z-ch8系統(tǒng)抽樣-第2節(jié)(參考版)
2025-05-18 22:33本頁面
【正文】 因此，要有效地應(yīng)用 sy，必須對總體的性質(zhì)有所了解 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 71 作業(yè) ? 思考： P179 、 、 、 ? 作業(yè)： P214 ? 補(bǔ)充題： ? 假設(shè)某總體，相應(yīng)標(biāo)志值排列順序為 1， 2， 3， 4，5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14， 15. ? (1)考慮 n=3的線性 sy，計算 sy的實際方差，與樣本量相同的 srs進(jìn)行比較 ? (2)若要求抽樣間隔 k=4，樣本均值是否是總體均值的無偏估計？它在何時有偏？何時無偏？ 167。因為，每層前 4個單元觀測值與層均值的離差都是負(fù)數(shù)，后 4個單元與各層均值的離差都是正數(shù)，每個可能樣本的 6個離差乘積都為正 (ρ wst的分子為正 )，所以， ρ wst0，此時， sy精度低于str 層 號 等距樣本編號 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 7 8 8 11 12 14 16 16 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 27 28 30 31 34 34 36 38 ∑ 52 55 61 65 74 77 83 88 555 均值 13 22 )(1)()(122 ????? ??krrsysy YykYyEyV層 號 等距樣本編號 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 7 8 8 11 12 14 16 16 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 27 28 30 31 34 34 36 38 ∑ 52 55 61 65 74 77 83 88 555 均值 13 22 2 3 432432)(11 1)(1 1222?????????????? ?? ?krnjrjs r sYYNNnnNSNnnNSnfyV432432))(11(41 411)(41 1241241222???????????????????? ???? ????hkjjrjhhhhhwwstYYkNnnNSNnnNSWNnnNSNnnNSnfyV補(bǔ)例 2 ? 還是補(bǔ)例 1的數(shù)據(jù)，將第 2層和第 4層的觀測值逆序排列 ? 8個可能樣本均值的離散度明顯低于補(bǔ)例 1， sy的效果肯定優(yōu)于前者 ? 各等距樣本內(nèi)數(shù)據(jù)與層均值的離差有正有負(fù)，而且 6個離差中大約有 4個為負(fù)，基本可以確定離差乘積和為負(fù)，所以， ρ wst0 ，此時，sy優(yōu)于 str 層 號 等距樣本編號 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 16 16 14 12 11 8 8 7 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 38 36 34 34 31 30 28 27 ∑ 72 71 71 69 70 67 67 68 555 均值 18 17 Sethi的對稱 sy )(1)()(122 ????? ??krrsysy YykYyEyV層 號 等距樣本編號 層均值 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 1 1 3 3 4 5 6 7 Ⅱ 7 8 8 11 12 14 16 16 Ⅲ 17 18 20 20 24 24 25 27 Ⅳ 27 28 30 31 34 34 36 38 ∑ 52 55 61 65 74 77 83 88 555 均值 13 22 2 3 432432)(11 1)(1 1222?????????????? ?? ?krnjrjs r sYYNNnnNSNnnNSnfyV432432))(11(41 411)(41 1241241222???????????????????? ???? ????hkjjrjhhhhhwwstYYkNnnNSNnnNSWNnnNSNnnNSnfyV 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 70 補(bǔ)例的說明 ? 這兩個例子說明了總體單元排序?qū)τ?Sy抽樣結(jié)果的影響 ? 這是一個近似線性趨勢總體 ? 補(bǔ)例 1是按從小到大的順序排列 ? 補(bǔ)例 2實際上是 Sethi的對稱 Sy ? 對線性趨勢總體，這種方法可有效地改進(jìn) sy樣本對總體的代表性 ? 結(jié)論：相對于 str和 srs來說， sy的效率在很大程度上取決于總體性質(zhì)。理由： ? 實際抽樣只是抽到了 k個可能樣本中的一個 ? 總體均值未知 ? 理論公式的意義： ? 在已知總體背景的前提下，借助理論公式可以計算出 sy的抽樣誤差 ? 由理論公式還可導(dǎo)出三種不同的方差表示形式，由此可對 Sy的效果進(jìn)行分析說明 2)]([)( sysysy yEyEyV ?? ????krr Yyk12)(12)( YyE r ??????krrsy YykyV12)(1)(2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 58 方差表示形式 1 —— 用樣本 (群 )內(nèi)方差 Swsy2表示的形式 ? 直觀上理解：總體方差 樣本內(nèi)方差 =樣本間方差 ? 這正是 Sy估計量方差理論上的含義 ? 此公式的導(dǎo)出與總離差平方和的分解密切相關(guān) 22 )1(1)(w s ysy SNnkSNNyV ????? ?? ????krnjrj YYNS1 122 )(11? ?? ????krnjrrjw s y yynkS1 122 )()1(12021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 59 方差表示形式 1的推導(dǎo) ? ?? ???? krnjrj YySN1 122 )()1(22 )1(1)(w s ysy SNnkSNNyV ????? ?? ?????krnjrrrj Yyyy1 12)]()[(? ?? ????krnjrrjw s y yynkS1 122 )()1(1? ?? ?? ?? ?? ?? ????????krnjrrrjkrnjrkrnjrrj YyyyYyyy1 11 121 12 ))((2)()()()1( 2 syw s y yn k VSnk ???? ??? ?????????krnjrrrjkrrw s y YyyyYynSnk1 1122 ])()[(2)()1(移項變形 2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 60 用方差表示形式 1的效果分析 ? 當(dāng) Swsy2 S2時， Sy優(yōu)于 srs ? 當(dāng) Swsy2 S2時， Sy不如 srs ? 當(dāng) Swsy2 = S2時， Sy與 srs效果相同 ? 對于同一研究對象， S2是參數(shù)，唯一確定，所以，Swsy2越大， Sy精度越高 ? 所以，為了提高 Sy的精度，總體單元的排序應(yīng)盡可能的提高樣本內(nèi)方差 Swsy2 —— 有序 Sy 22 )1(1)(w s ysy SNnkSNNyV ????22 )11(1)( SNnSnfyVs r s ????)(1)()( 22 SSnnyVyV w s ysysrs ????2021/6/16 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課 3學(xué)分 61 方差表示形式 2 —— 用樣本 (群
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