【正文】 個群進行 CL抽樣 ? 群規(guī)模相等的均值估計量的方差 ])1(1[)1( 11)( 22 ??????? MSNM NMn fyVsyy])1(1[1)(2w s ysy nNNnSyV ?????Nn n Nn=1， N=k 2021/6/16 統(tǒng)計學專業(yè)必修課 3學分 62 用方差表示形式 2的效果分析 ? 特殊點的討論： ? 當 ρ =1， Deff=n， Sy不如 srs ? 當 ρ 0， 1Deffn， Sy不如 srs ? 當 ρ =0， Deff=1， Sy與 srs等效 ? 當 1/(n1)ρ 0， 0Deff1， Sy優(yōu)于 srs ? Sy樣本內(nèi)單元間有較小的負相關(guān)， Sy效果較好 221)( SnNnNSnfyVsrs????w s ys r ssy nyVyV ?)1(1)()( ???])1(1[1)( 2 w s ysy nNNnSyV ?????足夠大n2021/6/16 統(tǒng)計學專業(yè)必修課 3學分 63 方差表示形式 3 —— 用層內(nèi)方差 Swst2和同一 Sy樣本內(nèi)對層均值離差的相關(guān)系數(shù) ρ wst表示的形式 ])1(1[1])1(1[)( 22 w s tw s tw s tw s tsy nSn fnN nNnSyV ?? ????????2...)())((jrjjrujrjw s t YYEYYYYE?????? ?? ???? krnjjrjw s t yyknS1 12.2 )()1(1? 將 Sy看作特殊的 st，總體 N個單元分為 n層，每層包含 k個單元，在每層的固定位置上抽 1個單元 ? 特殊點的討論： ? 當 0ρ wst1， 1Deffn， Sy不如 str ? 當 ρ wst=0， Deff=1， Sy與 str等效 ? 當 1/(n1)ρ wst0， 0Deff1， Sy優(yōu)于 str ? 希望同一 Sy樣本內(nèi)各單元對層均值的相關(guān)系數(shù)為負 補例 1 ? 設(shè)某總體有 N=32個單元。要產(chǎn)生一個 n=4的線性 sy樣本，將總體單元排列成下表 ? 總體單元排列有穩(wěn)定的上升趨勢 ? 每行是一層，可以計算層均值 ? n=4， k=8，每一列都是一個線性 sy樣本，共 8個，可以計算各樣本均值 層 號 等距樣本編號 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 7 8 8 11 12 14 16 16 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 27 28 30 31 34 34 36 38 ∑ 52 55 61 65 74 77 83 88 555 均值 13 22 ? 這是一個典型的直線等距抽樣的模式 ? 排序增加了樣本內(nèi)方差，所以 sy必然優(yōu)于 srs ? 層內(nèi)有正相關(guān)。因為，每層前 4個單元觀測值與層均值的離差都是負數(shù)，后 4個單元與各層均值的離差都是正數(shù)，每個可能樣本的 6個離差乘積都為正 (ρ wst的分子為正 )，所以， ρ wst0，此時， sy精度低于str 層 號 等距樣本編號 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 7 8 8 11 12 14 16 16 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 27 28 30 31 34 34 36 38 ∑ 52 55 61 65 74 77 83 88 555 均值 13 22 )(1)()(122 ????? ??krrsysy YykYyEyV層 號 等距樣本編號 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 7 8 8 11 12 14 16 16 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 27 28 30 31 34 34 36 38 ∑ 52 55 61 65 74 77 83 88 555 均值 13 22 2 3 432432)(11 1)(1 1222?????????????? ?? ?krnjrjs r sYYNNnnNSNnnNSnfyV432432))(11(41 411)(41 1241241222???????????????????? ???? ????hkjjrjhhhhhwwstYYkNnnNSNnnNSWNnnNSNnnNSnfyV補例 2 ? 還是補例 1的數(shù)據(jù)，將第 2層和第 4層的觀測值逆序排列 ? 8個可能樣本均值的離散度明顯低于補例 1， sy的效果肯定優(yōu)于前者 ? 各等距樣本內(nèi)數(shù)據(jù)與層均值的離差有正有負，而且 6個離差中大約有 4個為負，基本可以確定離差乘積和為負，所以， ρ wst0 ，此時，sy優(yōu)于 str 層 號 等距樣本編號 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 16 16 14 12 11 8 8 7 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 38 36 34 34 31 30 28 27 ∑ 72 71 71 69 70 67 67 68 555 均值 18 17 Sethi的對稱 sy )(1)()(122 ????? ??krrsysy YykYyEyV層 號 等距樣本編號 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 7 8 8 11 12 14 16 16 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 27 28 30 31 34 34 36 38 ∑ 52 55 61 65 74 77 83 88 555 均值 13 22 2 3 432432)(11 1)(1 1222?????????????? ?? ?krnjrjs r sYYNNnnNSNnnNSnfyV432432))(11(41 411)(41 1241241222???????????????????? ???? ????hkjjrjhhhhhwwstYYkNnnNSNnnNSWNnnNSNnnNSnfyV 2021/6/16 統(tǒng)計學專業(yè)必修課 3學分 70 補例的說明 ? 這兩個例子說明了總體單元排序?qū)τ?Sy抽樣結(jié)果的影響 ? 這是一個近似線性趨勢總體 ? 補例 1是按從小到大的順序排列 ? 補例 2實際上是 Sethi的對稱 Sy ? 對線性趨勢總體，這種方法可有效地改進 sy樣本對總體的代表性 ? 結(jié)論：相對于 str和 srs來說， sy的效率在很大程度上取決于總體性質(zhì)。即使是相同的總體數(shù)據(jù)，對于不同的單元排列順序，就會有不同的樣本 (群 )內(nèi)方差或相關(guān)系數(shù)，從而 sy估計量的方差就會不同。因此，要有效地應(yīng)用 sy，必須對總體的性質(zhì)有所了解 2021/6/16 統(tǒng)計學專業(yè)必修課 3學分 71 作業(yè) ? 思考： P179 、 、 、 ? 作業(yè)： P214 ? 補充題： ? 假設(shè)某總體，相應(yīng)標志值排列順序為 1， 2， 3， 4，5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14， 15. ? (1)考慮 n=3的線性 sy，計算 sy的實際方差，與樣本量相同的 srs進行比較 ? (2)若要求抽樣間隔 k=4，樣本均值是否是總體均值的無偏估計？它在何時有偏？何時無偏？ 167。