【正文】 個(gè)群進(jìn)行 CL抽樣 ? 群規(guī)模相等的均值估計(jì)量的方差 ])1(1[)1( 11)( 22 ??????? MSNM NMn fyVsyy])1(1[1)(2w s ysy nNNnSyV ?????Nn n Nn=1， N=k 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 62 用方差表示形式 2的效果分析 ? 特殊點(diǎn)的討論： ? 當(dāng) ρ =1， Deff=n， Sy不如 srs ? 當(dāng) ρ 0， 1Deffn， Sy不如 srs ? 當(dāng) ρ =0， Deff=1， Sy與 srs等效 ? 當(dāng) 1/(n1)ρ 0， 0Deff1， Sy優(yōu)于 srs ? Sy樣本內(nèi)單元間有較小的負(fù)相關(guān)， Sy效果較好 221)( SnNnNSnfyVsrs????w s ys r ssy nyVyV ?)1(1)()( ???])1(1[1)( 2 w s ysy nNNnSyV ?????足夠大n2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 63 方差表示形式 3 —— 用層內(nèi)方差 Swst2和同一 Sy樣本內(nèi)對層均值離差的相關(guān)系數(shù) ρ wst表示的形式 ])1(1[1])1(1[)( 22 w s tw s tw s tw s tsy nSn fnN nNnSyV ?? ????????2...)())((jrjjrujrjw s t YYEYYYYE?????? ?? ???? krnjjrjw s t yyknS1 12.2 )()1(1? 將 Sy看作特殊的 st，總體 N個(gè)單元分為 n層，每層包含 k個(gè)單元，在每層的固定位置上抽 1個(gè)單元 ? 特殊點(diǎn)的討論： ? 當(dāng) 0ρ wst1， 1Deffn， Sy不如 str ? 當(dāng) ρ wst=0， Deff=1， Sy與 str等效 ? 當(dāng) 1/(n1)ρ wst0， 0Deff1， Sy優(yōu)于 str ? 希望同一 Sy樣本內(nèi)各單元對層均值的相關(guān)系數(shù)為負(fù) 補(bǔ)例 1 ? 設(shè)某總體有 N=32個(gè)單元。要產(chǎn)生一個(gè) n=4的線性 sy樣本，將總體單元排列成下表 ? 總體單元排列有穩(wěn)定的上升趨勢 ? 每行是一層，可以計(jì)算層均值 ? n=4， k=8，每一列都是一個(gè)線性 sy樣本，共 8個(gè)，可以計(jì)算各樣本均值 層 號 等距樣本編號 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 7 8 8 11 12 14 16 16 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 27 28 30 31 34 34 36 38 ∑ 52 55 61 65 74 77 83 88 555 均值 13 22 ? 這是一個(gè)典型的直線等距抽樣的模式 ? 排序增加了樣本內(nèi)方差，所以 sy必然優(yōu)于 srs ? 層內(nèi)有正相關(guān)。因?yàn)?，每層?4個(gè)單元觀測值與層均值的離差都是負(fù)數(shù)，后 4個(gè)單元與各層均值的離差都是正數(shù)，每個(gè)可能樣本的 6個(gè)離差乘積都為正 (ρ wst的分子為正 )，所以， ρ wst0，此時(shí)， sy精度低于str 層 號 等距樣本編號 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 7 8 8 11 12 14 16 16 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 27 28 30 31 34 34 36 38 ∑ 52 55 61 65 74 77 83 88 555 均值 13 22 )(1)()(122 ????? ??krrsysy YykYyEyV層 號 等距樣本編號 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 7 8 8 11 12 14 16 16 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 27 28 30 31 34 34 36 38 ∑ 52 55 61 65 74 77 83 88 555 均值 13 22 2 3 432432)(11 1)(1 1222?????????????? ?? ?krnjrjs r sYYNNnnNSNnnNSnfyV432432))(11(41 411)(41 1241241222???????????????????? ???? ????hkjjrjhhhhhwwstYYkNnnNSNnnNSWNnnNSNnnNSnfyV補(bǔ)例 2 ? 還是補(bǔ)例 1的數(shù)據(jù)，將第 2層和第 4層的觀測值逆序排列 ? 8個(gè)可能樣本均值的離散度明顯低于補(bǔ)例 1， sy的效果肯定優(yōu)于前者 ? 各等距樣本內(nèi)數(shù)據(jù)與層均值的離差有正有負(fù)，而且 6個(gè)離差中大約有 4個(gè)為負(fù)，基本可以確定離差乘積和為負(fù)，所以， ρ wst0 ，此時(shí)，sy優(yōu)于 str 層 號 等距樣本編號 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 16 16 14 12 11 8 8 7 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 38 36 34 34 31 30 28 27 ∑ 72 71 71 69 70 67 67 68 555 均值 18 17 Sethi的對稱 sy )(1)()(122 ????? ??krrsysy YykYyEyV層 號 等距樣本編號 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 7 8 8 11 12 14 16 16 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 27 28 30 31 34 34 36 38 ∑ 52 55 61 65 74 77 83 88 555 均值 13 22 2 3 432432)(11 1)(1 1222?????????????? ?? ?krnjrjs r sYYNNnnNSNnnNSnfyV432432))(11(41 411)(41 1241241222???????????????????? ???? ????hkjjrjhhhhhwwstYYkNnnNSNnnNSWNnnNSNnnNSnfyV 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 70 補(bǔ)例的說明 ? 這兩個(gè)例子說明了總體單元排序?qū)τ?Sy抽樣結(jié)果的影響 ? 這是一個(gè)近似線性趨勢總體 ? 補(bǔ)例 1是按從小到大的順序排列 ? 補(bǔ)例 2實(shí)際上是 Sethi的對稱 Sy ? 對線性趨勢總體，這種方法可有效地改進(jìn) sy樣本對總體的代表性 ? 結(jié)論：相對于 str和 srs來說， sy的效率在很大程度上取決于總體性質(zhì)。即使是相同的總體數(shù)據(jù)，對于不同的單元排列順序，就會有不同的樣本 (群 )內(nèi)方差或相關(guān)系數(shù)，從而 sy估計(jì)量的方差就會不同。因此，要有效地應(yīng)用 sy，必須對總體的性質(zhì)有所了解 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 71 作業(yè) ? 思考： P179 、 、 、 ? 作業(yè)： P214 ? 補(bǔ)充題： ? 假設(shè)某總體，相應(yīng)標(biāo)志值排列順序?yàn)?1， 2， 3， 4，5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14， 15. ? (1)考慮 n=3的線性 sy，計(jì)算 sy的實(shí)際方差，與樣本量相同的 srs進(jìn)行比較 ? (2)若要求抽樣間隔 k=4，樣本均值是否是總體均值的無偏估計(jì)？它在何時(shí)有偏？何時(shí)無偏？ 167。