【正文】 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 1 CH7小結(jié) ? 理論掌握： ? CL的做法和特點(diǎn) /優(yōu)缺點(diǎn) /實(shí)施理由 ? 分群的原則 ? CL的 deff因子 ? 計(jì)算掌握： ? 群大小相等時(shí)的均值估計(jì)和比例估計(jì)推斷 ? 群大小不等時(shí)的估計(jì)（一般總值估計(jì)更有意義） ? Srs抽樣，比率估計(jì) ? PPS抽樣， HH估計(jì) ? 理解： ? CL是單階段抽樣向多階段抽樣的過渡 ? CL與 st的關(guān)系 ? 群大小不等的整群抽樣 ? 方法體系，各方法的特點(diǎn)和適用性 ? 基本思路：改變抽樣方法或改變估計(jì)方法 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 2 CH8 系統(tǒng)抽樣 Sy： Systematic Sampling 46課時(shí) 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 3 sy在抽樣方法體系中的地位 ? Sy在實(shí)踐中被廣泛采用 ? 理由： ? sy簡(jiǎn)便易行，甚至比 srs更容易操作 ? 在了解總體特征的前提下，有效地應(yīng)用 sy可以得到很高的精度 ? Sy可看作一種特殊的 cl，又可以看出是一種特殊的 st ? 學(xué)習(xí)和應(yīng)用 sy時(shí)有一些特殊問題需要注意： ? 對(duì)總體特征的了解非常重要，否則會(huì)影響 sy樣本的代表性 ? sy方差估計(jì)較為復(fù)雜，一般很難得到抽樣設(shè)計(jì)意義下的理論方差的無偏估計(jì) 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 4 什么是系統(tǒng)抽樣 ? 等距抽樣是典型的 Sy ? Sy：將總體的 N個(gè)單元 按某種順序排列 ，首先從總體中 srs地抽取第一個(gè)樣本點(diǎn) (即 隨機(jī)起點(diǎn) )，然后按 某種確定的規(guī)則 選取其他樣本單元 ? Sy的兩個(gè)突出特點(diǎn)： ? 抽樣之前要先將 N個(gè)總體單元排序 ? 第一個(gè)單元的抽取是隨機(jī)的，其余 (n1)個(gè)單元的選取是按照某種確定的規(guī)則來取，不具有隨機(jī)性 ? 所以，隨機(jī)起點(diǎn)一經(jīng)確定，整個(gè)樣本就確定了，這種“ 牽一發(fā)而動(dòng)全身 ” 的整體性正是通常所謂 “ 系統(tǒng) ”的特點(diǎn)，所以稱為系統(tǒng)抽樣 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 5 Sy的優(yōu)點(diǎn) 簡(jiǎn)便易行 ? sy至少能達(dá)到 srs的效果，但比 srs容易實(shí)施 ? 主要表現(xiàn)在： ? 抽樣框簡(jiǎn)單，甚至可以不需要抽樣框 ? 非專業(yè)人士很容易操作 樣本單元在總體中的分布比較均勻，因而一般具有較好的代表性 ? 特別是當(dāng)總體有適合的輔助變量的信息可以利用時(shí)，可以采用有序系統(tǒng)抽樣，有利于提高估計(jì)精度 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 6 Sy的一些最直觀的案例 ? 街道兩旁樹木病蟲害的研究，從某棵樹開始 (起點(diǎn) )，每隔 20棵樹抽一棵進(jìn)行檢測(cè) ? 生產(chǎn)企業(yè)為了檢查產(chǎn)品的質(zhì)量，每隔 2小時(shí)抽選若干產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查 ? 有一疊發(fā)票，想要估計(jì)它的總金額以及某一類商品的發(fā)票在總發(fā)票中占的比例，如果發(fā)票多，全面計(jì)量比較麻煩，可以采取每隔 10張抽 1張進(jìn)行觀察的方法 ? 農(nóng)業(yè)上為估計(jì)農(nóng)作物產(chǎn)量或病蟲害危害情況，對(duì)一大片農(nóng)田每隔一定距離 (例如縱橫各 10米 )抽取一小塊 (例如 1/4m2)進(jìn)行實(shí)際測(cè)量或調(diào)查 ? 圖書館對(duì)圖書借閱情況進(jìn)行調(diào)查，在一堆按書名字母排列的圖書目錄卡片中，每隔一定厚度 (例如 2cm)或一定張數(shù)抽取一張卡片 ? …… 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 7 Sy的缺點(diǎn) (應(yīng)用 sy應(yīng)注意的問題 ) sy的效果依賴于調(diào)查者對(duì)總體特征的了解 ? 如果單元的排列存在周期性變化，而抽樣者對(duì)此缺乏了解或缺乏處理的經(jīng)驗(yàn)，抽出的樣本的代表性就可能很差 方差估計(jì)比較復(fù)雜 ? 原因：一般 Sy的方差沒有抽樣設(shè)計(jì)意義下的無偏估計(jì)量，在很多實(shí)踐中都不是嚴(yán)格的概率抽樣 —— 偽隨機(jī) 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 8 CH8內(nèi)容體系 167。 抽樣方式 —— 理論知識(shí)掌握的重點(diǎn) ? 介紹 sy的基本思想、 sy樣本抽選的基本方式、總體單元的排序、有序排列 (線性排列 )下的 sy ? 拓展： sy與 cl和 st的比較 167。 等概率 sy估計(jì)量及其方差 ? 估計(jì)量的定義及其性質(zhì) ，介紹估計(jì)量方差的幾種表現(xiàn)形式，各表現(xiàn)形式中具體涉及到的方差不同 167。 估計(jì)量方差的樣本估計(jì) ? 介紹 6種估計(jì)量方差的樣本估計(jì)方法 167。 進(jìn)一步討論的問題 ? 掌握一個(gè)基本結(jié)論：對(duì)于 周期性變化的趨勢(shì)總體 如何確定抽樣間隔 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 9 CH8兩個(gè)特點(diǎn) sy樣本的抽選方法非常豐富 ? 要區(qū)分不同特征的總體，進(jìn)行不同的 sy抽樣 方差估計(jì)的內(nèi)容豐富 ? 方差估計(jì)的方法比較多 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 10 167。 抽樣方式 ? Sy的樣本抽選方式 ?基本方式 ?線性 sy ?圓圈 sy ?有序排列下的 sy樣本抽選方式 ?中心 sy ?對(duì)稱 sy ?Sethi的對(duì)稱 sy ?Sighn的對(duì)稱 sy 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 11 一、 sy的基本思想 （ P169） ? Sy的基本思想體現(xiàn)了實(shí)施 sy的三個(gè)步驟： ? 排序 ? 隨機(jī)抽取起始單元，即確定隨機(jī)起點(diǎn) ? 按某種確定的規(guī)則 /規(guī)律抽取其他樣本單元 ? 引申出三個(gè)問題： ? 如何排序？ ? 怎樣確定起始單元？ ? 按怎樣的規(guī)則抽取其他樣本單元？ ? 對(duì)以上三個(gè)問題的不同回答給出不同的 sy方法 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 12 二、 sy的基本方式 （一）線性 sy （二）圓圈 sy 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 13 學(xué)習(xí) Sy抽選方式要注意方法間的繼起關(guān)系 這種方法要解決什么問題？ 基本做法 ? 如何排序 ? 怎樣抽取起始單元 ? 按何種規(guī)則抽取其他樣本單元 這種方法存在什么問題？ 解決的思路 → 新的抽選方法 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 14 （一）線性 sy/等距 sy/直線等距 sy ? N— 總體單元數(shù)， n— 樣本單元數(shù) 前提： N=nk， (k為整數(shù) ) 方法 ? 排序、編號(hào) ? 計(jì)算抽樣間隔 (sampling interval)k： k=N/n， (k為整數(shù) )，按 k將 N個(gè)單元?jiǎng)澐譃?n段，每段包含 k個(gè)單元 1 N=nk k 2k 3k ? 隨機(jī)抽取第一個(gè)樣本單元：在 [1， k]中確定隨機(jī)數(shù) r r r+k r+2k r+(n1)k ? 等間隔地抽取其他 (n1)樣本單元： r+k， r+2k,…… ,r+(n1)k 問題：①等距 Sy的隨機(jī)性體現(xiàn)在哪兒？ —— 第一個(gè)單元的抽選 ②這樣可能得到的樣本有多少個(gè)？ —— k個(gè)，每個(gè)樣本中含有 n個(gè)單元 —— 各可能樣本被抽中的概率均相同 …… N能被 n整除時(shí)，等距抽樣是嚴(yán)格意義下的等概率抽樣 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 15 線性 sy(續(xù) ) 存在的問題 ? 如果 N不能被 n整除，即 N≠nk， (k為整數(shù) )時(shí)， k一般取 N/n的整數(shù)部分 [N/n]，會(huì)造成什么后果呢？ ? 這樣導(dǎo)致 k個(gè)可能樣本的單元數(shù)不同 n個(gè)或 n+1個(gè) ? 后果：導(dǎo)致偏差，此時(shí)的估計(jì)量不是無偏估計(jì)量 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 16 舉例說明： ? N=10， n=3，取 k=3，則可能樣本有 3個(gè)，分別為： ① Y1， Y4， Y7， Y10 ② Y2， Y5， Y8 ③ Y3， Y6， Y9 ? 其樣本均值分別為： ? 所有可能樣本均值 的數(shù)學(xué)期望為 )(41 107411 YYYYy ????)(31 8522 YYYy ???)(31 9633 YYYy ???YyyyyE ???? )(31)( 3212021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 17 改進(jìn)的思路 ? 為了使樣本均值成為總體均值的無偏估計(jì)量，可采用兩種思路： ? 改變樣本的抽選方法 ①圓形 sy/循環(huán)等距 sy ② 修正的線性等距 sy ? 修正估計(jì)量的形式