 4y1 (n)3y2 (n)是否相等。 綜合實例 2 解 ： (1) 設對于兩個不同的輸入信號 x1(n)和 x2(n)，系統(tǒng)的輸出分別為 y1(n)和 y2(n)。在零輸入情況下，響應滿足齊次方程，解的形式為 而齊次方程的特征根和， 則有 解得 ? ?z i 1 1 2 2 0nny n D γ D γ n? ? ?，1 1γ ?? 2 2γ ??? ? ? ? ? ?z i 1 21 2 0nny n D D n? ? ? ? ?，? ?10y ?? ? ? 12 2y ??? ?z i 1 211 0 2y D D? ? ? ? ?? ?z i 1 211 2 42y D D? ? ? ?1 1 D ? 2 2D ??? ? ? ? ? ?zi 1 2 2 , 0nny n n? ? ? ? ?離散時間信號與離散時間系統(tǒng) 2 （ 2）求解零狀態(tài)響應。即初始值 ， 。根據(jù)齊次解和特解，其全解為 由于給定的條件是激勵之前的系統(tǒng)初始狀態(tài) 和 ，對 以后有影響，由此遞推出初值 y(0)和 y(1)，并求出系數(shù) C1和 C2。由于特征方程為 ，故特征根為 ，則齊次解為 (2)求特解。 ( ) ( 1 ) ( )y n ay n x n? ? ? ( ) ( )x n n??( 1) 0y ??解 當 n0時， y(n)=0 當 n = 0時， 當 n = 1時， 當 n = 2時， 以此類推， 因此得到 ( 0) ( 1 ) ( 0) 0 ( ) 1y ay x n?? ? ? ? ? ?( 1 ) ( 0) ( 1 ) 0y ay x a a? ? ? ? ?2( 2) ( 1 ) ( 2) . 0y ay x a a a? ? ? ? ?( ) ( 1 ) ( ) ny n ay n x n a? ? ? ?( ) ( )ny n a u n?離散時間信號與離散時間系統(tǒng) 2 例 系統(tǒng)的差分方程 ，且 ， ，設激勵 。 其 N階線性常系數(shù)差分方程的一般形式： 1( ) ( 1 ) ( )Ny n b y n b y n N? ? ? ? ? ?01( ) ( 1 ) ( )Ma x n a x n a x n M? ? ? ? ?000( ) ( ) , 1NMijijb y n i a x n j b??? ? ? ???離散時間信號與離散時間系統(tǒng) 2 常系數(shù)線性差分方程求解方法 迭代法、時域經(jīng)典法 (齊次解 +特解 )、離散卷積法、 z變換法 例 設差分方程 ，其中 ， 。 離散時間系統(tǒng)的描述 離散時間系統(tǒng)通常采用差分方程來描述。 (2) 因為 ， 所以當 時系統(tǒng)穩(wěn)定， 當 時系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ????????nPnh )(離散時間信號與離散時間系統(tǒng) 2 例 某線性時不變系統(tǒng)，其單位脈沖響應為 ，試討論其是否是因果的、穩(wěn)
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